ចំនួនកុំផ្លិច៖ ភាពខុសគ្នារវាងកំណែនានា

ពីវិគីភីឌា
ខ្លឹមសារដែលបានលុបចោល ខ្លឹមសារដែលបានសរសេរបន្ថែម
No edit summary
បន្ទាត់ទី៤៥៖ បន្ទាត់ទី៤៥៖
ផ្ទុយមកវិញ
ផ្ទុយមកវិញ
:<math>r = \sqrt{x^2+y^2}</math>
:<math>r = \sqrt{x^2+y^2}</math>
:<math>\varphi = \arg(z) = \operatorname{atan2}(y,x)</math>
:<math>\varphi = \arg(z) = arctan\frac{y}{x}</math>
<math>x + iy = re^{i\varphi}\!</math><br>
<math>x + iy = re^{i\varphi}\!</math><br>


==ទំរង់ត្រីកោណមាត្រ ==
==ទំរង់ត្រីកោណមាត្រ និង​ ម៉ូឌុលចំនួនកុំផ្លិច==

:<math>a+bi = r(cos\alpha+isin\alpha) \!</math>, ដែល <math>r \! </math> ជាម៉ូឌុលនៃ​ <math>a+bi \!</math> ។ <br> <math> r=|z|=\sqrt{a^2+b^2}\!</math> <br>
<math>cos\alpha = \frac{a}{r} ; sin\alpha = \frac{b}{r}\!</math>
<div style="font-size: 150%; color: Blue;">
ទ្រឹស្តីបទ :</div> បើគេមានទំរង់ត្រីកោណមាត្រនៃចំនួនកំផ្លិច <math>z_1\!</math> និង <math>z_2\!</math> ដែល <math>z_1 = r_1(cos\alpha_1 + isin\alpha_1)\!</math> និង <math>z_2 = r_2(cos\alpha_2 + isin\alpha_2)\!</math>គេបាន​ <br>
ក)​ <math>z_1z_2 = r_1r_2[cos(\alpha + \alpha) + isin(\alpha_1 + \alpha_2)]\!</math><br><br>
ខ) <math>\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2}[cos(\alpha_1 - \alpha_2) + isin(\alpha_1 - \alpha_2)]\!</math><br>
<div style="font-size: 150%; color: Blue;">
ទ្រឹស្តីបទ :</div> បើ <math>z\!</math> ជាចំនួនកុំផ្លិចគេបាន <math>|z|^2 = z \cdot \bar{z}\!</math> ។

<div style="font-size: 150%; color: Blue;">
លក្ខណៈ</div> គេអោយ <math>w\!</math> និង <math>z\!</math> ជាចំនួនកុំផ្លិចគេបាន
ក)​ <math>|wz| = |w| \cdot |z|\!</math> </br>
ខ) <math>|\frac{w}{z}| = \frac{|w|}{|z|} ; z\ne0\!</math></br>
គ) <math>|w + z| \le |w| + |z|\!</math></br>


:<math>a+bi = r(cosx+isinx) \!</math>, ដែល <math>r \! </math> ជាម៉ូឌុលនៃ​ <math>a+bi \!</math>
[[Category:គណិតវិទ្យា]]
[[Category:គណិតវិទ្យា]]



កំណែនៅ ម៉ោង០៦:៣៩ ថ្ងៃអាទិត្យ ទី០៦ ខែកក្កដា ឆ្នាំ២០០៨

និយមន័យ

  • ចំនួននិមិ្មត
a ជាផ្នែកពិតនៃចំនួនកុំផ្លិច Z (Real Part)
b ជាផ្នែកនិមិ្មតនៃចំនួនកុំផ្លិច Z (Imaginary part)

ប្រមាណវិធី

i 2 = −1:

  • ផលបូក:
  • ផលដក:
  • ផលគុណ:
  • ផលចែក:

ផ្លង់កុំផ្លិច

លក្ខណៈធរណីមាត្រនៃ ចំលាស់របស់វាក្នុងប្លង់កុំផ្លិច

តំលៃដាច់ខាត ចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់

  ប្រសិនបើ z ជាចំនួនពិតសុទ្ធ
  iប្រសិនបើ z ជាចំនួននិម្មិតសុទ្ធ
  ប្រសិនបើ z មិនស្មើសូន្យ

ប្រភាគនៃចំនួនកុំផ្លិច

ទំរង់ប៉ូលែរ

កូអរដោនេប៉ូលែក្នុងតំរុយដេកាត

ផ្ទុយមកវិញ


ទំរង់ត្រីកោណមាត្រ និង​ ម៉ូឌុលចំនួនកុំផ្លិច

, ដែល ជាម៉ូឌុលនៃ​

ទ្រឹស្តីបទ :

បើគេមានទំរង់ត្រីកោណមាត្រនៃចំនួនកំផ្លិច និង ដែល និង គេបាន​

ក)​

ខ)

ទ្រឹស្តីបទ :

បើ ជាចំនួនកុំផ្លិចគេបាន

លក្ខណៈ

គេអោយ និង ជាចំនួនកុំផ្លិចគេបាន

ក)​
ខ)
គ)