បារីសង់

បារីសង់របស់ត្រីកោណ

ក្នុងធរណីមាត្រ បារីសង់នៃវត្ថុ$X$ ក្នុងលំហដែលមានវិមាត្រ$n$ គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃគ្រប់ប្លង់ដែលបែងចែកវត្ថុ$X$ ជាពីរផ្នែកដែលមានម៉ូម៉ង់ស្មើគ្នាចំពោះប្លង់។ ជាធម្មតា វាត្រូវបានគេហៅថា មធ្យមនៃគ្រប់ចំនុចនៃ$X$ ។

បារីសង់នៃសំនុំចំនុចអាចត្រូវគេគណនា តាមមធ្យមនព្វន្ឋនៃកូអរដោនេរបស់ចំនុច។

បារីសង់របស់ត្រីកោណ និង តេត្រាអែត

បារីសង់របស់ត្រីកោណមួយ គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃមេដ្យានទាំង៣របស់ត្រីកោណនោះ។

បារីសង់ចែកមេដ្យាននីមួយៗតាមផលធៀប 2:1​ មានន័យថាវាស្ថិតនៅ $\frac{1}{3}\,$នៃកំពស់រវាងជ្រុងនីមួយៗ និង ចំនុចឈម (ដូចបង្ហាញក្នុងរូប)។

បើត្រីកោណបង្កើតឡើងដោយរបាយស្មើសាច់ នោះបារីសង់ជាទីប្រជុំទំងន់នៃត្រីកោណ។ កូអរដោនេដេកាតរបស់វា គឺជាមធ្យមនៃកូអរដោនេរបស់កំពូលទាំង៣ ។ ដូចនេះ បើកំពូលទាំង៣មានកូអរដោនេ$(x_a, y_a)$ $(x_b, y_b)$ និង $(x_c, y_c)$ នោះបារីសង់មានកូអរដោនេ :$\Big( \begin{matrix}\frac13\end{matrix} (x_a+x_b+x_c),\; \begin{matrix}\frac13\end{matrix} (y_a+y_b+y_c) \Big) = \begin{matrix}\frac13\end{matrix} (x_a, y_a) + \begin{matrix}\frac13\end{matrix} (x_b, y_b) + \begin{matrix}\frac13\end{matrix} (x_c, y_c)$

បារីសង់របស់តេត្រាអែត គឺជាប្រសព្វនៃគ្រប់អង្កត់បន្ទាត់ដែលភ្ជាប់កំពូលនីមួយៗ ទៅនឹងបារីសង់របស់មុខឈម។ អង្កត់បន្ទាត់ទាំងនេះចែកបារីសង់តាមផលធៀប 3:1 ។

បង្ហាញថាបារីសង់នៃត្រីកោណមួយចែកមេដ្យាននីមួយៗតាមផលធៀប 2:1​

តាងមេដ្យាន AD BE និង CF នៃត្រីកោណABC ប្រសព្វគ្នាត្រង់ G ដែលជាបារីសង់នៃត្រីកោណ ហើយតាងបន្ទាត់ត្រង់ AD មានពន្លាតដល់ចំនុច O ដែល

$AG = GO \,$ ។

នោះ ត្រីកោណ AGE និង AOC ជាត្រីកោណដូចគ្នា (AO ស្មើ២ដង AG ហើយ AC​ ស្មើ២ដង AE) ដូចនេះ OC ស្របនឹង GE ។ ដោយ GE ជាពន្លាតនៃ BG ដូចនេះ OC ស្របនឹង BG ។ សំរាយដូចគ្នា គេបាន OB ស្របនឹង CG ។

GBOC ជាប្រលេឡូក្រាម ។ អង្កត់ទ្រូងរបស់ប្រលេឡូក្រាមប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុច D ។ គេបាន GD = DO

$GO = GD + DO = 2GD \,$

ដូចនេះ $AG = GO = 2GD \,$

ឬ $AG:GD = 2:1 \,$

ទាំងនេះពិតចំពោះគ្រប់មេដ្យាន។

បារីសង់របស់ពហុកោណ

បារីសង់នៃពហុកោណបិទជិតដែលកំនត់ដោយ N កំពូល ( x_i , y_i ) អាចត្រូវបានគេគណនាដូចខាងក្រោម ។ កំពូល ( x_N , y_N ) ដូចនឹង ( x₀ , y₀ ) ។

ផ្ទៃរបស់គឺ

$A = \frac{1}{2}\sum_{i=0}^{N-1} (x_i\ y_{i+1} - x_{i+1}\ y_i)$

នោះ បារីសង់របស់ពហុកោណគឺ

$C_x = \frac{1}{6A}\sum_{i=0}^{N-1}(x_i+x_{i+1})(x_i\ y_{i+1} - x_{i+1}\ y_i)$

$C_y = \frac{1}{6A}\sum_{i=0}^{N-1}(y_i+y_{i+1})(x_i\ y_{i+1} - x_{i+1}\ y_i)$

បារីសង់នៃសំនុំចំនុច

គេអោយ សំនុំចំនុច $x_1,x_2,\ldots,x_k$ in $\mathbb{R}^n$ ។ បារីសង់$C$របស់វា គឺកំនត់ដោយ

$C = \frac{x_1+x_2+\cdots+x_k}{k}$ ។

បារីសង់នៃផ្ទៃ

បារីសង់នៃផ្ទៃ គឺស្រដៀងនឹងទីប្រជុំនៃមាសនៃអង្គធាតុ។ បើអង្គធាតុជាអូម៉ូសែន ទីប្រជុំទំងន់នៃម៉ាសគឺជាបារីសង់។

ចំពោះរូបធាតុ២ គេបានសមីការ

$\overline{y} = \dfrac{\overline{y_1}A_1 + \overline{y_2}A_2}{A_1 + A_2}$

$\overline{y}$ ជាចំងាយពីអ័ក្សកូអរដោនេទៅបារីសង់នៃផ្ទៃអង្គធាតុ។ $A$ ជាផ្ទៃនៃផ្នែករបស់អង្គធាតុ។ អនុគមន៍ទូទៅសំរាប់គណនាបារីសង់

$\overline{x} = \frac{\sum \overline{x_i}A_i}{\sum A_i}$

$\overline{y} = \frac{\sum \overline{y_i}A_i}{\sum A_i}$

ចំងាយពីអ័ក្ស (y'oy) ទៅបារីសង់ គឺ $\overline{x}$ ។ ចំងាយពីអ័ក្ស (x'ox) ទៅបារីសង់ គឺ $\overline{y}$ ។ កូអរដោនេរបស់បារីសង់ $(\overline{x} , \overline{y})$ ។

រូបមន្តអាំងតេក្រាល

អាប់ស៊ីសរបស់បារីសង់នៃប្លង់អោយដោយអាំងតេក្រាល

$C_x = \frac{\int x f(x) \; dx}{\int f(x) \; dx}$

បារីសង់របស់កោន និង ពីរ៉ាមីត

បារីសង់របស់កោន ឬ ពីរ៉ាមីតគឺស្ថិតនៅលើអង្កត់បន្ទាត់ដែលភ្ជាប់កំពូលទៅនឹងបាតនៃបារីសង់​ ហើយចែកអង្កត់នោះជាប្រភាគ ៣:១ ។