|
|
បន្ទាត់ទី៦៤៖ |
បន្ទាត់ទី៦៤៖ |
|
<math>Z^3=Z^2 \cdot Z = (r^2\cdot r)[cos(2\alpha+\alpha)+isin(2\alpha+\alpha)] = r^3(cos3\alpha+isin3\alpha)\!</math><br><br> |
|
<math>Z^3=Z^2 \cdot Z = (r^2\cdot r)[cos(2\alpha+\alpha)+isin(2\alpha+\alpha)] = r^3(cos3\alpha+isin3\alpha)\!</math><br><br> |
|
........................................................................................<br><br> |
|
........................................................................................<br><br> |
|
<math>Z^n = Z^{n-1} \cdot Z = r^n(cosn\alpha+isin\alpha)\!</math><br><br> |
|
<math>Z^n = Z^{n-1} \cdot Z = r^n(cosn\alpha+isinn\alpha)\!</math><br><br> |
|
<div style="font-size: 150%; color: Blue;"> |
|
<div style="font-size: 150%; color: Blue;"> |
|
ជាទូទៅ៖ </div><nowiki> </nowiki><math>Z^n = [r(cos\alpha + isin\alpha)]^n = r^n(cosn\alpha + isinn\alpha)\!</math> គ្រប់ <math>n \in \mathbb{Z}\!</math> គេទាញបាន <math>(cos\alpha + isin\alpha)^n = (cosn\alpha + isinn\alpha) \!</math>ហៅថា ទ្រឹស្តីបទដឺម័រ។<br><br> |
|
ជាទូទៅ៖ </div><nowiki> </nowiki><math>Z^n = [r(cos\alpha + isin\alpha)]^n = r^n(cosn\alpha + isinn\alpha)\!</math> គ្រប់ <math>n \in \mathbb{Z}\!</math> គេទាញបាន <math>(cos\alpha + isin\alpha)^n = (cosn\alpha + isinn\alpha) \!</math>ហៅថា ទ្រឹស្តីបទដឺម័រ។<br><br> |
ចំនួនកុំផ្លិច៖ គឺជាចំនួនដែលមានទម្រង់ ដែល និង ជាចំនួនពិត និង ជាឯកតានិមិ្មត ()។
និយមន័យ
- ឯកតានិមិ្មត
- a ជាផ្នែកពិតនៃចំនួនកុំផ្លិច Z (Real Part)
- b ជាផ្នែកនិម្មិតនៃចំនួនកុំផ្លិច Z (Imaginary part)
ប្រមាណវិធី
៖
- ផលបូក:
- ផលដក:
- ផលគុណ:
- ផលចែក:
ប្លង់កុំផ្លិច
តំលៃដាច់ខាតនៃចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់
- ប្រសិនបើ z ជាចំនួនពិតសុទ្ធ
- ប្រសិនបើ z ជាចំនួននិម្មិតសុទ្ធ
- ប្រសិនបើ z ខុសពីសូន្យ
ប្រភាគនៃចំនួនកុំផ្លិច
ទម្រង់ប៉ូលែរ
កូអរដោនេប៉ូលែក្នុងតម្រុយដេកាត
ផ្ទុយមកវិញ
ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និង ម៉ូឌុលនៃចំនួនកុំផ្លិច
- , ដែល ជាម៉ូឌុលនៃ ។
ទ្រឹស្តីបទ៖
បើគេមានទម្រង់ត្រីកោណមាត្រនៃចំនួនកំផ្លិច និង ដែល និង គេបាន
ក)
ខ)
ទ្រឹស្តីបទ៖
បើ ជាចំនួនកុំផ្លិចគេបាន ។
លក្ខណៈ
គេឲ្យ និង ជាចំនួនកុំផ្លិចគេបាន
ក)
ខ)
គ)
ស្វ័យគុណទី នៃចំនួនកុំផ្លិច
គេមាន ។
តាមរូបមន្ត
គេបាន
........................................................................................
ជាទូទៅ៖
គ្រប់ គេទាញបាន ហៅថា ទ្រឹស្តីបទដឺម័រ។
ឧទាហរណ៍: គណនា
តាង គេបាន
តាមទ្រឹស្តីបទដឺម័រ
ដូចនេះ
ឫសទី នៃចំនួនកុំផ្លិច
បើចំនួនកុំផ្លិចមិនសូន្យ Z មានឫសទី n គឺ W គេបាន ។ ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រនៃចំនួនកុំផ្លិច Z និង W គឺ និង
គេបាន
ដោយ គេបាន
ចំនួនកុំផ្លិចពីរស្មើគ្នា ម៉ូឌុលរបស់វាក៏ស្មើគ្នាដែរ។
ដូចនេះ ។ ដោយ និង នាំឲ្យ ។
គេបាន នាំឲ្យ ។
ជំនួស និង ក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រនៃចំនួនកុំផ្លិច គេបាន ។
បើគេជំនួស គេបាន n ឫសទី n ផ្សេងៗគ្នានៃ Z ។
ទ្រឹស្តីបទ៖
បើ ជាចំនួនកុំផ្លិចមិនសូន្យ ហើយ n ជាចំនួនគត់វិជ្ជមាននោះ Z មានឫសទី n គឺ :
បើ k=0;1;2;...;n-1 នោះ Z មានឫសទី n គឺ ។
ឧទាហរណ៍ : គណនាឫសទី 6 នៃ -1
តាង Z = -1 + 0i គេបាន ។
និង នាំអោយ ។
n = 6 យើងគណនាឫសទី 6 នៃ Z = -1 + 0i ។
បើ k=0;1;2;3;4;5 គេបាន
k=0 នាំឲ្យ
k=1 នាំឲ្យ
k=2 នាំឲ្យ
k=3 នាំឲ្យ
k=4 នាំឲ្យ
k=5 នាំឲ្យ
សូមមើលផងដែរ