តំលៃដាច់ខាត

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា តំលៃដាច់ខាតជាទំហំនៃរង្វាស់រង្វាល់ដែលមានតំលៃរាប់ចាប់ពីសូន្យ(០)ឡើងទៅ។

បើនិយាយអំពីចំនួនពិតវិញ តំលៃដាច់ខាតនៃចំនួនពិតជាតំលៃលេខនៃចំនួនក្រៅពីចំនួនអវិជ្ជមាន។ ឧទាហរណ៍ៈ តំលៃដាច់ខាតនៃ៥ និងតំលៃដាច់ខាតនៃ -៥គឺ ៥។

ជាទូទៅ

• ប្រសិនបើ a ≥ 0 នោះតំលៃដាច់ខាតនៃចំនួនពិត a គឺ a
• ប្រសិនបើ a < 0 នោះតំលៃដាច់ខាតនៃចំនួនពិត a គឺ -a

គេសន្មតតំលៃដាច់ខាតនៃ a ដោយ |a| ។

$|a| = \begin{cases} a, & (a \ge 0) \\ -a & (a < 0) \end{cases}$

ក្រាបតំណាងអនុគមន៍តំលៃដាច់ខាតនៃចំនួនពិត

លក្ខណៈនៃតំលៃដាច់ខាត

• $|a| = \sqrt{a^2}$
• $|a| \ge 0$
• $|a| = 0 \iff a = 0$
• $|ab| = |a||b|\,$
• $|a+b| \le |a| + |b|$
• $|-a| = |a|\,$
• $|-a| = |a|\,$ (លក្ខណៈឆ្លុះ)
• $|a - b| = 0 \iff a = b$
• $|a - b| \le |a - c| +|c - b|$
• $|a/b| = |a| / |b| \mbox{ ( } b \ne 0) \,$
• $|a-b| \ge ||a| - |b||$

វិសមីការសំខាន់ៗ

• $|a| \le b \iff -b \le a \le b$
• $|a| \ge b \iff a \le -b \mbox{ or } b \le a$

ឧទាហរណ៍៖

$|x-3| \le 9$	$\iff -9 \le x-3 \le 9$
	$\iff -6 \le x \le 12$

អនុគមន៍តំលៃដាច់ខាត $f(x) = |x| \,$ ជាអនុគមន៍ជាប់និងមានដេរីវេចំពោះគ្រប់តំលៃ $x\ne 0 \,$ ។

តំលៃដាច់ខាតនៃចំនួនកុំផ្លិច

នៅក្នុងចំនួនកុំផ្លិចតំលៃដាច់ខាតនៃចំនួនកុំផ្លិច ត្រូវបានគេហៅថាម៉ូឌុលនៃចំនួនកុំផ្លិច។ ដោយសារចំនួនកុំផ្លិចជាចំនួនមិនមានលំដាប់ លក្ខណៈមួយចំនួនខាងលើ​មិនអាចប្រើប្រាស់​ជាទូទៅ​បានទេនៅក្នុងចំនួនកុំផ្លិច។

$|a| = \sqrt{a^2}$

ចំពោះចំនួនកុំផ្លិច

$z = x + iy\,$

ដែល x និង y ជាចំនួនពិត នោះគេបានតំលៃដាច់ខាត ឬម៉ូឌុលនៃចំនួនកុំផ្លិច z តាងដោយ | z | ស្មើនឹង

$|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$

ប្រសិនបើ $z = x + i y = r (\cos \theta + i \sin \theta ) \,$ និង $\overline{z} = x - iy$ ជាកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z \,$ នោះគេបាន

$\begin{align} |z| & = r \\ |z| & = |\overline{z}|\end{align}$

និង

$|z| = \sqrt{z\overline{z}}$