ស៊ីនុស

ដោយសព្វវចនាធិប្បាយសេរីវិគីភីឌា

អនុគមន៍ស៊ីនុសជាប្រភេទមួយនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគ្រឹះ។ តំលៃនៃអនុគមន៍ស៊ីនុសក្នុងដែនកំនត់ពិតគឺស្ថិតនៅចន្លោះ $\ [-1, 1]$ ។ ស៊ីនុសជាអនុគមន៍ខួបដែលមានខួបស្មើនឹង $\ 2\pi$ ។ ចំពោះអាគុយម់ង់ $\ \frac{(4n+1)\pi}{2}$ (ដែល n ជាចំនួនគត់) អនុគមន៍មានតំលៃធំបំផុតស្មើនឹង ១ ។ ចំពោះអាគុយម៉ង់ $\ \frac{(4n+3)\pi}{2}$ អនុគមន៍មានតំលៃតូចបំផុតស្មើនឹង − ១ ។

ដំណើរនៃក្រាបនៃអនុគមន៍ស៊ីនុស y = sin x (x គិតជារ៉ាដ្យង់) ដោយប្រើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ

[កែប្រែ] និយមន័យ

[កែប្រែ] ក្នុងត្រីកោណកែង

ស៊ីនុសនៃមុំមួយ $\ (\theta )$ គឺជាផលធៀបរវាងរង្វាស់ប្រវែងនៃជ្រុងឈម និង រង្វាស់អ៊ីប៉ូតេនុស។ យើងតាង

អ៊ីប៉ូតេនុស (AC) ដោយ $\ h$
ជ្រុងឈម (BC) ដោយ $\ a$

យើងបាន

$\sin \theta = \frac{BC}{AC} = \frac{a}{h}$

[កែប្រែ] ក្នុងកូអរដោនេប៉ូលែរ

$\sin \alpha = \frac{y}{r}$

[កែប្រែ] ក្នុងរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ

[កែប្រែ] ពន្លាតជាស៊េរី

ពន្លាតជាស៊េរីតេល័រនៃអនុគមន៍ស៊ីនុស៖

$\sin x=x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots + \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} \; x^{2n+1}$

$\sin x=\sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} \; x^{2n+1}$

[កែប្រែ] ក្រាប

ក្រាបនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រក្នុងប្លង់ xy ដែលតំលៃនៅលើអ័ក្សអាប់ស៊ីសត្រូវនឹង

π

រ៉ាដ្យង់ដងនៃតំលៃនោះ។ អនុគមន៍ស៊ីនុសត្រូវបានគេហៅថា[ស៊ីនុយសូអ៊ីត

ក្រាបនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រក្នុងប្លង់ xy ដែលតំលៃនៅលើអ័ក្សអាប់ស៊ីសគិតជាដឺក្រេ

[កែប្រែ] រូបមន្ត

រូបមន្តបំលែងនៃស៊ីនុស

អនុគមន៍	sin	cos	tan	csc	sec	cot
$sinθ =$	$\sin \theta\$	$\sqrt{1 - \cos^2\theta}$	$\frac{\tan\theta}{\sqrt{1 + \tan^2\theta}}$	$\frac{1}{\csc \theta}$	$\frac{\sqrt{\sec^2 \theta - 1}}{\sec \theta}$	$\frac{1}{\sqrt{1+\cot^2\theta}}$

រូបមន្តស៊ីនុសនៃផលបូកនិងផលដករវាងមុំពីរ

$\sin \left(x+y\right)=\sin x \cos y + \cos x \sin y$

$\sin \left(x-y\right)=\sin x \cos y - \cos x \sin y$

រូបមន្តមុំទ្វេដង

$\sin (2 \theta) = 2 \sin \theta \cos \theta\,$

រូបមន្តមុំបីដង

$\sin 3\theta = 3 \sin \theta- 4 \sin^3\theta \,$

រូបមន្តកន្លះមុំ

$\sin \frac{\theta}{2} = \pm\, \sqrt\frac{1 - \cos \theta}{2}\,$

រូបមន្តផលបូកនិងផលដកស៊ីនុស

$\sin \theta + \sin \phi = 2 \sin\left( \frac{\theta + \phi}{2} \right) \cos\left( \frac{\theta - \phi}{2} \right)$

