កុំផ្លិច​ឆ្លាស់

ដោយសព្វវចនាធិប្បាយសេរីវិគីភីឌា

(ត្រូវបានបញ្ជូនបន្តពី កុំផ្លិចឆ្លាស់)
ទៅកាន់៖ ទិសដៅ, ស្វែងរក
ធរណីមាត្រនៃ z \, និងកុំផ្លិចឆ្លាស់របស់វា \bar{z} \,ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច

ក្នុងគណិតវិទ្យា​ កុំផ្លិចឆ្លាស់(complex conjugate) នៃចំនួនកុំផ្លិចត្រូវបានផ្តល់អោយដោយការប្តូរសញ្ញានៃផ្នែកនិម្មិត។

[កែប្រែ] និយមន័យ

ចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃចំនួនកុំផ្លិចz = a + bi\,, ដែលa និងb ជាចំនួនពិត គេបាន \bar{z} = a - bi\, ។ ហើយ \bar z \, អានថា z\, បារ។

ម៉ូឌុលនៃចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់រក្សាតំលៃស្មើនឹងចំនួនកុំផ្លិចរបស់វា មិនផ្លាស់ប្តូរទេ (\left| \overline{z} \right| = \left| z \right|) ។

\begin{array}{r|ccc} c:& \mathbb{C} & \longrightarrow & \mathbb{C} \\ & z & \longmapsto & \overline{z} \end{array}

ដូច្នេះកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃចំនួនកុំផ្លិច

z=a+ib \,

(ដែលa និងb ជាចំនួនពិត)គឺ

\overline{z} = a - ib\,

ជាទូទៅ កុំផ្លិចឆ្លាស់ត្រូវបានគេតាងដោយ \bar{z} \, ​ឬ z^*\, ។

ឧទាហរណ៍

  • \overline{(3-2i)} = 3 + 2i
  • \overline{7}=7
  • \overline{i} = -i

ជាទូទៅគេគិតពីចំនួនកុំផ្លិចជាចំនុចនៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិចជាមួយប្រព័ន្ធកូអរដោនេដេកាត។ អ័ក្សអាប់ស៊ីសx\,តំណាងអោយផ្នែកពិត និងអ័ក្សអរដោនេ y\,ផ្នែកនិម្មិតដែលរួមមានឯកតានិម្មិត i \,។

ក្នុងទំរង់ប៉ូលែរកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ r e^{i \phi} \, គឺr e^{-i \phi} \, ។ រូបមន្តនេះត្រូវបានផ្ទៀតផ្ទាត់ដោយរូបមន្តអឺលែរ។ ចំនែកឯក្នុងទំរង់ត្រីកោណមាត្រវិញ បើ z = r (\cos \theta + i \sin \theta)\, នោះផ្នែកពិតនៃ z \,គឺ r \cos \theta \, ។

ជាទូទៅបើz=a+b\,\mathrm{i}\in\Bbb C គេបាន:

  • a = \mathrm{Re}(z) = \frac12 ( z + \bar z)
  • b = \mathrm{Im}(z) = \frac{1}{2\mathrm{i}} ( z - \bar z )
  • z \cdot\bar z = |z|^2 = a^2+b^2

[កែប្រែ] លក្ខណៈនៃកុំផ្លិចឆ្លាស់

គេមានគ្រប់ចំនួនកុំផ្លិចz និងw

ក)    \overline{(z + w)} = \overline{z} + \overline{w} \!\
ខ)    \overline{(z - w)} = \overline{z} - \overline{w} \!\
គ)    \overline{(zw)} = \overline{z}\; \overline{w} \!\
ឃ)    \overline{\left({\frac{z}{w}}\right)} = \frac{\overline{z}}{\overline{w}} បើ w មិនសូន្យ
ង)    \overline{z} = z \!\ ប្រសិនបើzជាចំនួនពិតសុទ្ធ
ច)    \overline{z^n} = \overline{z}^n គ្រប់ចំនួនគត់រឺឡាទីប n
ឆ)    \left| \overline{z} \right| = \left| z \right|
ជ)    {\left| z \right|}^2 = z\overline{z} = \overline{z}z
ឈ)    z^{-1} = \frac{\overline{z}}{{\left| z \right|}^2} បើ z មិនសូន្យ
ញ)    \left(\overline { e^{z}} \right) = e^{\overline z}
ដ)    \left(\overline { \sin {z}} \right) = \sin \overline z
ឋ)    \left(\overline { \cos {z}} \right) = \cos \overline z
ឌ)    \left(\overline { \sinh {z}} \right) = \sinh \overline z
ឍ)    \left(\overline { \cosh {z}} \right) = \cosh \overline z
ណ)    \left(\overline {\ln {z}} \right) = \ln \overline {z}
បានមកវិញពី "http://km.wikipedia.org/wiki/%E1%9E%80%E1%9E%BB%E1%9F%86%E1%9E%95%E1%9F%92%E1%9E%9B%E1%9E%B7%E1%9E%85%E2%80%8B%E1%9E%86%E1%9F%92%E1%9E%9B%E1%9E%B6%E1%9E%9F%E1%9F%8B"
ឧបករណ៍ផ្ទាល់ខ្លួន