កុំផ្លិចឆ្លាស់

ធរណីមាត្រនៃ $z \,$ និងកុំផ្លិចឆ្លាស់របស់វា $\bar{z} \,$ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច

ក្នុងគណិតវិទ្យា​ កុំផ្លិចឆ្លាស់(complex conjugate) នៃចំនួនកុំផ្លិចត្រូវបានផ្តល់អោយដោយការប្តូរសញ្ញានៃផ្នែកនិម្មិត។

និយមន័យ

ចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃចំនួនកុំផ្លិច$z = a + bi\,$, ដែលa និងb ជាចំនួនពិត គេបាន $\bar{z} = a - bi\,$ ។ ហើយ $\bar z \,$ អានថា $z\,$ បារ។

ម៉ូឌុលនៃចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់រក្សាតំលៃស្មើនឹងចំនួនកុំផ្លិចរបស់វា មិនផ្លាស់ប្តូរទេ ($\left| \overline{z} \right| = \left| z \right|$) ។

$\begin{array}{r|ccc} c:& \mathbb{C} & \longrightarrow & \mathbb{C} \\ & z & \longmapsto & \overline{z} \end{array}$

ដូច្នេះកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃចំនួនកុំផ្លិច

$z=a+ib \,$

(ដែល$a$ និង$b$ ជាចំនួនពិត)គឺ

$\overline{z} = a - ib\,$

ជាទូទៅ កុំផ្លិចឆ្លាស់ត្រូវបានគេតាងដោយ $\bar{z} \,$ ​ឬ $z^*\,$ ។

ឧទាហរណ៍

• $\overline{(3-2i)} = 3 + 2i$
• $\overline{7}=7$
• $\overline{i} = -i$

ជាទូទៅគេគិតពីចំនួនកុំផ្លិចជាចំនុចនៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិចជាមួយប្រព័ន្ធកូអរដោនេដេកាត។ អ័ក្សអាប់ស៊ីស$x\,$តំណាងអោយផ្នែកពិត និងអ័ក្សអរដោនេ $y\,$ផ្នែកនិម្មិតដែលរួមមានឯកតានិម្មិត $i \,$។

ក្នុងទំរង់ប៉ូលែរកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $r e^{i \phi} \,$ គឺ$r e^{-i \phi} \,$ ។ រូបមន្តនេះត្រូវបានផ្ទៀតផ្ទាត់ដោយរូបមន្តអឺលែរ។ ចំនែកឯក្នុងទំរង់ត្រីកោណមាត្រវិញ បើ $z = r (\cos \theta + i \sin \theta)\,$ នោះផ្នែកពិតនៃ $z \,$គឺ $r \cos \theta \,$ ។

ជាទូទៅបើ$z=a+b\,\mathrm{i}\in\Bbb C$ គេបាន:

• $a = \mathrm{Re}(z) = \frac12 ( z + \bar z)$

• $b = \mathrm{Im}(z) = \frac{1}{2\mathrm{i}} ( z - \bar z )$

• $z \cdot\bar z = |z|^2 = a^2+b^2$

លក្ខណៈនៃកុំផ្លិចឆ្លាស់

គេមានគ្រប់ចំនួនកុំផ្លិច$z$ និង$w$

ក)    $\overline{(z + w)} = \overline{z} + \overline{w} \!\$

ខ)    $\overline{(z - w)} = \overline{z} - \overline{w} \!\$

គ)    $\overline{(zw)} = \overline{z}\; \overline{w} \!\$

ឃ)    $\overline{\left({\frac{z}{w}}\right)} = \frac{\overline{z}}{\overline{w}}$ បើ $w$ មិនសូន្យ

ង)    $\overline{z} = z \!\$ ប្រសិនបើ$z$ជាចំនួនពិតសុទ្ធ

ច)    $\overline{z^n} = \overline{z}^n$ គ្រប់ចំនួនគត់រឺឡាទីប $n$

ឆ)    $\left| \overline{z} \right| = \left| z \right|$

ជ)    ${\left| z \right|}^2 = z\overline{z} = \overline{z}z$

ឈ)    $z^{-1} = \frac{\overline{z}}{{\left| z \right|}^2}$ បើ $z$ មិនសូន្យ

ញ)    $\left(\overline { e^{z}} \right) = e^{\overline z}$

ដ)    $\left(\overline { \sin {z}} \right) = \sin \overline z$

ឋ)    $\left(\overline { \cos {z}} \right) = \cos \overline z$

ឌ)    $\left(\overline { \sinh {z}} \right) = \sinh \overline z$

ឍ)    $\left(\overline { \cosh {z}} \right) = \cosh \overline z$

ណ)    $\left(\overline {\ln {z}} \right) = \ln \overline {z}$