កូស៊ីនុស

អនុគមន៍កូស៊ីនុស​ជា​ប្រភេទមួយ​នៃ​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគ្រឹះ​។ តំលៃ​នៃ​អនុគមន៍​កូស៊ីនុសក្នុង​ដែនកំនត់​ពិត​គឺ​ស្ថិតនៅ​ចន្លោះ $\ [-1, 1]$។ វាជា​អនុគមន៍​ខួប​ដែល​មានខួប​ស្មើ $\ 2\pi$ ។

និយមន័យ

ក្នុង​ត្រីកោណកែង

កូស៊ីនុស​នៃមុំ​មួយ $\ (\theta )$ គឺជា​ផលធៀប​រវាង​រង្វាស់​ប្រវែង​នៃ​ជ្រុងជាប់ និង រង្វាស់​អ៊ីប៉ូតេនុស។ យើងតាង

• អ៊ីប៉ូតេនុស​​ (AC) ដោយ$\ h$
• ​ជ្រុងជាប់ (AB) ដោយ $\ c$ នៃ​មុំ $\ \theta$ ។

យើងបាន

$\sin \theta = \frac{AB}{AC} = \frac{c}{h}$

រូបមន្ត

• រូបមន្ត​បំលែង​នៃ​ស៊ីនុស

អនុគមន៍	sin	cos	tan	csc	sec	cot
$\cos \theta =$	$\sqrt{1 - \sin^2\theta}$	$\cos \theta\$	$\frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2 \theta}}$	$\frac{\sqrt{\csc^2\theta - 1}}{\csc \theta}$	$\frac{1}{\sec \theta}$	$\frac{\cot \theta}{\sqrt{1 + \cot^2 \theta}}$

• រូបមន្តកូស៊ីនុស​នៃផលបូក​និង​ផលដក​រវាងមុំពីរ

$\cos \left(x+y\right)=\cos x \cos y - \sin x \sin y$

$\cos \left(x-y\right)=\cos x \cos y + \sin x \sin y$

• រូបមន្តមុំទ្វេដង

$\cos (2 \theta) = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta\,$

• រូបមន្តមុំបីដង

$\cos 3\theta = 4 \cos^3\theta - 3 \cos \theta \,$

• រូបមន្តកន្លះមុំ

$\cos \frac{\theta}{2} = \pm\, \sqrt\frac{1 + \cos \theta}{2}\,$

• រូបមន្ត​ស្វ័យគុណ​ធម្មតា

$\cos^2\theta = \frac{1 + \cos 2\theta}{2}\,\!$ $\cos^3\theta = \frac{3 \cos\theta + \cos 3\theta}{4}\,\!$

• រូបមន្តផលបូកនិង​ផលដកកូស៊ីនុស

$\cos \theta + \cos \phi = 2 \cos\left( \frac{\theta + \phi} {2} \right) \cos\left( \frac{\theta - \phi}{2} \right)$

$\cos \theta - \cos \phi = -2\sin\left( {\theta + \phi \over 2}\right) \sin\left({\theta - \phi \over 2}\right)$

• ទំនាក់ទំនង​រវាង​កូស៊ីនុស​និង​តង់សង់កន្លះមុំ

$\cos \alpha = \frac{{1 - \tan ^2 \frac{\alpha }{2}}}{{1 + \tan ^2 \frac{\alpha }{2}}}\,\!$

អាំងតេក្រាល​ដែល​មាន​កូស៊ីនុស

$\int\cos cx\;dx = \frac{1}{c}\sin cx\,\!$

$\int\cos^n cx\;dx = \frac{\cos^{n-1} cx\sin cx}{nc} + \frac{n-1}{n}\int\cos^{n-2} cx\;dx \qquad\mbox{(}n>0\mbox{)}\,\!$

$\int x\cos cx\;dx = \frac{\cos cx}{c^2} + \frac{x\sin cx}{c}\,\!$

$\int x^n\cos cx\;dx = \frac{x^n\sin cx}{c} - \frac{n}{c}\int x^{n-1}\sin cx\;dx\,\!$

$\int_{\frac{-a}{2}}^{\frac{a}{2}} x^2\cos^2 {\frac{n\pi x}{a}}\;dx = \frac{a^3(n^2\pi^2-6)}{24n^2\pi^2} \qquad\mbox{(}n=1,3,5...\mbox{)}\,\!$

$\int\frac{\cos cx}{x} dx = \ln|cx|+\sum_{i=1}^\infty (-1)^i\frac{(cx)^{2i}}{2i\cdot(2i)!}\,\!$

$\int\frac{\cos cx}{x^n} dx = -\frac{\cos cx}{(n-1)x^{n-1}}-\frac{c}{n-1}\int\frac{\sin cx}{x^{n-1}} dx \qquad\mbox{(}n\neq 1\mbox{)}\,\!$

$\int\frac{dx}{\cos cx} = \frac{1}{c}\ln\left|\tan\left(\frac{cx}{2}+\frac{\pi}{4}\right)\right|$

$\int\frac{dx}{\cos^n cx} = \frac{\sin cx}{c(n-1) cos^{n-1} cx} + \frac{n-2}{n-1}\int\frac{dx}{\cos^{n-2} cx} \qquad\mbox{(}n>1\mbox{)}\,\!$

$\int\frac{dx}{1+\cos cx} = \frac{1}{c}\tan\frac{cx}{2}\,\!$

$\int\frac{dx}{1-\cos cx} = -\frac{1}{c}\cot\frac{cx}{2}\,\!$

$\int\frac{x\;dx}{1+\cos cx} = \frac{x}{c}\tan\frac{cx}{2} + \frac{2}{c^2}\ln\left|\cos\frac{cx}{2}\right|$

$\int\frac{x\;dx}{1-\cos cx} = -\frac{x}{c}\cot\frac{cx}{2}+\frac{2}{c^2}\ln\left|\sin\frac{cx}{2}\right|$

$\int\frac{\cos cx\;dx}{1+\cos cx} = x - \frac{1}{c}\tan\frac{cx}{2}\,\!$

$\int\frac{\cos cx\;dx}{1-\cos cx} = -x-\frac{1}{c}\cot\frac{cx}{2}\,\!$

តំលៃពិសេស

	$0$	$\frac{\pi}{12}$	$\frac{\pi}{6}$	$\frac{\pi}{4}$	$\frac{\pi}{3}$	$\frac{5\pi}{12}$
cos	$1$	$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

មុំ	$0^\circ$	$30^\circ$	$45^\circ$	$60^\circ$	$90^\circ$
cos	$\frac{\sqrt{4}}{2} = 1$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{1}}{2} = {1 \over 2}$	$\frac{\sqrt{0}}{2} = 0$

ទ្រឹស្តីបទ​កូស៊ីនុស

ទ្រឹស្តីបទ​ស៊ីនុស (ឬហៅថា​រូបមន្តស៊ីនុស) គឺ​ជា​កន្សោម​នៃ​ទ្រឹស្តីបទពីតាករ​៖

$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C \,$

ឬ៖

$\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\,\!$

ដើម្បី​ស្រាយបញ្ជាក់​ទ្រឹស្តីបទ​នេះ​គេ​ចែក​ត្រីកោណ​ជា​ពីរ​ត្រីកោណកែង​។ គេ​ប្រើ​ទ្រឹស្តីបទ​នេះ​ដើម្បី​កំណត់​រក​ធាតុ​នៃ​ត្រីកោណ​មួយ​ខណៈ​ដែល​គេ​ស្គាល់​ប្រ​វែង​ជ្រុង​ពីរ​និង​មុំ​មួយ​នៃ​ត្រីកោណ​។