|
|
បន្ទាត់ទី៦៥៖ |
បន្ទាត់ទី៦៥៖ |
|
ខ) <math>|\frac{w}{z}| = \frac{|w|}{|z|} ; z\ne0\!</math></br> |
|
ខ) <math>|\frac{w}{z}| = \frac{|w|}{|z|} ; z\ne0\!</math></br> |
|
គ) <math>|w + z| \le |w| + |z|\!</math></br> |
|
គ) <math>|w + z| \le |w| + |z|\!</math></br> |
|
|
==ស្វ័យគុណទី <math>n\!</math> នៃចំនួនកុំផ្លិច== |
|
|
គេមាន <math>Z=r(cos\alpha + isin\alpha)\!</math> ។<br><br> |
|
|
តាមរូបមន្ត <math>Z_1Z_2 = r_1r_2[cos(\alpha_1+\alpha_2)+isin(\alpha_1+\alpha_2)]\!</math><br><br> |
|
|
គេបាន <math>ZZ = rr[cos(\alpha+\alpha)+isin(\alpha+\alpha)]\!</math><br><br> |
|
|
<math>Z^2 = r^2(cos2\alpha+isin2\alpha)\!</math><br><br> |
|
|
<math>Z^3=Z^2 \cdot Z = (r^2\cdot r)[cos(2\alpha+\alpha)+isin(2\alpha+\alpha)] = r^3(cos3\alpha+isin\alpha)\!</math><br><br> |
|
|
........................................................................................<br><br> |
|
|
<math>Z^n = Z^{n-1} \cdot Z = r^n(cosn\alpha+isin\alpha)\!</math><br><br> |
|
|
<div style="font-size: 150%; color: Blue;"> |
|
|
ជាទូទៅ : </div> <math>Z^n = [r(cos\alpha + isin\alpha)]^n = r^n(cosn\alpha + isinn\alpha)\!</math> គ្រប់ <math>n \in \mathbb{Z}\!</math> គេទាញបាន <math>(cos\alpha + isin\alpha)^n = (cosn\alpha + isinn\alpha) \!</math>ហៅថា ទ្រឹស្តីបទដឺម័រ។<br><br> |
|
|
ឧទាហរណ៍: គណនា <math>(1+i)^{50}\!</math><br><br> |
|
|
តាង <math>z=1+i\!</math> គេបាន <math>z=\sqrt{2}(cos\frac{\pi}{4} + isin\frac{\pi}{4})\!</math><br><b> |
|
|
តាមទ្រឹស្តីបទដឺម័រ |
|
|
|
|
|
|
<math>(i+i)^{50} = \sqrt{2}^{50}[cos(50 \cdot \frac{\pi}{4}) + isin(50 \cdot \frac{\pi}{4})] = 2^{25}(cos\frac{25\pi}{2} + isin\frac{25\pi}{2}) = 2^{25}[cos(12\pi+\frac{\pi}{2}) + isin(12\pi+\frac{\pi}{2})] = 2^{25}(cos\frac{\pi}{2} + isin\frac{\pi}{2}) \!</math><br><br> |
|
|
ដូចនេះ <math>(1+i)^{50}= 2^{25}i = 33554432i\!</math> |
|
[[Category:គណិតវិទ្យា]] |
|
[[Category:គណិតវិទ្យា]] |
|
[[ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ចំនួនកុំផ្លិច]] |
|
[[ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ចំនួនកុំផ្លិច]] |
ចំនួនកុំផ្លិច(complex number) ជាចំនួនដែលអាចសំដែងជាទំរង់ a + bi ដែល a b ជាចំនួនពិត និង i ជាឯកតានិមិ្មត។
និយមន័យ
- ចំនួននិមិ្មត
- a ជាផ្នែកពិតនៃចំនួនកុំផ្លិច Z (Real Part)
- b ជាផ្នែកនិមិ្មតនៃចំនួនកុំផ្លិច Z (Imaginary part)
ប្រមាណវិធី
i 2 = −1:
- ផលបូក:
- ផលដក:
- ផលគុណ:
- ផលចែក:
ផ្លង់កុំផ្លិច
តំលៃដាច់ខាត ចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់
- ប្រសិនបើ z ជាចំនួនពិតសុទ្ធ
- iប្រសិនបើ z ជាចំនួននិម្មិតសុទ្ធ
- ប្រសិនបើ z មិនស្មើសូន្យ
ប្រភាគនៃចំនួនកុំផ្លិច
ទំរង់ប៉ូលែរ
កូអរដោនេប៉ូលែក្នុងតំរុយដេកាត
ផ្ទុយមកវិញ
ទំរង់ត្រីកោណមាត្រ និង ម៉ូឌុលចំនួនកុំផ្លិច
- , ដែល ជាម៉ូឌុលនៃ ។
ទ្រឹស្តីបទ :
បើគេមានទំរង់ត្រីកោណមាត្រនៃចំនួនកំផ្លិច និង ដែល និង គេបាន
ក)
ខ)
ទ្រឹស្តីបទ :
បើ ជាចំនួនកុំផ្លិចគេបាន ។
លក្ខណៈ
គេអោយ និង ជាចំនួនកុំផ្លិចគេបាន
ក)
ខ)
គ)
ស្វ័យគុណទី នៃចំនួនកុំផ្លិច
គេមាន ។
តាមរូបមន្ត
គេបាន
........................................................................................
ជាទូទៅ :
គ្រប់ គេទាញបាន ហៅថា ទ្រឹស្តីបទដឺម័រ។
ឧទាហរណ៍: គណនា
តាង គេបាន
តាមទ្រឹស្តីបទដឺម័រ
ដូចនេះ