ការអនុវត្តន៍អាំងតេក្រាលកំនត់

រូបមន្តរកក្រលាផ្ទៃដោយប្រើអាំងតេក្រាលកំនត់

រូបមន្តគ្រឹះនៃក្រលាផ្ទៃ

① $S=\int _{a}^{b}ydx=\int _{a}^{b}f(x)dx\,$

ជាទូទៅ

$\color {blue}S=\int _{a}^{b}|f(x)|dx\,$

② $S=\int _{a}^{b}[f(x)-g(x)]dx\,$

ជាទូទៅ

$\color {blue}S=\int _{a}^{b}|f(x)-g(x)|dx\,$

ការគណនាក្រលាផ្ទៃដោយប្រើប៉ារ៉ាម៉ែត្រ

ប្រព័ន្ធសមីការ ${\begin{cases}x=f(t)\\y=g(t)\\\end{cases}}$    ដែល t ជាអថេរប៉ារ៉ាម៉ែត្រ គេបាន

$S=\int _{a}^{b}|y|dx\,=\int _{\alpha }^{\beta }|y|{\frac {dx}{dt}}dt$

x	$a\rightarrow b\,$
t	$\alpha \rightarrow \beta \,$

ក្នុងកូអរដោនេប៉ូលែរ

$\color {blue}S=\int _{\alpha }^{\beta }{\frac {1}{2}}r^{2}d\theta \,=\int _{\alpha }^{\beta }{\frac {1}{2}}[f(\theta )]^{2}d\theta$

ទំនាក់ទំនងនៃអាំងតេក្រាលឌុប

ក្រលាផ្ទៃនៃដែនកំនត់ D នៅលើប្លង់ xy កំនត់ដោយ

$\color {blue}\int _{D}dS\,=\iint _{D}dxdy\,$

រូបមន្តរកមាឌដោយប្រើអាំងតេក្រាលកំនត់

មាឌតាមរយៈក្រលាផ្ទៃមុខកាត់

$\color {blue}V=\int _{a}^{b}S(x)dx$

មាឌនៃសូលីដបរិវត្តន៍

មាឌនៃសូលីដវិលជុំវិញអ័ក្ស x នៅចន្លោះ $a\leq x\leq b\,$ នៃ $y=f(x)\,$ កំនត់ដោយ

$V=\pi \int _{a}^{b}y^{2}dx=\pi \int _{a}^{b}[f(x)]^{2}dx$

គណនាមាឌនៃសូលីដដោយប្រើអាំងតេក្រាលឌុប

សូលីដដែលមានផ្ទៃបាតជាដែនកំនត់ D នៅលើប្លង់ xy និង ស៊ីឡាំងមានទ្រនុងស្របនឹងអ័ក្ស z

$z=f(x,y)\,\,$ ដែល $(f(x,y)\equiv 0\,$

នោះគេបានមាឌនៃកំណាត់សូលីដកំនត់ដោយ

$V=\iint _{D}zdxdy=\iint _{D}f(x,y)dxdy\,$

គណនាមាឌនៃសូលីដដោយប្រើអាំងតេក្រាលបីជាន់

ក្រលាផ្ទៃនៃលំហំដែលមានដែនកំនត់ D កំនត់ដោយ

$V=\iiint _{D}dV=\iiint _{D}dxdydz\,$

គណនាប្រវែងខ្សែកោង

• ប្រវែងអង្កត់ធ្នូនៃខ្សែកោង $y=f(x)\,$

$\color {blue}s=\int _{a}^{b}{\sqrt {1+({\frac {dy}{dx}})^{2}}}\,\,\,dx=\int _{a}^{b}{\sqrt {1+[f'(x)]^{2}}}\,\,\,dx$

• អង្កត់ធ្នូនៃខ្សែកោងដែលមានរាងជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ

ប្រព័ន្ធសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃខ្សែកោង

${\begin{cases}x=f(t)\\y=g(t)\\\end{cases}}$   ដែល $\alpha \leq t\leq \beta \,$

គេបាន

$\color {blue}s=\int _{\alpha }^{\beta }{\sqrt {({\frac {dx}{dt}})^{2}+({\frac {dy}{dt}})^{2}}}\,\,\,dt=\int _{\alpha }^{\beta }{\sqrt {[f'(t)]^{2}+[g'(t)]^{2}}}\,\,\,dt$

• ប្រវែងអង្កត់ធ្នូក្នុងកូអរដោនេប៉ូលែរ

គេមានខ្សែកោង $r=f(\theta )\,\,\,(\alpha \leq \theta \leq \beta )$ គេបាន

$\color {blue}s=\int _{\alpha }^{\beta }{\sqrt {r^{2}+({\frac {dr}{d\theta }})^{2}}}\,\,\,d\theta$