កុំផ្លិចឆ្លាស់

ធរណីមាត្រនៃ $z\,$ និងកុំផ្លិចឆ្លាស់របស់វា ${\bar {z}}\,$ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច

ក្នុងគណិតវិទ្យា​ ចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃចំនួនកុំផ្លិចត្រូវបានផ្តល់ឲ្យដោយការប្តូរសញ្ញានៃផ្នែកនិម្មិត។

និយមន័យ

ចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃចំនួនកុំផ្លិច$z=a+bi\,$, ដែលa និងb ជាចំនួនពិត គេបាន ${\bar {z}}=a-bi\,$ ។ ហើយ ${\bar {z}}\,$ អានថា $z\,$ បារ។

ម៉ូឌុលនៃចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់រក្សាតម្លៃស្មើនឹងចំនួនកុំផ្លិចរបស់វា មិនផ្លាស់ប្តូរទេ ($\left|{\overline {z}}\right|=\left|z\right|$) ។

${\begin{array}{r|ccc}c:&\mathbb {C} &\longrightarrow &\mathbb {C} \\&z&\longmapsto &{\overline {z}}\end{array}}$

ដូច្នេះកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃចំនួនកុំផ្លិច

$z=a+ib\,$

(ដែល$a$ និង$b$ ជាចំនួនពិត)គឺ

${\overline {z}}=a-ib\,$

ជាទូទៅ ចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់ត្រូវបានគេតាងដោយ ${\bar {z}}\,$ ​ឬ $z^{*}\,$ ។

ឧទាហរណ៍

• ${\overline {(3-2i)}}=3+2i$
• ${\overline {7}}=7$
• ${\overline {i}}=-i$

ជាទូទៅគេគិតពីចំនួនកុំផ្លិចជាចំណុចនៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិចជាមួយប្រព័ន្ធកូអរដោនេដេកាត។ អ័ក្សអាប់ស៊ីស$x\,$តំណាងឲ្យផ្នែកពិត និងអ័ក្សអរដោនេ $y\,$ផ្នែកនិម្មិតដែលរួមមានឯកតានិម្មិត $i\,$។

ក្នុងទម្រង់ប៉ូលែរចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $re^{i\phi }\,$ គឺ$re^{-i\phi }\,$ ។ រូបមន្តនេះត្រូវបានផ្ទៀតផ្ទាត់ដោយរូបមន្តអឺលែរ។ ចំនែកឯក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រវិញ បើ $z=r(\cos \theta +i\sin \theta )\,$ នោះផ្នែកពិតនៃ $z\,$គឺ $r\cos \theta \,$ ។

ជាទូទៅបើ $z=a+b\,\mathrm {i} \in \mathbb {C}$ គេបាន៖

• $a=\mathrm {Re} (z)={\frac {1}{2}}(z+{\bar {z}})$

• $b=\mathrm {Im} (z)={\frac {1}{2\mathrm {i} }}(z-{\bar {z}})$

• $z\cdot {\bar {z}}=|z|^{2}=a^{2}+b^{2}$

លក្ខណៈនៃចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់

គេមានគ្រប់ចំនួនកុំផ្លិច$z$ និង$w$

ក)    ${\overline {(z+w)}}={\overline {z}}+{\overline {w}}\!\$

ខ)    ${\overline {(z-w)}}={\overline {z}}-{\overline {w}}\!\$

គ)    ${\overline {(zw)}}={\overline {z}}\;{\overline {w}}\!\$

ឃ)    ${\overline {\left({\frac {z}{w}}\right)}}={\frac {\overline {z}}{\overline {w}}}$ បើ $w$ មិនសូន្យ

ង)    ${\overline {z}}=z\!\$ ប្រសិនបើ$z$ជាចំនួនពិតសុទ្ធ

ច)    ${\overline {z^{n}}}={\overline {z}}^{n}$ គ្រប់ចំនួនគត់រឺឡាទីប $n$

ឆ)    $\left|{\overline {z}}\right|=\left|z\right|$

ជ)    ${\left|z\right|}^{2}=z{\overline {z}}={\overline {z}}z$

ឈ)    $z^{-1}={\frac {\overline {z}}{{\left|z\right|}^{2}}}$ បើ $z$ មិនសូន្យ

ញ)    $\left({\overline {e^{z}}}\right)=e^{\overline {z}}$

ដ)    $\left({\overline {\sin {z}}}\right)=\sin {\overline {z}}$

ឋ)    $\left({\overline {\cos {z}}}\right)=\cos {\overline {z}}$

ឌ)    $\left({\overline {\sinh {z}}}\right)=\sinh {\overline {z}}$

ឍ)    $\left({\overline {\cosh {z}}}\right)=\cosh {\overline {z}}$

ណ)    $\left({\overline {\ln {z}}}\right)=\ln {\overline {z}}$