វិធីហ្វៃណៃថ៍អ៊េលម៉ិន
វិធីហ្វៃណៃថ៍អ៊េលម៉ិន (FEM) (ដែលជាទូទៅការវិភាគដោយប្រើប្រាស់វិធីនេះ គេហៅថា ការវិភាគតាមហ្វៃណៃថ៍អ៊េលម៉ិន (FEA)) ជាតិចនិចគិតលេខមួយបែប សម្រាប់ស្វែងរកចម្លើយប្រហែលនៃសមីការដេរីវេដោយផ្នែក (PDE) ក៏ដូចជាសមីការអាំងតេក្រាល។ គោលការណ៍នៃដំណោះស្រាយតាមវិធីនេះ គឺផ្អែកលើការបំបាត់សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលចោលទាំងស្រុង (ចំណោទស្ដាទិច) ឬ កែសម្រួលសមីការដេរីវេដោយផ្នែក ទៅជាប្រព័ន្ធប្រហែលមួយនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល ដែលបន្ទាប់មកគេអាចធ្វើអាំងតេក្រាលជាលេខដោយប្រើតិចនិចស្តង់ដា ដូចជាប្រើវិធី អយល័រ, Runge-Kutta ជាដើម។ល។ ក្នុងការដោះស្រាយសមីការដេរីវេដោយផ្នែក គោលដៅទីមួយគឺបង្កើតសមីការមួយ ដែលជាតម្លៃប្រហែលនៃសមីការដែលត្រូវសិក្សា ប៉ុន្តែមានស្ថេរភាពជាលេខ មានន័យថា ល្អៀងក្នុងសម្មតិកម្ម និងការគណនាបន្តបន្ទាប់ មិនកើនឡើង និងបណ្ដាលឱ្យលទ្ធផលចេញមកគ្មានន័យនោះទេ។ មានវិធីច្រើនយ៉ាងក្នុងការសម្រេចគោលដៅនេះ វិធីទាំងនោះសុទ្ធមានចំណុចខ្លាំង និង ចំណុចខ្សោយ។ វិធីហ្វៃណៃថ៍អ៊េលម៉ិន ជាជម្រើសដ៏ល្អមួយ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល នៅលើដែនស្មុគស្មាញ (ដូចជារថយន្ត និង បំពង់ប្រេង), នៅពេលដែលដែនមានការប្រែប្រួល (ដូចជាក្នុងពេលប្រតិកម្មក្នុងសភាពសូលីដ ដែលមានដែនផ្លាស់ទី), នៅពេលដែលកម្រិតជាក់លាក់មានការប្រែប្រួលលើដែនទាំងមូល, ឬ នៅពេលដែលចម្លើយខ្វះភាពរលូន។ ឧទាហរណ៍ ក្នុងការធ្វើស៊ីមញូលេស្យិនការបុកពីខាងមុខ គេអាចបង្កើនកម្រិតជាក់លាក់របស់លទ្ធផលនៅផ្ទៃដែលសំខាន់ ដូចជាផ្នែកខាងមុខរបស់ឡាន និង បន្ថយកម្រិតជាក់លាក់នៅផ្នែកខាងក្រោយ ដែលធ្វើបែបនេះគឺជួយបន្ថយចំណាយរបស់ស៊ីមញូលេស្យិន។ ឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀត ដូចជាព្យាករណ៍ឧត្តុនិយម ដែលសំខាន់បំផុតគឺទទួលបានការទស្សន៍ទាយដែលសុក្រិតនៅកន្លែងដែលកើតមានបាតុភូទអលីនេអ៊ែរខ្លាំងបំផុត (ដូចក្នុងត្រង់កន្លែងមានស៊ីក្លូនត្រូពិចក្នុងបរិយាកាស ឬ កន្លែងទឹកកួចក្នុងសមុទ្រ) ជាជាងនៅកន្លែងដែលស្ងប់។
ប្រវត្តិ
[កែប្រែ]វិធីហ្វៃណៃថ៍អ៊េលម៉ិនកើតចេញពីតម្រូវការដោះស្រាយចំណោទអេឡាស្ទីស៊ីតេ និង ការវិភាគគ្រោង ដែលស្មុគស្មាញ ក្នុងវិស័យវិស្វកម្មស៊ីវិល និង អាកាស។ ការអភិវឌ្ឍរបស់វិធីនេះ ត្រូវបានគេដឹងថាផ្ដើមចេញពីលទ្ធផលនៃការស្រាវជ្រាវរបស់លោក Alexander Hrennikoff (1941) និង Richard Courant [១](1942) ។ ទោះបីជាវិធីដែលអ្នកទាំងពីរនាក់នេះ មិនដូចនឹគ្នាក្ដី ក៏វិធីទាំងនោះ មានលក្ខណៈរួមសំខាន់ជាមួយគ្នា ៖ ការបែងក្រឡាដែនខណ្ឌដោយបរិវេណមួយជាដែនតូចៗ ដែលគេហៅថា អ៊េលម៉ិន (ធាតុ)។ចាប់ពីឆ្នាំ ១៩៤៧ លោក Olgierd Zienkiewicz មកពី Imperial College បានចងក្រងវិធីទាំងអស់នោះបញ្ចូលគ្នា ដែលបង្កើតបានជាវិធីដែលគេហៅថា វិធីហ្វៃណៃថ៍អ៊េលម៉ិន ដែលធ្វើឱ្យគាត់បានក្លាយជាអ្នកបង្កើតទ្រង់ទ្រាយគណិតនៃវិធីនេះ។[២]
