រូបមន្តប្រេឆ្នៃដឺ

ពីវិគីភីឌា
(ត្រូវបានបញ្ជូនបន្តពី រូបមន្តប្រេតស៍ឆ្នេឌឺ)
Jump to navigation Jump to search

ក្នុងធរណីមាត្រ រូបមន្តប្រេឆ្នៃដឺ (Bretschneider's formula) ជារូបមន្តសំរាប់គណនាក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណ។ រូបមន្តននេះត្រូវបានរកឃើញដោយអ្នកគណិតវិទ្យាជនជាតិអាល្លឺម៉ង់​ឈ្មោះ Carl Anton Bretschneider (១៨០៨ - ១៨៧៨) ។

ដែល

រូបមន្តប្រេឆ្នៃដឺ (Bretschneider's formula) ផ្ទៀងផ្ទាត់ចំពោះគ្រប់ចតុកោណ ទាំងចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់ និងមិនចារឹកក្នុងរង្វង់។

សំរាយបញ្ជាក់រូបមន្តប្រេឆ្នៃដឺ[កែប្រែ]

តាង S ជាក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណ ABCD ។ នោះគេបាន

ហេតុនេះ

តាមទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស យើងបាន

ពីព្រោះជ្រុងទាំងពីរស្មើនឹងការ៉េនៃប្រវែងអង្កត់ទ្រូង BD ។ គេអាចសរសេរឡើងវិញ

ជំនួសវាក្នុងរូបមន្តខាងលើចំពោះ

គេអាចសរសេរវាឡើងវិញ

តាង (កន្លះបរិមាត្រចតុកោណ)

សមីការខាងលើក្លាយជា

រូបមន្តប្រេឆ្នៃដឺចំពោះរង្វាស់ជ្រុងនិងរង្វាស់អង្កត់ទ្រូង[កែប្រែ]

ចតុកោណ ABCD មានរង្វាស់អង្កត់ទ្រូង m និង n

ករណីដែលគេស្គាល់រង្វស់ជ្រុង a, b, c, d និងរង្វាស់អង្កត់ទ្រូង m, n នៃចតុកោណ រូបមន្តប្រេឆ្នៃដឺកំនត់ដោយ

សំរាយបញ្ជាក់តាមលក្ខណៈវ៉ិចទ័រ

ក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណ ABCD ដែលមាន AC និង BD ជាអង្កត់ទ្រូងកំនត់ដោយ

ដោយ

និង

គេបាន

ជំនួស (**) ចូលក្នុង (*) គេបាន

ដោយពន្លាតកន្សោម និង ផ្តុំតួឡើងវិញគេបានរូបមន្តប្រេឆ្នៃដឺ

រូបមន្តទាក់ទង[កែប្រែ]

រូបមន្តប្រេឆ្នៃដឺ (Bretschneider's formula) ជារូបមន្តទូទៅនៃរូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតា (Brahmagupta's formula) ចំពោះក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់ ដែលជារូបមន្តទូទៅនៃរូបមន្តហេរ៉ុង ចំពោះក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