វិសមភាពប៊ូល

ក្នុងទ្រឹស្តីបទប្រូបាប វិសមភាពប៊ូល(Boole's inequality)ដែលត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាមលោក ចច​ ប៊ូល(George Boole) ពោលថា ចំពោះសំនុំរាប់បាន ប្រូបាបដែលយ៉ាងហោចណាស់ព្រឹត្តិការណ៍មួយកើតឡើង គឺមិនធំជាងផលបូកនៃប្រូបាបនៃព្រឹត្តិការណ៍នីមួយៗទេ ។

ចំពោះសំនុំរាប់បានមួយរបស់ព្រឹត្តិការណ៍ $A_1,A_2,A_3,...\,$ យើងបាន

$\Pr\left[\bigcup_{i} A_i\right] \leq \sum_i \Pr\left[A_i\right]\,$

វិសមភាពបុនហ្វែររ៉ូនី(Bonferroni inequalities)

វិសមភាពប៊ូលអាចត្រូវធ្វើអោយមានលក្ខណះទូទៅដើម្បីរក ចំនុចទាល់លើ​និងទាល់ក្រោម ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាវិសមភាពបុនហ្វែររ៉ូនី ចំពោះប្រូបាបនៃប្រជុំនៃព្រឹត្តិការណ៍

កំនត់ដោយ

$S_1 := \sum_{i=1}^n \Pr(A_i)\,$

$S_2 := \sum_{i<j} \Pr(A_i \cap A_j)\,$

ចំពោះ 2 < k ≤ n,

$S_k := \sum \Pr(A_{i_1}\cap \cdots \cap A_{i_k} )\,$

ដែលការបូកគឺយកគ្រប់ចំពោះk(ដែលមានលំដាប់តគ្នា)នៃចំនួនគត់ផ្សេងៗគ្នា ។

នោះ

បើ $k\,$ សេស $k>1\,$

$\Pr\left( \bigcup_{i=1}^n A_i \right) \leq \sum_{j=1}^k (-1)^{j+1} S_j\,$

បើ $k\,$ គូ k ≥ 2

$\Pr\left( \bigcup_{i=1}^n A_i \right) \geq \sum_{j=1}^k (-1)^{j+1} S_j\,$