តារាងដេរីវេ

ប្រមាណវិធីបឋមនៅក្នុងគណិតវិទ្យាវិភាគ គឺការរកដេរីវេ។ តារាងនេះជាដេរីវេនៃអនុគមន៍មួយចំនួន។ f និង g ជាអនុគមន៍ដែលអាចដេរីវេ ហើយ c ជាចំនួនពិត។ រូបមន្តទាំងនេះគ្រប់គ្រាន់សំរាប់ធ្វើដេរីវេអនុគមន៍បឋមទាំងអស់។

វិធានធ្វើដេរីវេទូទៅ

អត្ថបទពេញលេញនៅ៖ វិធានធ្វើដេរីវេ

លក្ខណៈលីនេអ៊ែរ

$\left({cf}\right)' = cf'$

$\left({f + g}\right)' = f' + g'$

ផលគុណ

$\left({fg}\right)' = f'g + fg'$

ចំរាស់

$\left(\frac{1}{f}\right)' = \frac{-f'}{f^2}$

ផលចែក

$\left({f \over g}\right)' = {f'g - fg' \over g^2}, \qquad g \ne 0$

អនុគមន៍បណ្ដាក់

$(f \circ g)' = (f' \circ g)g'$

អនុគមន៍ច្រាស់

$(f^{-1})' =\frac{1}{f' \circ f^{-1}}$,

ស្វ័យគុណ

$(f^g)'=f^g \left( g'\ln f + \frac{g}{f} f' \right)$

ដេរីវេរបស់អនុគមន៍ងាយៗ

$c' = 0 \,$

$x' = 1 \,$

$(cx)' = c \,$

$|x|' = {x \over |x|} = \sgn x,\qquad x \ne 0$

$(x^c)' = cx^{c-1} \,$ ដែលតំលៃ $x^c \,$ និង $cx^{c-1} \,$ ជាតំលៃកំនត់

$\left({1 \over x}\right)' = \left(x^{-1}\right)' = -x^{-2} = -{1 \over x^2}$

$\left({1 \over x^c}\right)' = \left(x^{-c}\right)' = -cx^{-c-1} = -{c \over x^{c+1}}$

$\left(\sqrt{x}\right)' = \left(x^{1\over 2}\right)' = {1 \over 2} x^{-{1\over 2}} = {1 \over 2 \sqrt{x}}, \qquad x > 0$

ដេរីវេនៃ អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និង អនុគមន៍លោការីត

$\left(c^x\right)' = {c^x \ln c },\qquad c > 0$

$\left(e^x\right)' = e^x$

$\left( \log_c x\right)' = {1 \over x \ln c} \qquad, c > 0, c \ne 1$

$\left( \ln x\right)' = {1 \over x} \qquad, x > 0$

$\left( \ln |x|\right)' = {1 \over x}$

$\left( x^x \right)' = x^x(1+\ln x)$

ដេរីវេនៃ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

អត្ថបទក្បោះក្បាយនៅ៖ ដេរីវេនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

$(\sin x)' = \cos x \,$

$(\cos x)' = -\sin x \,$

$(\tan x)' = \sec^2 x = { 1 \over \cos^2 x} \,$

$(\sec x)' = \sec x \tan x \,$

$(\csc x)' = -\csc x \cot x \,$

$(\cot x)' = -\csc^2 x = { -1 \over \sin^2 x} \,$

$(\arcsin x)' = { 1 \over \sqrt{1 - x^2}} \,$

$(\arccos x)' = {-1 \over \sqrt{1 - x^2}} \,$

$(\arctan x)' = { 1 \over 1 + x^2} \,$

$(\arcsec x)' = { 1 \over x\sqrt{x^2 - 1}} \,$

$(\arccsc x)' = {-1 \over x\sqrt{x^2 - 1}} \,$

$(\arccot x)' = {-1 \over 1 + x^2} \,$

ដេរីវេនៃ អនុគមន៍អ៊ីពែបូលីក

$( \sinh x )'= \cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$

$( \cosh x )'= \sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$

$( \tanh x )'= \operatorname{sech}^2\,x$

$( \operatorname{sech}\,x)' = - \tanh x\,\operatorname{sech}\,x$

$( \operatorname{csch}\,x)' = -\,\operatorname{coth}\,x\,\operatorname{csch}\,x$

$(\operatorname{coth}\,x )' = -\,\operatorname{csch}^2\,x$

$(\operatorname{arcsinh}\,x)' = { 1 \over \sqrt{x^2 + 1}}$

$(\operatorname{arccosh}\,x)' = { 1 \over \sqrt{x^2 - 1}}$

$(\operatorname{arctanh}\,x)' = { 1 \over 1 - x^2}$

$(\operatorname{arcsech}\,x)' = {-1 \over x\sqrt{1 - x^2}}$

$(\operatorname{arccsch}\,x)' = {-1 \over x\sqrt{1 + x^2}}$

$(\operatorname{arccoth}\,x)' = { 1 \over 1 - x^2}$

ដេរីវេនៃ អនុគមន៍ពិសេស

អនុគមន៍ហ្គាំម៉ា

$(\Gamma(x))' = \int_0^\infty t^{x-1} e^{-t} \ln t\,dt$