បំលែងឡាប្លាស៖ ភាពខុសគ្នារវាងកំណែនានា
No edit summary |
|||
បន្ទាត់ទី២៧៖ | បន្ទាត់ទី២៧៖ | ||
{| class="wikitable" |
{| class="wikitable" |
||
|+ '''តារាងលក្ខណៈនៃបំលែងឡាប្លាស''' |
|+ '''តារាងលក្ខណៈនៃបំលែងឡាប្លាស''' |
||
⚫ | |||
! |
|||
! អនុគមន៍ |
! អនុគមន៍ |
||
! បំលែងឡាប្លាសនៃអនុគមន៍ |
! បំលែងឡាប្លាសនៃអនុគមន៍ |
||
! សំគាល់ |
! សំគាល់ |
||
|- |
|- |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
| <math>a f(t) + b g(t) \ </math> |
| <math>a f(t) + b g(t) \ </math> |
||
| <math>a F(s) + b G(s) \ </math> |
| <math>a F(s) + b G(s) \ </math> |
||
| អាចទទួលបានដោយប្រើក្បូនគោលនៃអាំងតេក្រាល |
| អាចទទួលបានដោយប្រើក្បូនគោលនៃអាំងតេក្រាល |
||
|- |
|- |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
| <math> t f(t) \ </math> |
| <math> t f(t) \ </math> |
||
| <math> -F'(s) \ </math> |
| <math> -F'(s) \ </math> |
||
បន្ទាត់ទី៤៧៖ | បន្ទាត់ទី៤៧៖ | ||
| ទំរង់ទូទៅ |
| ទំរង់ទូទៅ |
||
|- |
|- |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
| <math> f'(t) \ </math> |
| <math> f'(t) \ </math> |
||
| <math> s F(s) - f(0^-) \ </math> |
| <math> s F(s) - f(0^-) \ </math> |
||
| ទទួលបានដោយប្រើ[[អាំងតេក្រាលដោយផ្នែក]] |
| ទទួលបានដោយប្រើ[[អាំងតេក្រាលដោយផ្នែក]] |
||
|- |
|- |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
| <math> f''(t) \ </math> |
| <math> f''(t) \ </math> |
||
| <math> s^2 F(s) - s f(0^-) - f'(0^-) \ </math> |
| <math> s^2 F(s) - s f(0^-) - f'(0^-) \ </math> |
||
បន្ទាត់ទី៦២៖ | បន្ទាត់ទី៦២៖ | ||
| |
| |
||
|- |
|- |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
| <math> \frac{f(t)}{t} \ </math> |
| <math> \frac{f(t)}{t} \ </math> |
||
| <math> \int_s^\infty F(\sigma)\, d\sigma \ </math> |
| <math> \int_s^\infty F(\sigma)\, d\sigma \ </math> |
||
| |
| |
||
|- |
|- |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
| <math> \int_0^t f(\tau)\, d\tau = u(t) * f(t)</math> |
| <math> \int_0^t f(\tau)\, d\tau = u(t) * f(t)</math> |
||
| <math> {1 \over s} F(s) </math> |
| <math> {1 \over s} F(s) </math> |
||
| <math> u(t) \,</math> ជាអនុគមន៍កាំជណ្តើរ Heaviside (Heaviside step function)។ |
| <math> u(t) \,</math> ជាអនុគមន៍កាំជណ្តើរ Heaviside (Heaviside step function)។ |
||
|- |
|- |
||
! Scaling |
