រង្វង់

រង្វង់គឺជាខ្សែកោងបិទជិតដែលមានផ្ចិតមួយ។ ចម្ងាយពីផ្ចិតទៅគ្រប់ចំនុចនៅលើរង្វង់មានចំងាយស្មើគ្នា​។ ប្រវែងនេះហៅថាកាំនៃរង្វង់។ ចម្ងាយពីចំនុច មួយនៅលើរង្វង់ ទៅចំនុចមួយទៀតនៅលើរង្វង់ដូចគ្នាហៅថាអង្កត់ធ្នូនៃរង្វង់។ អង្កត់ធ្នូដែលកាត់តាមផ្ចិតហៅថាអង្កត់ផ្ចិត។ ប្រវែងអង្កត់ផ្ចិតគឺស្មើ ពីរដងនៃកាំ។

រូបនេះបង្ហាញពី កាំ, អង្កត់ផ្ចិត,ផ្ចិត និង បរិមាត្រនៃរង្វង់។

លទ្ឋផលនៃការវិភាគ

កាំរបស់រង្វង់ r=1, ផ្ចិត (a, b)=(1.2, -0.5).

នៅក្នុងប្រព័ន្ឋអក្សកូអរដោនេដេកាត(x,y) រង្វង់ដែលមានផ្ចិត (a,b) និងកាំ r គឺជាសំនុំនៃគ្រប់ចំនុច (x,y) ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់

$\left( x - a \right)^2 + \left( y - b \right)^2=r^2$

ប្រសិនបើផ្ចិតនៃរង្វង់មានកូអរដោនេ(0,0)​ សមីការខាងលើក្លាយទៅជា

$\left( x \right)^2 + \left( y\right)^2=r^2$

សមីការបន្ទាត់ប៉ះ

សមីការបន្ទាត់ប៉ះ កាត់តាមចំនុច P នៅលើរង្វង់គឺកែងទៅនឹងអង្កត់ផ្ចិតដែលកាត់ចំនុច P។ សមីការរបស់បន្ទាត់ប៉ះទៅនឹងរង្វង់ដែលមានកាំ r និងផ្ចិត(0,0) ត្រង់ចំនុចដែលមានកូអរដោនេ(x₁, y₁)គឺ

$xx_1+yy_1=r^2 \!\$

ដូច្នេះ មេគុណប្រាប់ទិសរបស់បន្ទាត់ប៉ះទៅនឹងរង្វង់ត្រង់ចំនុច(x₁, y₁) គឺ

$\frac{dy}{dx} = - \frac{x_1}{y_1}$

ជាទូទៅ មេគុណប្រាប់ទិសរបស់បន្ទាត់ប៉ះ(x, y)ទៅនឹងរង្វង់$(x-a)^2 +(y-b)^2 = r^2$, {ចំនុច(a, b)គឺជាផ្ចិត និង​rគឺជាកាំរបស់រង្វង់} គឺ:

$\frac{dy}{dx} = \frac{a-x}{y-b}$

ដែល $y \neq b$

ធ្នូ ចំរៀករង្វង់ និង អង្កត់ធ្នូ

បរិមាត្រ

• បរិមាត្ររបស់រង្វង់គឺ

$c = \pi d = 2\pi r$

• រូបមន្តឆ្លាស់របស់បរិមាត្រ

សមមាត្រ រវាងបរិមាត្រc និង ផ្ទៃAគឺ

$\frac{c}{A} = \frac{2 \pi r}{\pi r^2}$

កាំr ហើយនិងπ អាចលុបចោល ដោយទុកតែ

$\frac{c}{A} = \frac{2}{r}$

នាំឱ្យ គេបាន

$c = \frac{2A}{r}$

ដូចនេះ បរិមាត្រស្មើពីរដងនៃផ្ទៃ ចែកឱ្យកាំ។ រូបមន្តនេះអាចត្រូវបានប្រើ ដើម្បីគណនាបរិមាត្រ នៅពេលដែលតំលៃរបស់$\pi \,$មិនអាចគណនាបាន។

អង្កត់ផ្ចិត

អង្កត់ផ្ចិតគឺជាអង្កត់នៃបន្ទាត់ដែលកាត់តាមផ្ចិតនៃរង្វង់ ហើយប៉ះទៅនឹងរង្វង់ត្រង់ចំនុចទាំងសងខាងនៃរង្វង់។

អង្កត់ផ្ចិតគឺស្មើពីរដងនៃកាំ

$d = 2r= 2 \cdot \sqrt{\frac{A}{\pi}} \approx 1{.}1284 \cdot \sqrt{A}$

ផ្ទៃ

ផ្ទៃរង្វង់ = $\pi \,$ × ផ្ទៃការ៉េតូច

$Area = r^2 \cdot \pi$

ប្រើការ៉េមួយដែលមានជ្រុងស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិតរបស់រង្វង់ រួចចែកការ៉េនោះជាបួនការ៉េតូចៗដែលជ្រុងរបស់វា ស្មើនឹងកាំរបស់រង្វង់ ។ យកផ្ទៃរបស់ការ៉េ តូចៗ គុណនឹង$\pi$។

$A = \frac{d^2\cdot\pi}{4} \approx 0{.}7854 \cdot d^2$ នេះបង្ហាញថា តំលៃនេះប្រហែលជា៧៩%នៃផ្ទៃការ៉េធំ។

សូម​មើល​ផង​ដែរ

• ចំរៀករង្វង់
• កំណាត់រង្វង់