មធ្យមស្តូឡារស្គី

ដោយសព្វវចនាធិប្បាយសេរីវិគីភីឌា

មធ្យមស្តូឡារស្គីនៃ២ចំនួនពិតវិជ្ជាមាន $x,y \;$ កំនត់ដោយ៖

$\begin{matrix} S_p(x,y) &=& \lim_{(\xi,\eta)\to(x,y)} \left({\frac{\xi^p-\eta^p}{p (\xi-\eta)}}\right)^{1\over p-1} \\ &=& \begin{cases} x & \mbox{if }x=y \\ \left({\frac{x^p-y^p}{p (x-y)}}\right)^{1\over p-1} & \mbox{else} \end{cases} \end{matrix}$ .

វាត្រូវបានទាញចេញពី ទ្រឹស្ដីបទតំលៃកណ្ដាល ដែលចែងថាកំនាត់បន្ទាត់ដែលកាត់ក្រាបអនុគមន៍អាចធ្វើដេរីវេ $f \;$ ត្រង់ $( x, f(x) ) \;$ និង $( y, f(y) ) \;$ មានមេគុណប្រាប់ទិសដូចគ្នានឹងបន្ទាត់ប៉ះក្រាបត្រង់ចំនុចណាមួយ $ξ$ នៅលើចន្លោះ $[x, y]$ ។

$\exists \xi\in[x,y]\ , f'(\xi) = \frac{f(x)-f(y)}{x-y}$

មធ្យមស្តូឡារស្គីបានដោយ

$\xi = f'^{-1}\left(\frac{f(x)-f(y)}{x-y}\right)$

ពេលគេយក $f (x) = x p$ ។

[កែប្រែ] ករណីពិសេស

$\lim_{p\to -\infty} S_p(x,y)$ ជាតំលៃអប្បបរមា។
$S_{-1}(x,y) \;$ ជាមធ្យមធរណីមាត្រ។
$\lim_{p\to 0} S_p(x,y)$ ជាមធ្យមលោការីត។ គេអាចទាញវាពីទ្រឹស្ដីបទតំលៃកណ្ដាល ដោយយក $f(x) = \ln x \;$
$S_{\frac{1}{2}}(x,y)$ ជាមធ្យមស្វ័យគុណ ដែលមាននិទស្សន្ត $\frac{1}{2}$ ។
$\lim_{p\to 1} S_p(x,y)$ ជាមធ្យមអ៊ីដង់ទ្រិច។ គេអាចទាញវាចេញពីទ្រឹស្ដីបទតំលៃកណ្ដាល ដោយយក $f(x) = x\cdot \ln x$ ។
$S 2 (x, y)$ ជាមធ្យមនព្វន្ឋ។
$S_3(x,y) = QM(x,y,GM(x,y)) \;$ ជាទំនាក់ទំនងរវាងមធ្យមកាដ្រាទិច និង មធ្យមធរណីមាត្រ។
$\lim_{p\to\infty} S_p(x,y)$ ជាតំលៃអតិបរមា។

[កែប្រែ] ជាទូទៅ

គេអាចអោយនិយមន័យជាទូទៅនៃមធ្យមស្តូឡារស្គី ចំពោះអថេរ $n + 1$ ដូចតទៅ៖

$S_p(x_0,\dots,x_n) = {f^{(n)}}^{-1}(n!\cdot f[x_0,\dots,x_n])$ ចំពោះ $f(x)=x^p \;$ .

ម・ពិ・កែ・ប្រ ប្រភេទមធ្យមនៃចំនួន
មធ្យមពិជគណិត	មធ្យមនព្វន្ធ • មធ្យមធរណីមាត្រ • មធ្យមអាម៉ូនិច • មធ្យមកាដ្រាទិច • មធ្យមរំកិល
មធ្យមកំលាយ	មធ្យមស្វ័យគុណ • មធ្យមលោការីត • មធ្យមនព្វន្ធ-ធរណីមាត្រ • មធ្យមធរណីមាត្រ-អាម៉ូនិច • មធ្យមកុងត្រាអាម៉ូនិច • មធ្យមហែងស៍ • មធ្យមហេរ៉ុង • មធ្យមអ៊ីដង់ទ្រិច • មធ្យមពីតាករ • មធ្យមស្តូឡារស្គី
មធ្យមស្ថិតិ	មធ្យមភាគ • មធ្យមសាមញ្ញ • មធ្យមប៉ុងដេរ៉េ • មធ្យម f • មធ្យមអាំងទែរកាទីល • មធ្យមលេមេ • មធ្យមតំរឹម • ត្រីមធ្យម • មធ្យមធរណីមាត្រប៉ុងដេរ៉េ • មធ្យមអាម៉ូនិកប៉ុងដេរ៉េ • មេដ្យាន • ម៉ូដ
មធ្យមផ្សេងទៀត	មធ្យមនៃអនុគមន៍ • មធ្យមនព្វន្ធក្លាយ • មធ្យមរីស • មធ្យមស៊្វែរ • មធ្យមសេសារ៉ូ• មធ្យមជីស៊ីនី

មធ្យមស្តូឡារស្គី

ដោយសព្វវចនាធិប្បាយសេរីវិគីភីឌា

[កែប្រែ] ករណីពិសេស

[កែប្រែ] ជាទូទៅ

ការមើល

ឧបករណ៍ផ្ទាល់ខ្លួន

ស្វែងរក

ទិសដៅ

សហគមន៍

ប្រអប់ឧបករណ៍

ជាភាសាដទៃទៀត

មធ្យមស្តូឡារស្គី

ដោយសព្វវចនាធិប្បាយសេរីវិគីភីឌា

[កែប្រែ] ករណីពិសេស

[កែប្រែ] ជាទូទៅ

ការមើល

ឧបករណ៍ផ្ទាល់ខ្លួន

ស្វែងរក

ទិសដៅ

សហគមន៍

ប្រអប់​ឧបករណ៍

ជាភាសាដទៃទៀត

ប្រអប់ឧបករណ៍