មធ្យមនព្វន្ធ-ធរណីមាត្រ

ដោយសព្វវចនាធិប្បាយសេរីវិគីភីឌា

ទៅកាន់៖ ទិសដៅ, ស្វែងរក

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា, មធ្យមនព្វន្ធ-ធរណីមាត្រ (AGM) នៃ២ចំនួនពិតវិជ្ជមាន x និង y ត្រូវបានកំនត់ដូចតទៅ៖

ដំបូងយើងគណនា មធ្យមនព្វន្ធ នៃ x និង y ហើយហៅវាជា a₁។ បន្ទាប់មកយកគណនា មធ្យមធរណីមាត្រ នៃ x និង y ហើយហៅវាជា g₁៖

$a_1 = \frac{x+y}{2}$

$g_1 = \sqrt{xy}.$

យើងធ្វើដូចគ្នាដែរចំពោះ a₁ ជំនួសអោយ x ហើយ g₁ ជំនួសអោយ y។ ធ្វើរបៀបនេះតទៅ យើងនឹងបានស្វីត២ (a_n) និង (g_n) ដូចតទៅ៖

$a_{n+1} = \frac{a_n + g_n}{2}$

$g_{n+1} = \sqrt{a_n g_n}.$

ស្វីតទាំង២នេះរូមទៅរកតំលៃដូចគ្នាដែលយើងអោយឈ្មោះតំលៃនោះថាមធ្យមនព្វន្ធ-ធរណីមាត្រ នៃ x និង y។ យើងសរសេរតាងដោយ M(x, y) ឬ agm(x, y)។

[កែប្រែ] ឧទាហរណ៍

ដើម្បីរកមធ្យមនព្វន្ឋ-ធរណីមាត្រនៃ a₀ = 24 និង g₀ = 6, ដំបូងយើងគណនាមធ្យមនព្វន្ធនិងមធ្យមធរណីមាត្ររបស់វាសិន។ ហេតុនេះ៖

$a_1=\frac{24+6}{2}=15,$

$g_1=\sqrt{24 \times 6}=12,$

រួចគណនាបន្ដដូចតទៅ

$a_2=\frac{15+12}{2}=13.5,$

$g_2=\sqrt{15 \times 12}=13.41640786500\dots$ etc.

n	a_n	g_n
0	24	6
1	15	12
2	13.5	13.41640786500...
3	13.45820393250...	13.45813903099...
4	13.45817148175...	13.45817148171...

មធ្យមនព្វន្ធ-ធរណីមាត្រនៃ 24 និង 6 ជាតំលៃលីមីត របស់ ស្វីត ទាំង២។ គឺប្រហែលនឹង 13.45817148173 ។

[កែប្រែ] លក្ខណៈ

M(x, y) ជាចំនួននៅចន្លោះមធ្យមនព្វន្ធនិងមធ្យមធរណីមាត្ររបស់ x និង y ជាពិសេសទៅទៀតគឺនៅចន្លោះ x និង y។

បើ r > 0, នោះ M(rx, ry) = r M(x, y)

នៅមានទំរង់មួយទៀតរបស M(x,y)៖

$\Mu(x,y) = \frac{\pi}{4} \cdot \frac{x + y}{K \left( \left( \frac{x - y}{x + y} \right)^2 \right) }$

ដែល K(x) ជា អាំងតេក្រាលអេលីបទីក ពេញលេញប្រភេទទី១។

ចំរាស់នៃមធ្យមនព្វន្ធ-ធរណីមាត្រនៃ 1 និង ឬសការ៉េនៃ2 ជា ថេរហ្គោស។

$\frac{1}{\Mu(1, \sqrt{2})} = G = 0.8346268\dots$

ដាក់ឈ្មោះតាម ខាល ហ្វ្រីឌ្រិច ហ្គោស។

មធ្យមធរណីមាត្រ-អាម៉ូនិច អាចគណនាតាមរបៀបដូចគ្នា ដោយប្រើស្វីតនៃមធ្យមធរណីមាត្រនិងមធ្យមអាម៉ូនិក។ មធ្យមនព្វន្ធ-អាម៉ូនិក ក៏អាចអោយនិយមន័យតាមរបៀបដូចគ្នាដែរ ប៉ុន្តែវាមានតំលៃដូចមធ្យមធរណីមាត្រដែរ។

ម・ពិ・កែ・ប្រ ប្រភេទមធ្យមនៃចំនួន
មធ្យមពិជគណិត	មធ្យមនព្វន្ធ • មធ្យមធរណីមាត្រ • មធ្យមអាម៉ូនិច • មធ្យមកាដ្រាទិច • មធ្យមរំកិល
មធ្យមកំលាយ	មធ្យមស្វ័យគុណ • មធ្យមលោការីត • មធ្យមនព្វន្ធ-ធរណីមាត្រ • មធ្យមធរណីមាត្រ-អាម៉ូនិច • មធ្យមកុងត្រាអាម៉ូនិច • មធ្យមហែងស៍ • មធ្យមហេរ៉ុង • មធ្យមអ៊ីដង់ទ្រិច • មធ្យមពីតាករ • មធ្យមស្តូឡារស្គី
មធ្យមស្ថិតិ	មធ្យមភាគ • មធ្យមសាមញ្ញ • មធ្យមប៉ុងដេរ៉េ • មធ្យម f • មធ្យមអាំងទែរកាទីល • មធ្យមលេមេ • មធ្យមតំរឹម • ត្រីមធ្យម • មធ្យមធរណីមាត្រប៉ុងដេរ៉េ • មធ្យមអាម៉ូនិកប៉ុងដេរ៉េ • មេដ្យាន • ម៉ូដ
មធ្យមផ្សេងទៀត	មធ្យមនៃអនុគមន៍ • មធ្យមនព្វន្ធក្លាយ • មធ្យមរីស • មធ្យមស៊្វែរ • មធ្យមសេសារ៉ូ• មធ្យមជីស៊ីនី

មធ្យមនព្វន្ធ-ធរណីមាត្រ

ដោយសព្វវចនាធិប្បាយសេរីវិគីភីឌា

[កែប្រែ] ឧទាហរណ៍

[កែប្រែ] លក្ខណៈ

ការមើល

ឧបករណ៍ផ្ទាល់ខ្លួន

ស្វែងរក

ទិសដៅ

សហគមន៍

ប្រអប់ឧបករណ៍

ជាភាសាដទៃទៀត

មធ្យមនព្វន្ធ-ធរណីមាត្រ

ដោយសព្វវចនាធិប្បាយសេរីវិគីភីឌា

[កែប្រែ] ឧទាហរណ៍

[កែប្រែ] លក្ខណៈ

ការមើល

ឧបករណ៍ផ្ទាល់ខ្លួន

ស្វែងរក

ទិសដៅ

សហគមន៍

ប្រអប់​ឧបករណ៍

ជាភាសាដទៃទៀត

ប្រអប់ឧបករណ៍