សញ្ញាណលោការីត

តំលៃពិសេស

• $\log_a1 = 0\,$
• $\log_aa = 1\,$

ផលគុណ ផលចែក និងអិចស្ប៉ូ

• $\log_c(a\cdot b) = \log_ca + \log_cb\,$
• $\log_c\left(\frac{a}{b}\right) = \log_ca - \log_cb\,$
• $\forall r\in\R,\ \log_c(a^r) = r\cdot\log_ca\,$

• $\log_c(a + b) = \log_c(c^{(\log_ca - \log_cb)} + 1 )+ \log_cb$ ចំពោះ $a>b \,$
• $\log_c(a - b) = \log_c(c^{(\log_ca - \log_cb)} - 1 )+ \log_cb$ ចំពោះ $a>b \,$

លក្ខណៈច្រាស់

• $a^{\log_ab} = b\,$
• ចំពោះគ្រប់ចំនួនពិត $r \,$ គេបាន $\log_a (a^r) = r \,$

រូបមន្តមុនត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការរកអញ្ញត្តិដែលមានស្វ័យគុណ។

វិធីសាស្រ្តប្តូរគោលនៃលោការីត

$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}\,$

រូបមន្តនេះមានសារៈសំខាន់សំរាប់គណនាលោការីតដោយប្រើម៉ាស៊ីនគណនា។

$\log_ab\cdot\log_cd = \log_ad\cdot\log_cb$

សំរាយបញ្ជាក់

រូបមន្តនេះគឺសំរួលដល់ការប្តូរគោលនៃលោការីត

តាមសម្មតិម្ម: $\log_ab\cdot\log_cd = \log_ad\cdot\log_cb$

$\iff \frac{\log_cb}{\log_ca} \cdot \frac{\log_ad}{\log_ac} = \log_ad\cdot\log_cb$ (ប្តូរគោលខាងធ្វេង)

$\iff \frac{\log_cb}{\frac{\log_aa}{\log_ac}} \cdot \frac{\log_ad}{\log_ac} = \log_ad\cdot\log_cb$ (ប្តូរគោលនៃ $\log_ca \,$)

$\iff \frac{\log_cb\cdot\log_ac}{\log_aa} \cdot \frac{\log_ad}{\log_ac} = \log_ad\cdot\log_cb \,$

$\iff \frac{\log_cb\cdot\log_ad}{\log_aa} = \log_ad\cdot\log_cb$ (សំរួល $\log_ac \,$)

$\iff \log_ab\cdot\log_cd = \log_ad\cdot\log_cb\,$ (សំរួល $\log_aa \,$)

លីមីត

$\lim_{x\to 0} \log_a x = -\infty$ ចំពោះ $a > 1 \,$

$\lim_{x\to 0} \log_a x = +\infty$ ចំពោះ $0<a<1 \,$

$\lim_{x\to+\infty} \log_a x = +\infty$ ចំពោះ $a>1 \,$

$\lim_{x\to +\infty} \log_a x = -\infty$ ចំពោះ $0<a<1 \,$

$\lim_{x\to 0}\ \log_a (x)\cdot x^b = 0$ ចំពោះ $b \,$ ចំនួនសន្និទានវិជ្ជមាន

$\lim_{x\to +\infty} \frac{\log_a x}{x^b} = 0$ ចំពោះ $b \,$ ចំនួនសន្និទានវិជ្ជមាន

ដេរីវេ

$(\log_ax)' = \frac{1}{x\ln a}$

ក្នុងករណីពិសេស គោល e ៖

$(\ln x)' = \frac1x$

ព្រីមីទីវ

$\int\log_ax\;\mathrm dx = x\cdot\left[\log_ax-\frac{1}{\ln a}\right]$