បំលែងឡាប្លាស៖ ភាពខុសគ្នារវាងកំណែនានា

ពីវិគីភីឌា
ខ្លឹមសារដែលបានលុបចោល ខ្លឹមសារដែលបានសរសេរបន្ថែម
No edit summary
បន្ទាត់ទី២៧៖ បន្ទាត់ទី២៧៖
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|+ '''តារាងលក្ខណៈនៃបំលែងឡាប្លាស'''
|+ '''តារាងលក្ខណៈនៃបំលែងឡាប្លាស'''
!
​​ !
! អនុគមន៍
! អនុគមន៍
! បំលែងឡាប្លាសនៃអនុគមន៍
! បំលែងឡាប្លាសនៃអនុគមន៍
! សំគាល់​​​​​​​
! សំគាល់​​​​​​​
|-
|-
! លីនែអ៊ែរ
!
| <math>a f(t) + b g(t) \ </math>
| <math>a f(t) + b g(t) \ </math>
| <math>a F(s) + b G(s) \ </math>
| <math>a F(s) + b G(s) \ </math>
| អាចទទួលបានដោយប្រើក្បូនគោលនៃអាំងតេក្រាល
| អាចទទួលបានដោយប្រើក្បូនគោលនៃអាំងតេក្រាល
|-
|-
! ឌីផេរ៉ង់ស្យែលប្រេកង់
! លីនែអ៊ែរ
| <math> t f(t) \ </math>
| <math> t f(t) \ </math>
| <math> -F'(s) \ </math>
| <math> -F'(s) \ </math>
បន្ទាត់ទី៤៧៖ បន្ទាត់ទី៤៧៖
| ទំរង់ទូទៅ
| ទំរង់ទូទៅ
|-
|-
! ដេរីវេ
! ឌីផេរ៉ង់ស្យែលប្រេកង់
| <math> f'(t) \ </math>
| <math> f'(t) \ </math>
| <math> s F(s) - f(0^-) \ </math>
| <math> s F(s) - f(0^-) \ </math>
| ទទួលបានដោយប្រើ[[អាំងតេក្រាលដោយផ្នែក]]
| ទទួលបានដោយប្រើ[[អាំងតេក្រាលដោយផ្នែក]]
|-
|-
! ដេរីវេទី២
! ដេរីវេ
| <math> f''(t) \ </math>
| <math> f''(t) \ </math>
| <math> s^2 F(s) - s f(0^-) - f'(0^-) \ </math>
| <math> s^2 F(s) - s f(0^-) - f'(0^-) \ </math>
បន្ទាត់ទី៦២៖ បន្ទាត់ទី៦២៖
|
|
|-
|-
! អាំងតេក្រាលប្រេកង់
! ដេរីវេទី២
| <math> \frac{f(t)}{t} \ </math>
| <math> \frac{f(t)}{t} \ </math>
| <math> \int_s^\infty F(\sigma)\, d\sigma \ </math>
| <math> \int_s^\infty F(\sigma)\, d\sigma \ </math>
|
|
|-
|-
! អាំងតេក្រាល
! អាំងតេក្រាលប្រេកង់
| <math> \int_0^t f(\tau)\, d\tau = u(t) * f(t)</math>
| <math> \int_0^t f(\tau)\, d\tau = u(t) * f(t)</math>
| <math> {1 \over s} F(s) </math>
| <math> {1 \over s} F(s) </math>
| <math> u(t) \,</math> ជាអនុគមន៍កាំជណ្តើរ Heaviside (Heaviside step function)។
| <math> u(t) \,</math> ជាអនុគមន៍កាំជណ្តើរ Heaviside (Heaviside step function)។
|-
|-
! Scaling
! អាំងតេក្រាល
| <math> f(at) \ </math>
| <math> f(at) \ </math>
| <math> {1 \over |a|} F \left ( {s \over a} \right )</math>
| <math> {1 \over |a|} F \left ( {s \over a} \right )</math>
|
|
|-
|-
! Scaling
!
| <math> e^{at} f(t) \ </math>
| <math> e^{at} f(t) \ </math>
| <math> F(s - a) \ </math>
| <math> F(s - a) \ </math>

