ទ្រឹស្តីបទ​កន្លះ​បន្ទាត់​ពុះ​មុំ

ដោយសព្វវចនាធិប្បាយសេរីវិគីភីឌា

(ត្រូវបានបញ្ជូនបន្តពី ទ្រឹស្តីបទកន្លះបន្ទាត់ពុះមុំ)
ទៅកាន់៖ ទិសដៅ, ស្វែងរក
ត្រីកោណ ABC ដែល BD:DC = AB:AC

ក្នុងធរណីមាត្រ ទ្រឹស្តីបទកន្លះបន្ទាត់ពុះមុំគឺជាទ្រឹស្តីបទគណិតវិទ្យា​ដែលទាក់ទង​ទៅនឹង​រង្វាស់ជ្រុងឈម មុំមួយនៃត្រីកោណទៅនឹងរង្វាស់ជ្រុងពីរទៀតនៃត្រីកោណនោះ។

គេមានត្រីកោណ ABC ។ តាង D ជាចំនុចប្រសព្វរវាងកន្លះបន្ទាត់ពុះមុំ A និង ជ្រុង BC ។ ទ្រឹស្តីបទកន្លះបន្ទាត់ពុះមុំពោលថាផលធៀបរវាងរង្វាស់អង្កត់ BD និង រង្វាស់អង្កត់ DC គឺស្មើទៅនឹងផលធៀបរវាងរង្វាស់ជ្រុង AB និង ជ្រុង AC ។

{\frac {|AB|} {|AC|}}={\frac {|BD|}{|DC|}}

ទ្រឹស្តីបទកន្លះបន្ទាត់ពុះមុំទូទៅពោលថាប្រសិនបើ D ស្ថិតនៅលើ BC នោះគេបាន

{\frac {|BD|} {|DC|}}={\frac {|AB| \sin \angle DAB}{|AC| \sin \angle DAC}}

ករណីនេះ (AD) ជាកន្លះបន្ទាត់ពុះមុំ \ang BAC ។

[កែប្រែ] សំរាយបញ្ជាក់ទូទៅ

តាង B1 ជាបាតនៃកំពស់ក្នុងត្រីកោណ ABD តាមរយៈ B និងតាង C1 ជាបាតនៃកំពស់ក្នុងត្រីកោណ ACD តាមរយៈ C គេបាន

\begin{align} |BB_1| &= |AB|\sin \angle BAD \\ |CC_1| &= |AC|\sin \angle CAD \end{align}

វាជាការពិតដែលមុំទាំងពីរ DB1B និង DC1C គឺជាមុំកែង ខណៈដែលមុំ B1DB និងមុំ C1DC ជាមុំទល់កំពូល ប្រសិនបើ D ស្ថិតនៅលើអង្កត់ BC ។ ដូចនេះត្រីកោណ DB1B និង DC1C គឺជាត្រីកោណដូចគ្នា ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់

{\frac {|BD|} {|CD|}}= {\frac {|BB_1|}{|CC_1|}}=\frac {|AB|\sin \angle BAD}{|AC|\sin \angle CAD}


[កែប្រែ] សំរាយបញ្ជាក់ផ្សេងទៀត

យើងសំគាល់ឃើញថាត្រីកោណ ABD និង ត្រីកោណ ACD មានកំពស់ h ដូចគ្នា យើងបាន

\frac{S_{BAD}}{S_{CAD}} = \frac{|BD| \cdot \frac{h}{2}}{|DC| \cdot \frac{h}{2}} = \frac{|BD|}{|DC|} \qquad (i)

ម្យ៉ាងវិញទៀត តាមទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស យើងបាន

S_{BAD} = \frac{|BA| \cdot |AD| \sin BAD}{2}     និង    S_{CAD}=\frac{|CA| \cdot |AD| \sin CAD}{2}

ហេតុនេះ

\frac{S_{BAD}}{S_{CAD}} = \frac{\frac{|BA| \cdot |AD| \sin \widehat{BAD}}{2}}{\frac{|CA| \cdot |AD| \sin \widehat{CAD}}{2}} =\frac{ |BA| \sin \widehat{BAD}}{|CA| \sin \widehat{CAD}} \qquad (ii)

តាម \ (i) និង \ (ii) យើងបាន

\frac{|BD|}{|DC|} =\frac{ |BA| \sin \widehat{BAD}}{|CA| \sin \widehat{CAD}}

ទំនាក់ទំនងនេះជាទំនាក់ទំនងទូទៅនៃទ្រឹស្តីបទកន្លះបន្ទាត់ពុះមុំ។ ក្នុងករណីពិសេស នៅពេល \ (AD) ជាកន្លះបន្ទាត់ពុះមុំ គេបាន \ \angle BAD = \angle CAD

ហេតុនេះ

\sin \widehat{BAD}=\sin \widehat{CAD}

ទំនាក់ទំនង \ (ii) ក្លាយជា

\frac{|BD|}{|DC|} =\frac{|BA| \sin \widehat{BAD}}{|CA| \sin \widehat{CAD}} = \frac{ |BA| \sin \widehat{BAD}}{|CA|\sin \widehat{BAD}} = \frac{|BA|}{|CA|}
បានមកវិញពី "http://km.wikipedia.org/wiki/%E1%9E%91%E1%9F%92%E1%9E%9A%E1%9E%B9%E1%9E%9F%E1%9F%92%E1%9E%8F%E1%9E%B8%E1%9E%94%E1%9E%91%E2%80%8B%E1%9E%80%E1%9E%93%E1%9F%92%E1%9E%9B%E1%9F%87%E2%80%8B%E1%9E%94%E1%9E%93%E1%9F%92%E1%9E%91%E1%9E%B6%E1%9E%8F%E1%9F%8B%E2%80%8B%E1%9E%96%E1%9E%BB%E1%9F%87%E2%80%8B%E1%9E%98%E1%9E%BB%E1%9F%86"
ឧបករណ៍ផ្ទាល់ខ្លួន