$\sin \theta - \sin \phi = 2 \cos\left({\theta + \phi \over 2}\right) \sin\left({\theta - \phi\over 2}\right) \,$

រូបមន្តស៊ីនុសនិងតង់សង់កន្លះមុំ

$\sin \alpha = \frac{{2\tan \frac{\alpha }{2}}}{{1 + \tan ^2 \frac{\alpha }{2}}}$

[កែប្រែ] អាំងតេក្រាលដែលមានស៊ីនុស

$\int\sin cx\;dx = -\frac{1}{c}\cos cx\,\!$

$\int\ |sin x|\,dx = -\cos x\,\!$

$\int\sin^n {cx}\;dx = -\frac{\sin^{n-1} cx\cos cx}{nc} + \frac{n-1}{n}\int\sin^{n-2} cx\;dx \,\!$ (ចំពោះ $\ n>0$ )

$\int\sin^2 {cx}\;dx = \frac{x}{2} - \frac{1}{4c} \sin 2cx = \frac{x}{2} - \frac{1}{2c} \sin cx\cos cx \!$

$\int\sqrt{1 - \sin{x}}\,dx = \int\sqrt{\operatorname{cvs}{x}}\,dx = 2 \frac{\cos{\frac{x}{2}} + \sin{\frac{x}{2}}}{\cos{\frac{x}{2}} - \sin{\frac{x}{2}}} \sqrt{\operatorname{cvs}{x}} = 2\sqrt{1 + \sin{x}}$

$\int x\sin cx\;dx = \frac{\sin cx}{c^2}-\frac{x\cos cx}{c}\,\!$

$\int x^n\sin cx\;dx = -\frac{x^n}{c}\cos cx+\frac{n}{c}\int x^{n-1}\cos cx\;dx \,\!$ (ចំពោះ $\ n>0$ )

$\int_{\frac{-a}{2}}^{\frac{a}{2}} x^2\sin^2 {\frac{n\pi x}{a}}\;dx = \frac{a^3(n^2\pi^2-6)}{24n^2\pi^2} \,\!$ (ចំពោះ $n=2,4,6 \cdots$ )

$\int\frac{\sin cx}{x} dx = \sum_{i=0}^\infty (-1)^i\frac{(cx)^{2i+1}}{(2i+1)\cdot (2i+1)!}\,\!$

$\int\frac{\sin cx}{x^n} dx = -\frac{\sin cx}{(n-1)x^{n-1}} + \frac{c}{n-1}\int\frac{\cos cx}{x^{n-1}} dx\,\!$

$\int\frac{dx}{\sin cx} = \frac{1}{c}\ln \left|\tan\frac{cx}{2}\right|$

$\int\frac{dx}{\sin^n cx} = \frac{\cos cx}{c(1-n) \sin^{n-1} cx}+\frac{n-2}{n-1}\int\frac{dx}{\sin^{n-2}cx} \,\!$ (ចំពោះ $\ n>1$ )

$\int\frac{dx}{1\pm\sin cx} = \frac{1}{c}\tan\left(\frac{cx}{2}\mp\frac{\pi}{4}\right)$

$\int\frac{x\;dx}{1+\sin cx} = \frac{x}{c}\tan\left(\frac{cx}{2} - \frac{\pi}{4}\right)+\frac{2}{c^2}\ln\left|\cos\left(\frac{cx}{2}-\frac{\pi}{4}\right)\right|$

$\int\frac{x\;dx}{1-\sin cx} = \frac{x}{c}\cot\left(\frac{\pi}{4} - \frac{cx}{2}\right)+\frac{2}{c^2}\ln\left|\sin\left(\frac{\pi}{4}-\frac{cx}{2}\right)\right|$