ចំរៀករង្វង់

ផ្ទៃពណ៌លឿងក្នុងរង្វង់តំណាងអោយចំរៀងរង្វង់

ចំរៀករង្វង់គឺជាបំនែកនៃរង្វង់ដែលបិទជិតដោយធ្នូ និងកាំពីរនៃរង្វង់នោះ។ ក្រលាផ្ទៃចំរៀករង្វង់អាចរកតាមការពិពណ៌នាដូចខាងក្រោម។

តាង $\theta \,$ ជាមុំផ្ចិតគិតជារ៉ាដ្យង់ និង $r\,$ ជាកាំ។ ក្រលាផ្ទៃសរុបនៃរង្វង់គឺ $\pi r^2 \,$ ។ ក្រលាផ្ទៃនៃចំរៀករង្វង់អាចទទួលបានដោយគុណក្រលាផ្ទៃរង្វង់នឹងផលធៀបនៃមុំ និង $2\pi \,$ (ដោយសារតែក្រលាផ្ទៃនៃចំរៀករង្វង់គឺសមាមាត្រទៅនឹងមុំ និង $2\pi \,$ គឺជាមុំទាំងមូលនៃរង្វង់)។ ដូចនេះក្រលាផ្ទៃនៃចំរៀករង្វង់កំនត់ដោយៈ

$S = \pi r^2 \cdot \frac{\theta}{2 \pi} = r^2 \left( \frac{\theta}{2} \right) = \color{Violet}\frac{1}{2} r^2 \theta$

ប្រសិនបើ $\theta \,$ ជាមុំផ្ចិតគិតជាដឺក្រេ នោះគេបានរូបមន្តក្រលាផ្ទៃនៃចំរៀករង្វង់កំនត់ដោយៈ

$S = \pi r^2 \cdot \frac{\theta}{360}$

ចំពោះ $\theta = 2\pi \,$ ចំរៀករង្វង់គឺជារង្វង់ទាំងមូល។ នោះ $L \,$ គឺជាប្រវែងបរិមាត្ររង្វង់ទាំងមូល ដែល $L_{\theta = 2\pi} = 2\pi r \,$ ។ ករណីទូទៅ $0 \le \theta \le 2\pi \,$ ប្រវែងធ្នូនៃចំរៀករង្វង់កំនត់ដោយ

$L = \left( \pi \cdot r \cdot \frac{\theta}{180}\right)$ ( $\theta \,$ គិតជាដឺក្រេ)

$L = 2 \pi r \times \frac{\theta}{2 \pi} = r \theta$ ( $\theta \,$ គិតជារ៉ាដ្យង់)

$\Rightarrow \theta=\frac{L}{r}$

ដូចនេះករណីគេស្គាល់ប្រវែងធ្នូ L និងមិនស្គាល់មុំ $\theta \,$ ក្រលាផ្ទៃ S នៃចំរៀករង្វង់កំនត់ដោយ

$\color{Violet} S = \frac {1}{2} rL$

រូបមន្តសង្ខេប [កែប្រែ]

ផ្ទៃពណ៌លឿងតំណាងអោយចំរៀករង្វង់

កាំរង្វង់	$\ r = d + h$
កំពស់ត្រីកោណ OAB	$\ d = R\cos(\frac{1}{2}\theta)$
កំពស់កំណាត់រង្វង់	$\ h$
មុំផ្ចិត	$\begin{align} \theta &= \frac{L}{r} \\ &= 2\cos^{-1}(\frac{d}{R})\\ &=2tan^{-1}(\frac{c}{2d}) \\ &= 2sin^{-1}(\frac{c}{2R}) \\ \end{align}$
ប្រវែងធ្នូ $\ \widehat{AB}$	$\ L = \theta r$ ( $\ \theta$ គិតជារ៉ាដ្យង់) $\ L = \left( \pi \cdot r \cdot \frac{\theta}{180}\right)$ ( $\ \theta$ គិតជាដឺក្រេ)
ប្រវែងអង្កត់ធ្នូ $\ [AB]$	$\begin{align} c &= 2R\sin(\frac{1}{2}\theta) \\ &= 2\sqrt{R^2-d^2}\\ & = 2\sqrt{h(2R-h)} \\ \end{align}$
ក្រលាផ្ទៃចំរៀករង្វង់	$\begin{align} S &=\frac{1}{2}rL \\ &= \frac{1}{2}r^2 \theta \end{align}$