អាំងតេក្រាលសេកង់គូប

$\int \sec^3 x \, dx = \frac{1}{2}\sec x \tan x + \frac{1}{2}\ln|\sec x + \tan x| + C\!$

សំរាយ

ប្រើអាំងតេក្រាលដោយផ្នែក

$\int \sec^3 x \, dx = \int u\,dv$

ដែល

$\begin{align} u &{}= \sec x, \\ dv &{}= \sec^2 x\,dx, \\ du &{}= \sec x \tan x\,dx, \\ v &{}= \tan x \end{align}$

នោះ

$\begin{align} \int \sec^3 x \, dx &{}= \int u\,dv \\ &{}= uv - \int v\,du \\ &{} = \sec x \tan x - \int \sec x \tan^2 x\,dx \\ &{}= \sec x \tan x - \int \sec x\, (\sec^2 x - 1)\,dx \\ &{}= \sec x \tan x - \int \sec^3 x \, dx + \int \sec x\,dx \end{align}$

បន្ទាប់យើងបន្ថែម $\scriptstyle{}\int\sec^3 x\,dx$​​ ទៅក្នុងអង្គទាំង២​

$\begin{align} 2 \int \sec^3 x \, dx &{}= \sec x \tan x + \int \sec x\,dx \\ &{}= \sec x \tan x + \ln|\sec x + \tan x| + C \end{align}$

បន្ទាប់មកចែកអង្គទាំង២នឹង២ គេបាន

$\int \sec^3 x \, dx = \frac{1}{2}\sec x \tan x + \frac{1}{2}\ln|\sec x + \tan x| + C\!$

សេកង់ដែលមានស្វ័យគុណសេសខ្ពស់

$\int \sec^n x \, dx = \frac{\sec^{n-2} x \tan x}{n-1} \,+\, \frac{n-2}{n-1}\int \sec^{n-2} x \, dx \!$ ចំពោះ $n \ne 1\,\!$

$\int \sec^n x \, dx = \frac{\sec^{n-1} x \sin x}{n-1} \,+\, \frac{n-2}{n-1}\int \sec^{n-2} x \, dx \!$ ចំពោះ $n \ne 1\,\!$

សូមមើលផងដែរ

អាំងតេក្រាល តារាងអាំងតេក្រាល