កំណែនៅ ម៉ោង១៣:៥៩ ថ្ងៃសុក្រ ទី១៩ ខែកញ្ញា ឆ្នាំ២០០៨

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា បំលែងឡាប្លាស (Laplace transform) ជាបំលែងអាំងតេក្រាលដ៏ល្បីល្បាញមួយក្នុងចំនោមបំលែងជាច្រើន ដែលត្រួវបានគេប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយ។ វាត្រូវបានគេប្រើប្រាស់​ជាទូទៅដើម្បីធ្វើអោយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលធម្មតា​ទៅជាសមីការពិជគណិត​ដែលងាយៗ​ដើម្បីសំរួល​ក្នុងដោះស្រាយ។ បំលែងឡាប្លាសត្រូវបានគេប្រើក្នុងការអនវត្តន៍សំខាន់ៗជាច្រើនក្នុង​គណិតវិទ្យា អុបទិក វិស្វកម្មអគិ្គសនី control engineering , signal processing និងួទ្រឹស្តីបទប្រូបាប។

ក្នងគណិតវិទ្យា ត្រូវបានគេប្រើប្រាស់ដើម្បីដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល និង សមីការអាំងតេក្រាល។

ប្រវត្តិ

រូបភាព​លោក ព្យែរ ស៊ីម៉ុង ឡាប្លាស​ក្នុងឆ្នាំ១៨៤២

បំលែងឡាប្លាសត្រូវដាក់ឈ្មោះដោយផ្តល់កិត្តិយល់ដល់គណិតវិទូ និង តារាវិទូជនជាតិបារាំងគឺលោក ព្យែរ ស៊ីម៉ុង ឡាប្លាស (Pierre-Simon Laplace) ដែលបានប្រើប្រាស់​បំលែងនេះក្នុងកិច្ចការ​របស់គាត់ចំពោះទ្រឹស្តីបទប្រូបាប


ពីឆ្នាំ១៧៤៤ លេអុណាដ អឺលែរ (Leonhard Euler) បានធ្វើការសង្កេតទៅលើអាំងតេក្រាលដែលមានទំរង់៖

និយមន័យ

បំលែងឡាប្លាសនៃអនុគមន៍ f(t) ចំពោះគ្រប់ចំនួនពិត t ≥ 0 គឺជាអនុគមន៍ F(s) កំនត់ដោយ៖

ដែល ត្រូវបានគេហៅថាអាំងតេក្រាលឡាប្លាស


លក្ខណៈនិងទ្រឹស្តីបទ

គេមានអនុគមន៍ f(t) , g(t) និងបំលែងឡាប្លាសរបស់វារៀងគ្នា F(s) ,G(s):

គេបានតារាងលក្ខណៈនៃបំលែងឡាប្លាសដូចខាងក្រោម

តារាងលក្ខណៈនៃបំលែងឡាប្លាស
អនុគមន៍ បំលែងឡាប្លាសនៃអនុគមន៍ សំគាល់​​​​​​​
លីនែអ៊ែរ អាចទទួលបានដោយប្រើក្បូនគោលនៃអាំងតេក្រាល
ឌីផេរ៉ង់ស្យែលប្រេកង់
ឌីផេរ៉ង់ស្យែលប្រេកង់ ទំរង់ទូទៅ
ដេរីវេ ទទួលបានដោយប្រើអាំងតេក្រាលដោយផ្នែក
ដេរីវេទី២
ដេរីវេទូទៅ
អាំងតេក្រាលប្រេកង់
អាំងតេក្រាល ជាអនុគមន៍កាំជណ្តើរ Heaviside (Heaviside step function)។
Scaling
ជាអនុគមន៍កាំជណ្តើរ Heaviside (Heaviside step function)
អនុគមន៍ខួប ជាអនុគមន៍ខួបដែលមានខួប T ដែល
  • ទ្រឹស្តីបទតំលៃដើម:
  • ទ្រឹស្តីបទតំលៃចុងបំផុត:
,ប្រសិនបើគ្រប់ប៉ូលនៃ គឺស្ថិតនៅក្នុងប្លង់ដៃខាងធ្វេង។