តារាងលីមីត

ខាងក្រោមនេះជាតារាងលីមីតអនុគមន៍ទូទៅ។ កត់សំគាល់ថា a និងb ជាចំនួនថេរតាមអថេរ x ។

លីមីតនៃអនុគមន៍ទូទៅ

ប្រសិនបើ $\lim_{x \to c} f(x) = L_1$ និង $\lim_{x \to c} g(x) = L_2$ នោះគេបាន

$\lim_{x \to c} \, [f(x) \pm g(x)] = L_1 \pm L_2$

$\lim_{x \to c} \, [f(x)g(x)] = L_1 \times L_2$

$\lim_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{L_1}{L_2} \qquad$ ប្រសិនបើ $L_2 \ne 0 \,$

$\lim_{x \to c} \, f(x)^n = L_1^n \qquad$ ប្រសិនបើ n ជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន

$\lim_{x \to c} \, f(x)^{1 \over n} = L_1^{1 \over n} \qquad$ ប្រសិនបើ n ជាចំនួនគត់វិជ្ជមានគូ និង$L_1 > 0 \,$

$\lim_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to c} \frac{f'(x)}{g'(x)} \qquad$ ប្រសិនបើ $\lim_{x \to c} f(x) = \lim_{x \to c} g(x) = 0$ ឬ $\lim_{x \to c} |g(x)| = +\infty$ (ច្បាប់ឡូពីតាល់)

លីមីតនៃអនុគមន៍សាមញ្ញ

$\lim_{x \to c} a = a$

$\lim_{x \to c} x = c$

$\lim_{x \to c} ax + b = ac + b$

$\lim_{x \to c} x^r = c^r \qquad$ ប្រសិនបើ r ជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន

$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x^r} = +\infty$

$\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x^r} = \left\{ \begin{matrix} -\infty, & \mbox{if } r \mbox{ is odd} \\ +\infty, & \mbox{if } r \mbox{ is even}\end{matrix} \right.$

លីមីតនៃអនុគមន៍លោការីត និងអនុគមន៍អ៊ិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

ចំពោះ $a > 1: \,$

$\lim_{x \to 0^+} \log_a x = -\infty$

$\lim_{x \to \infty} \log_a x = \infty$

$\lim_{x \to -\infty} a^x = 0$

$\lim_{x \to \infty} a^x = \infty$

លីមីតនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

$\lim_{x \to a} \sin x = \sin a$

$\lim_{x \to a} \cos x = \cos a$

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$

$\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos x}{x} = 0$

$\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos x}{x^2} = \frac{1}{2}$

$\lim_{x \to n^{\pm}} \tan (\pi x + \frac{\pi}{2}) = \mp\infty \qquad$ ចំពោះគ្រប់ចំនួនគត់ n

លីមីត x ខិតទៅរកអនន្ត

$\lim_{x\to\infty}N/x=0$ ចំពោះគ្រប់ចំនួនពិត N

$\lim_{x\to\infty}x/N=\begin{cases} \infty, & N > 0 \\ \mbox{does not exist}, & N = 0 \\ -\infty, & N < 0 \end{cases}$

$\lim_{x\to\infty}x^N=\begin{cases} \infty, & N > 0 \\ 1, & N = 0 \\ 0, & N < 0 \end{cases}$

$\lim_{x\to\infty}N^x=\begin{cases} \infty, & N > 1 \\ 1, & N = 1 \\ 0, & N < 1 \end{cases}$

$\lim_{x\to\infty}N^{-x}=\lim_{x\to\infty}1/N^{x}=0 \mbox{ for any } N > 1$

$\lim_{x\to\infty}\sqrt[x]{N}=\begin{cases} 1, & N > 0 \\ 0, & N = 0 \\ \mbox{does not exist}, & N < 0 \end{cases}$

$\lim_{x\to\infty}\sqrt[N]{x}= \infty$ ចំពោះ$N > 0 \,$

$\lim_{x\to\infty}\log x=\infty$

$\lim_{x\to0^+}\log x=-\infty$

ឧទាហរណ៍

$\lim_{x \to 3} x^2 = 9$

$\lim_{x \to 0+} x^x = 1$

$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0$

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin{x}}{x} = 1$

$\lim_{x \to 0} \cos(cx)^{2/x^2} = e^{-c^2}$

$\lim_{n \to \infty} 2^{1/n} = \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{2} = 1$

$\lim_{n \to \infty} n^{1/n} = 1$

$\lim_{n \to \infty} \frac{2^n}{n!} = 0$

$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{x}{n}\right)^{n} = e^{x}$