|||
⚫ | |||
| <math> f(at) \ </math> |
| <math> f(at) \ </math> |
||
| <math> {1 \over |a|} F \left ( {s \over a} \right )</math> |
| <math> {1 \over |a|} F \left ( {s \over a} \right )</math> |
||
| |
| |
||
|- |
|- |
||
! |
! |
||
| <math> e^{at} f(t) \ </math> |
| <math> e^{at} f(t) \ </math> |
||
| <math> F(s - a) \ </math> |
| <math> F(s - a) \ </math> |
កំណែនៅ ម៉ោង១៣:៥៩ ថ្ងៃសុក្រ ទី១៩ ខែកញ្ញា ឆ្នាំ២០០៨
នៅក្នុងគណិតវិទ្យា បំលែងឡាប្លាស (Laplace transform) ជាបំលែងអាំងតេក្រាលដ៏ល្បីល្បាញមួយក្នុងចំនោមបំលែងជាច្រើន ដែលត្រួវបានគេប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយ។ វាត្រូវបានគេប្រើប្រាស់ជាទូទៅដើម្បីធ្វើអោយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលធម្មតាទៅជាសមីការពិជគណិតដែលងាយៗដើម្បីសំរួលក្នុងដោះស្រាយ។ បំលែងឡាប្លាសត្រូវបានគេប្រើក្នុងការអនវត្តន៍សំខាន់ៗជាច្រើនក្នុងគណិតវិទ្យា អុបទិក វិស្វកម្មអគិ្គសនី control engineering , signal processing និងួទ្រឹស្តីបទប្រូបាប។
ក្នងគណិតវិទ្យា ត្រូវបានគេប្រើប្រាស់ដើម្បីដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល និង សមីការអាំងតេក្រាល។
ប្រវត្តិ
បំលែងឡាប្លាសត្រូវដាក់ឈ្មោះដោយផ្តល់កិត្តិយល់ដល់គណិតវិទូ និង តារាវិទូជនជាតិបារាំងគឺលោក ព្យែរ ស៊ីម៉ុង ឡាប្លាស (Pierre-Simon Laplace) ដែលបានប្រើប្រាស់បំលែងនេះក្នុងកិច្ចការរបស់គាត់ចំពោះទ្រឹស្តីបទប្រូបាប។
ពីឆ្នាំ១៧៤៤ លេអុណាដ អឺលែរ (Leonhard Euler) បានធ្វើការសង្កេតទៅលើអាំងតេក្រាលដែលមានទំរង់៖
និយមន័យ
បំលែងឡាប្លាសនៃអនុគមន៍ f(t) ចំពោះគ្រប់ចំនួនពិត t ≥ 0 គឺជាអនុគមន៍ F(s) កំនត់ដោយ៖
ដែល ត្រូវបានគេហៅថាអាំងតេក្រាលឡាប្លាស។
លក្ខណៈនិងទ្រឹស្តីបទ
គេមានអនុគមន៍ f(t) , g(t) និងបំលែងឡាប្លាសរបស់វារៀងគ្នា F(s) ,G(s):
គេបានតារាងលក្ខណៈនៃបំលែងឡាប្លាសដូចខាងក្រោម
អនុគមន៍ | បំលែងឡាប្លាសនៃអនុគមន៍ | សំគាល់ | |
---|---|---|---|
លីនែអ៊ែរ | អាចទទួលបានដោយប្រើក្បូនគោលនៃអាំងតេក្រាល | ||
ឌីផេរ៉ង់ស្យែលប្រេកង់ | |||
ឌីផេរ៉ង់ស្យែលប្រេកង់ | ទំរង់ទូទៅ | ||
ដេរីវេ | ទទួលបានដោយប្រើអាំងតេក្រាលដោយផ្នែក | ||
ដេរីវេទី២ | |||
ដេរីវេទូទៅ | |||
អាំងតេក្រាលប្រេកង់ | |||
អាំងតេក្រាល | ជាអនុគមន៍កាំជណ្តើរ Heaviside (Heaviside step function)។ | ||
Scaling | |||
ជាអនុគមន៍កាំជណ្តើរ Heaviside (Heaviside step function) | |||
អនុគមន៍ខួប | ជាអនុគមន៍ខួបដែលមានខួប T ដែល |
- ទ្រឹស្តីបទតំលៃដើម:
- ទ្រឹស្តីបទតំលៃចុងបំផុត:
- ,ប្រសិនបើគ្រប់ប៉ូលនៃ គឺស្ថិតនៅក្នុងប្លង់ដៃខាងធ្វេង។