អាំងតេក្រាលត្រីកោណមាត្រ

ដោយសព្វវចនាធិប្បាយសេរីវិគីភីឌា

ទៅកាន់៖ ទិសដៅ, ស្វែងរក
Si(x) (ក្រហម) and Ci(x) (ខៀវ)

ក្នុងគណិតវិទ្យា អាំងតេក្រាលត្រីកោណមាត្រ(trigonometric integrals) គឺជាគ្រួសារនៃអាំងតេក្រាលដែលទាក់ទងនឹងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ អាំងតេក្រាលត្រីកោណមាត្រគ្រឹះមួយចំនួន ត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងតារាងអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ។

មាតិកា

[កែប្រែ] អាំងតេក្រាលស៊ីនុស

និយមន័យអាំតេក្រាលស៊ីនុសផ្សេងគ្នា គឺ

{\rm Si}(x) = \int_0^x\frac{\sin t}{t}\,dt
{\rm si}(x) = -\int_x^\infty\frac{\sin t}{t}\,dt

{\rm Si}(x)\, គឺជាព្រីមីទីវនៃ\sin x/x\, ដែលសូន្យចំពោះ x=0\,

{\rm si}(x)\, គឺជាព្រីមីទីវនៃ\sin x/x\, ដែលសូន្យចំពោះ x=\infty

យើងបាន

{\rm si}(x) = {\rm Si}(x) - \frac{\pi}{2}

ចំនាំ ៖ \frac{\sin t}{t} គឺជាអនុគមន៍ស៊ីនុសកាឌីណាល់(sinc function) ហើយនិង អនុគមន៍បេស៊ែលស្វែរទីសូន្យ(the zeroth spherical Bessel function) ។

[កែប្រែ] អាំងតេក្រាលកូស៊ីនុស

និយមន័យអាំតេក្រាលកូស៊ីនុសផ្សេងគ្នា គឺ

{\rm Ci}(x) = \gamma + \ln x + \int_0^x\frac{\cos t-1}{t}\,dt
{\rm ci}(x) = -\int_x^\infty\frac{\cos t}{t}\,dt
{\rm Cin}(x) = \int_0^x\frac{1-\cos t}{t}\,dt

{\rm ci}(x)\, គឺជាព្រីមីទីវនៃ \cos x/x\, ដែលសូន្យចំពោះ x=\infty ។

យើងបាន

{\rm ci}(x)={\rm Ci}(x)\,
{\rm Cin}(x)=\gamma+\ln x-{\rm Ci}(x)\,

[កែប្រែ] អាំងតេក្រាលស៊ីនុសអ៊ីពែបូលីក

អាំងតេក្រាស៊ីនុសអ៊ីពែបូលីក:

{\rm Shi}(x) = \int_0^x\frac{\sinh t}{t}\,dt = {\rm shi}(x).

[កែប្រែ] អាំងតេក្រាលកូស៊ីនុសអ៊ីពែបូលីក

អាំងតេក្រាលកូស៊ីនុសអ៊ីពែបូលីក:

{\rm Chi}(x) = \gamma+\ln x + \int_0^x\frac{\cosh t-1}{t}\,dt = {\rm chi}(x)

ដែល γ គឺជាចំនួនថេរអឺលែរ-ម៉ាសឆេរ៉ូនី(Euler-Mascheroni constant)​ ។

[កែប្រែ] ពន្លាត

ពន្លាតជាច្រើនអាចត្រូវគេប្រើ ដើម្បីកំនត់តំលៃនៃអាំងតេក្រាលត្រីកោណមាត្រ ដោយផ្អែកលើតំលៃអាគុយម៉ង់ ។

[កែប្រែ] ស៊េរីអាស៊ីមតូត (ចំពោះអាគុយម៉ង់ធំ)

{\rm Si}(x)=\frac{\pi}{2} - \frac{\cos x}{x}\left(1-\frac{2!}{x^{2}}+...\right) - \frac{\sin x}{x}\left(\frac{1}{x}-\frac{3!}{x^{3}}+...\right)
{\rm Ci}(x)= \frac{\sin x}{x}\left(1-\frac{2!}{x^{2}}+...\right) -\frac{\cos x}{x}\left(\frac{1}{x}-\frac{3!}{x^{3}}+...\right)

ស៊េរីនេះគឺមិនទាល់(divergent) បើទោះបីជាអាចត្រូវគេប្រើ សំរាប់ប៉ាន់ស្មានតំលៃពិតប្រាកដត្រង់ ~{\rm Re} (x) \gg 1~ ។

[កែប្រែ] ស៊េរីទាល់(Convergent series)

{\rm Si}(x)= \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}x^{2n+1}}{(2n+1)(2n+1)!}=x-\frac{x^3}{3!\cdot3}+\frac{x^5}{5!\cdot5}-\frac{x^7}{7! \cdot7}\pm\cdots
{\rm Ci}(x)= \gamma+\ln x+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n}x^{2n}}{2n(2n)!}=\gamma+\ln x-\frac{x^2}{2!\cdot2}+\frac{x^4}{4! \cdot4}\mp\cdots

ស៊េរីទាំងនេះទាល់ត្រង់គ្រប់ ~x~ បើទោះបីចំពោះ​ |x|\gg 1 ការកំនត់តំលៃគឺយឺត និងមិនត្រឹមត្រូវ​ បើនៅគ្រប់ចំនុចទាំងអស់។

[កែប្រែ] ទំនាក់ទំនងជាមួយអាំងតេក្រាលអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃអាគុយម៉ង់និម្មិត

អនុគមន៍ {\rm E}_1(z) = \int_1^\infty \frac {\exp(-zt)} {t} {\rm d} t ~~,~~~~({\rm Re}(z) \ge 0) គឺត្រូវបានគេហៅថា អាំងតេក្រាលអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ។ វាមានទំនាក់ទំនងយ៉ាងជិតស្និតនឹង Si និង Ci:

{\rm E}_1( {\rm i}\!~ x)= -\frac{\pi}{2} +{\rm Si}(x)-{\rm i}\cdot {\rm Ci}(x)~~~~,~~~~~(x>0)

ដោយ អនុគមន៍ដែលទាក់ទងនីមួយៗគឺជាវិភាគ លើកលែងតែផ្នែកដែលត្រូវគេកាត់ត្រង់តំលៃអវិជ្ជមាននៃអាគុយម៉ង់ ផ្ទៃនៃសុពលភាពនៃទំនាក់ទំនង គឺអាចមានដល់ Re(x) > 0 ។ (ក្រៅពីតំលៃនេះ តួបន្ថែមដែលជាកត្តាអាំងតេក្រាលនៃ π លេចចេញក្នុងកន្សោម)។

បានមកវិញពី "http://km.wikipedia.org/wiki/%E1%9E%A2%E1%9E%B6%E1%9F%86%E1%9E%84%E1%9E%8F%E1%9F%81%E1%9E%80%E1%9F%92%E1%9E%9A%E1%9E%B6%E1%9E%9B%E1%9E%8F%E1%9F%92%E1%9E%9A%E1%9E%B8%E1%9E%80%E1%9F%84%E1%9E%8E%E1%9E%98%E1%9E%B6%E1%9E%8F%E1%9F%92%E1%9E%9A"
ជាភាសាដទៃទៀត