សមីការឌីផេរ៉ងស្យែលក្លែរ៉ូ

សមីការឌីផេរ៉ងស្យែលក្លែរ៉ូ (បារាំង: Équation différentielle de Clairaut) (ឬសមីការក្លែរ៉ូ) ជាសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលមានទំរង់

$y(x)=x\frac{dy}{dx}+f\left(\frac{dy}{dx}\right)$

សមីការនេះជាករណីពិសេសនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលឡាហ្រ្កង់ ដែលឈ្មោះរបស់សមីការនេះត្រូវបានយកតាមឈ្មោះរបស់គណិតវិទូបារាំង លោក អាឡិចស៊ីស ក្លូដ ក្លែរ៉ូ (Alexis Claude Clairaut) ។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការនេះ យើងត្រូវធ្វើដេរីវេតាម x

$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{dx}+x\frac{d^2 y}{dx^2}+f'\left(\frac{dy}{dx}\right)\frac{d^2 y}{dx^2}$

ហេតុនេះ

$0=\left(x+f'\left(\frac{dy}{dx}\right)\right)\frac{d^2 y}{dx^2}$

គេបាន

$0=\frac{d^2 y}{dx^2}$     ឬ     $0=x+f'\left(\frac{dy}{dx}\right)$

ក្នុងករណី     $0=\frac{d^2 y}{dx^2}$ គេបានចំនួនថេរ C ដែល $\ C = \frac{dy}{dx}$ ។ ដោយជំនួសវាទៅក្នុងសមីការដើមក្លាយជា

$y(x)=Cx+f(C)\,$

សមីការនេះជាចំលើយទូទៅនៃសមីការក្លែរ៉ូ។

ករណី     $0=x+f'\left(\frac{dy}{dx}\right)$ កំនត់បានតែចំលើយមួយគត់ $\ y(x)$ ហៅថាចំលើយពិសេស។