អនុគមន៍ទ្រីហ្គាំម៉ា

អនុគមន៍ទ្រីហ្គាំម៉ា $\psi_1(z)$ ក្នុង​ប្លង់កុំផ្លិច ។ ពណ៌​នៃ​ចំនុច $\ z$ អិនកូដតំលៃនៃ $\ \psi_1(z)$ ។ ពណ៌​ដិត​តំណាង​អោយ​តំលៃ​ជិត​នឹងសូន្យ និង ភាពលាំនៃពណ៌តំណាងអោយ​អាគុយម៉ង់

ក្នុង​គណិតវិទ្យា អនុគមន៍​ទ្រីហ្គាំម៉ា (Trigamma function) តាងដោយ $\ \psi_1 (z)$ គឺជា​អនុគមន៍ពហុហ្គាំម៉ាទី២ និង កំនត់ដោយ

$\psi_1(z) = \frac{d^2}{dz^2} \ln\Gamma(z)$

វាស្របតាមនិយមន័យ

$\psi_1(z) = \frac{d}{dz} \psi(z)$

ដែល $\ \psi (z)$ ជា​អនុគមន៍ឌីហ្គាំម៉ា ។ វាក៏អាចកំនត់ជាផលបូកនៃស៊េរី

$\psi_1(z) = \sum_{n = 0}^{\infty}\frac{1}{(z + n)^2}$

ធ្វើអោយវាក្លាយទៅជាករណីពិសេសនៃអនុគមន៍ហឺវីតហ្សេតា (Hurwitz zeta function)

$\ \psi_1(z) = \zeta(2,z)$

សំគាល់ថា រូបមន្តពីរចុងក្រោយគឺមានប្រសិទ្ធភាពនៅពេល $\ 1-z$ មិនមែនជាចំនួនគត់ធម្មជាតិ។

ការគណនា

តំណាងអាំងតេក្រាលឌុប

$\psi_1(z) = \int_0^1\frac{dy}{y}\int_0^y\frac{x^{z-1}\,dx}{1 - x}$

ដោយប្រើរូបមន្តចំពោះស៊េរីធរណីមាត្រ​។ ធ្វើអាំងតេក្រាលដោយផ្នែកគេយើងបាន

$\psi_1(z) = -\int_0^1\frac{x^{z-1}\ln{x}}{1-x}\,dx$

ការពន្លាតអាស៊ីមតូតជាអនុគមន៍នៃ​ចំនួនប៊ែរនូយី

$\psi_1(z) \sim \frac{1}{z} + \frac{1}{2z^2} + \sum_{k=1}^{\infty}\frac{B_{2k}}{z^{2k+1}}$

រូបមន្តរវាងតួជាប់គ្នា

អនុគមន៍ទ្រីហ្គាំម៉ាផ្ទៀងផ្ទាត់រូបមន្តរវាងតួជាប់គ្នា

$\psi_1(z + 1) = \psi_1(z) - \frac{1}{z^2}$

រូបមន្តឆ្លុះគ្នា

$\psi_1(1 - z) + \psi_1(z) = \pi^2\csc^2(\pi z) \,$

តំលៃពិសេស

អនុគមន៍ទ្រីហ្គាំម៉ាមានតំលៃពិសេសមួយចំនួន៖

$\psi_1\left(\frac{1}{4}\right) = \pi^2 + 8K$

$\psi_1\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi^2}{2}$

$\psi_1(1) = \frac{\pi^2}{6}$

ដែល K តំណាងអោយ​ថេរកាតាឡាន (Catalan's constant) ។

សូមមើលផងដែរ

• អនុគមន៍ហ្គាំម៉ា (Gamma function)
• អនុគមន៍ឌីហ្គាំម៉ា (Digamma function)
• អនុគមន៍ពហុហ្គាំម៉ា (Polygamma function)
• ថេរកាតាឡាន (Catalan's constant)