អាំងតេក្រាលផ្ទៃ

ក្នុងគណិតវិទ្យា អាំងតក្រាលផ្ទៃគឺជាអាំងតេក្រាលកំនត់លើគ្រប់ផ្ទៃដែលអាចជាខ្សែកោងក្នុងលំហ។ វាអាចត្រូវបានគេចាត់ទុកថាមាន​លក្ខណៈ​ស្រដៀងគ្នា​នឹង​អាំងតេក្រាលខ្សែកោង។ ចំពោះផ្ទៃដែលផ្តល់អោយ គេអាចធ្វើអាំងតេក្រាលនៅលើដែនស្កាលែ ឬ ដែនវ៉ិចទ័រ។

អាំងតេក្រាលផ្ទៃមានអនុវត្តន៍មួយចំនួនក្នុងរូបវិទ្យា ជាពិសេសជាមួយនឹងទ្រឹស្តីបទអេឡិចត្រូម៉ាញេទិចក្លាស់សិច។

និយមន័យ​នៃ​អាំងតេក្រាលផ្ទៃដោយ​ការពុះចែក​ផ្ទៃ​ជាចំនែក​ផ្ទៃតូចៗ

អាំងតេក្រាលផ្ទៃនៃដែនស្កាលែ

$\int_S f \,dS = \iint_T f(\mathbf{x}(s, t)) \left|{\partial \mathbf{x} \over \partial s}\times {\partial \mathbf{x} \over \partial t}\right| ds\, dt$

$A = \int_S \,dS = \iint_T \left|{\partial \mathbf{r} \over \partial x}\times {\partial \mathbf{r} \over \partial y}\right| dx\, dy$

ដែល $\mathbf{r}=(x, y, z)=(x, y, f(x,y))$ ។ ហេតុនេះ ${\partial \mathbf{r} \over \partial x}=(1, 0, f_x(x,y))$ និង ${\partial \mathbf{r} \over \partial y}=(0, 1, f_y(x,y))$

ហេតុនេះ

$\begin{align} A &{} = \iint_T \left|\left(1, 0, {\partial f \over \partial x}\right)\times \left(0, 1, {\partial f \over \partial y}\right)\right| dx\, dy \\ &{} = \iint_T \left|\left(-{\partial f \over \partial x}, -{\partial f \over \partial y}, 1\right)\right| dx\, dy \\ &{} = \iint_T \sqrt{\left({\partial f \over \partial x}\right)^2+\left({\partial f \over \partial y}\right)^2+1}\, \, dx\, dy \end{align}$

អាំងតេក្រាលផ្ទៃនៃដែនវ៉ិចទ័រ

ដែនវ៉ិចទ័រនៅលើផ្ទៃ

$\int_S {\mathbf v}\cdot \,d{\mathbf {S}} = \int_S ({\mathbf v}\cdot {\mathbf n})\,dS=\iint_T {\mathbf v}(\mathbf{x}(s, t))\cdot \left({\partial \mathbf{x} \over \partial s}\times {\partial \mathbf{x} \over \partial t}\right) ds\, dt$