មធ្យមពីតាករ

មធ្យមពីតាករ ជាសំនុំនៃ មធ្យមនព្វន្ឋ (A), មធ្យមធរណីមាត្រ (G), និង មធ្យមអាម៉ូនិច (H) ដែលកំនត់ដោយ៖

• $A(x_1, \ldots, x_n) = \frac{1}{n}(x_1 + \cdots + x_n)$
• $G(x_1, \ldots, x_n) = \sqrt[n]{x_1 \cdots x_n}$
• $H(x_1, \ldots, x_n) = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \cdots + \frac{1}{x_n}}$

គ្រប់មធ្យមទាំងអស់នេះផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខណៈខាងក្រោមនេះ៖

• $M(x,x, \ldots,x) = x$
• $M(bx_1, \ldots, bx_n) = b M(x_1, \ldots, x_n)$

លំដាប់ប្រៀបធៀបរបស់មធ្យមទាំងនេះ (ក្នុងករណីដែល $x_i$ វិជ្ជមានទាំងអស់)៖

$A(x_1,\ldots,x_n) \geq G(x_1,\ldots,x_n) \geq H(x_1,\ldots,x_n)$

សមភាពកើតមាននៅពេល $x_i$ ទាំងអស់ស្មើគ្នា។ នេះជាទំរង់ទូទៅនៃវិសមភាពនៃមធ្យមនព្វន្ឋនិងមធ្យមធរណីមាត្រ និងជាករណីពិសេសមួយរបស់វិសមភាពមធ្យមស្វ័យគុណ។

តំនភ្ជាប់ក្រៅ

• មធ្យមពីតាករនៅលើវិបសាយ MathWorld