លោក Hrennikoff បានធ្វើការសិក្សាដោយប្រើវិធីបំបែកដែន ដោយប្រើដំណូចប្រដឹស រីឯលោក Courant បានបែងចែកដែនដោយប្រើកូនដែនរាងត្រីកោណ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលអេលីបលំដាប់ទីពីរ (PDE) ដែលកើតពីចំណោទការរមួលនៃស៊ីឡាំង។ ស្នាដៃរបស់ Courant ជាការអភិវឌ្ឍមួយ ដែលបានបើកផ្លូវដល់ការសិក្សាអង្គធំៗក្នុងចំណោទ PDE ដោយលោក Rayleigh, Ritz, និង Galerkin។ ការអភិវឌ្ឍវិធីហ្វៃណៃថ៍អ៊េលម៉ិន បានចាប់ផ្ដើមចេញជារូបរាងពិតប្រាកដនៅពាក់កណ្ដាលទសវត្សរ៍១៩៥០ ដែលក្នុងនោះគេបានប្រើប្រាស់វិធីនេះដើម្បីវិភាគ គ្រោងឆ្អឹងយន្តហោះ និង វិភាគគ្រោង [៣]និងត្រូវបានប្រមូលចងក្រងឱ្យមានសន្ទុះឡើងនៅសកលវិទ្យាល័យ Stuttgart តាមរយៈការងាររបស់លោក John Argyris និង នៅ Berkeley តាមរយៈការងាររបស់លោក Ray W. Clough ក្នុងទសវត្សរ៍ ១៩៦០ សម្រាប់ប្រើប្រាស់ក្នុងវិស័យវិស្វកម្មស៊ីវិល។នៅចុងទសវត្សរ៍ឆ្នាំ១៩៥០ គោលការណ៍គ្រឹះនៃម៉ាទ្រីសស្ដម្ភភាព និងការផ្គុំធាតុ បានកើតចេញជារូបរាងដូចដែលយើងឃើញសព្វថ្ងៃនេះ។ NASA បានចេញសំណើបង្កើតប្រូក្រាមហ្វៃណៃថ៍អ៊េលម៉ិន NASTRAN នៅឆ្នាំ ១៩៦៥។ វិធីហ្វៃណៃថ៍អ៊េលម៉ិន ត្រូវបានចងក្រងបន្ថែមទៀត ដោយប្រើគ្រឹះគណិតវិទ្យាហ្មត់ចត់ នៅឆ្នាំ ១៩៧៣ តាមរយៈការផ្សាយរបស់ Strang និង Fix ក្នុង An Analysis of The Finite Element Method,[៤] ដែលចាប់តាំងពីពេលនោះមក ត្រូវបានគេធ្វើឱ្យកាន់តែទូលំទូលាយឡើង និង ត្រូវបានរាប់បញ្ចូលជាផ្នែកមួយនៃគណិតអនុវត្តន៍ សម្រាប់ការធ្វើម៉ូដែលជាលេខនៃប្រព័ន្ធរូប ក្នុងមុខវិជ្ជាផ្សេងៗនៃវិស្វកម្ម មានដូចជា អេឡិចត្រូម៉ាញេទិច និង ឌីណាមិចនៃអង្គធាតុរាវ ដែលសមិទ្ធិផល យើងគួរតែដឹងគុណដល់លោក Peter P. Silvester។[៥][៦]
ឯកសារយោង
[កែប្រែ]- ↑ The finite-element method, Part I: R. L. Courant: Historical Corner, Giuseppe Pelosi, 2007
- ↑ E. Stein (2009), Olgierd C. Zienkiewicz, a pioneer in the development of the finite element method in engineering science. Steel Construction, 2 (4), 264-272.
- ↑ Matrix Analysis Of Framed Structures, 3rd Edition by Jr. William Weaver, James M. Gere, 3rd Edition, Springer-Verlag New York, LLC, ISBN 978-0-412-07861-3, First edition 1966
- ↑ Strang, Gilbert; Fix, George (1973). An Analysis of The Finite Element Method. Prentice Hall. ល.ស.ប.អ. 0130329460.
- ↑ Finite-element methods in microwaves: a selected bibliography, Roberto Coccioli, Tatsuo Itoh, Giuseppe Pelosi, Peter P. Silvester, 1996
- ↑ The Finite-Element Method, Part 2: P. P. Silvester, an Innovator in Electromagnetic Numerical Modeling, Ronald L. Ferrari, 2007