មធ្យមធរណីមាត្រ-អាម៉ូនិក

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា មធ្យមធរណីមាត្រ-អាម៉ូនិក M(x, y) នៃ២ចំនួនពិតវិជ្ជមាន x and y កំនត់ដូចតទៅ៖

ដំបូងយើងគណនាមធ្យមធរណីមាត្រ នៃ g₀ = x និង h₀ = y ហើយហៅវាថា g₁។ មានន័យថា g₁ ជា ឫសការ៉េ នៃ xy។ បន្ទាប់មកយើងគណនា មធ្យមអាម៉ូនិក នៃ x និង y ហើយហៅវាថា h₁។ មានន័យថា h₁ ជាចំរាស់នៃ មធ្យមនព្វន្ឋ នៃចំរាស់របស់ x និង y.

ធ្វើរបៀបដូចគ្នាចំពោះ g₁ ជំនួសអោយ x ហើយ h₁ ជំនួសអោយ y។ ធ្វើរបៀបនេះតទៅយើងនឹងបានស្វីត២គ (g_n) និង (h_n) កំនត់ដោយ

$g_{n+1} = \sqrt{g_n h_n}$

និង

$h_{n+1} = \frac{2}{\frac{1}{g_n} + \frac{1}{h_n}}$

ស្វីតទាំង២នេះរួមទៅរកតំលៃដូចគ្នាដែលតំលៃនោះយើងអោយឈ្មោះថា មធ្យមធរណីមាត្រ-អាម៉ូនិក M(x, y) នៃ x និង y។

លក្ខណៈ

• M(x, y) ចំនួនស្ថិតនៅចន្លោះមធ្យមធរណីមាត្រនិងមធ្យមអាម៉ូនិករបស់ x និង y ហើយជាពិសេសទៅទៀតនៅចន្លោះ x និង y។

• បើ r > 0, នោះ M(rx, ry) = r M(x, y)។

• បើ AG(x, y) ជា មធ្យមនព្វន្ឋ-ធរណីមាត្រ, នោះយើងបាន

$M(x,y) = \frac{1}{AG(\frac{1}{x},\frac{1}{y})}$

តំនភ្ជាប់ក្រៅ

• មធ្យមធរណីមាត្រ-អាម៉ូនិកនៅលើវិបសាយ Mathworld