វិសមភាព កុលហ្គោម៉ូរ៉ូវ៖ ភាពខុសគ្នារវាងកំណែនានា

ពីវិគីភីឌា
ខ្លឹមសារដែលបានលុបចោល ខ្លឹមសារដែលបានសរសេរបន្ថែម
No edit summary
No edit summary
បន្ទាត់ទី១៖ បន្ទាត់ទី១៖
'''វិសមភាពកុលហ្គោម៉ូរ៉ូវ''' (Kolgomorov's inequality) គឺជា[[វិសមភាព]]មួយដែលអោយទំនាក់ទំនង ក្នុងអនុកមន៍មួយ និង[[ដេរវេ]]ទី១ ទី២របស់វា។ ខាងក្រោមនេះ​ជាពំនោល​របស់​វិសមភាពកុលហ្គោម៉ូរ៉ូវ៖
'''វិសមភាពកុលហ្គោម៉ូរ៉ូវ''' (Kolgomorov's inequality) គឺ​ជា​[[វិសមភាព]]​មួយ​ដែល​អោយ​ទំនាក់ទំនង ក្នុង​[[អនុគមន៍]]​មួយ និង​[[ដេរវេ]]​ទី១ ទី២​របស់​វា។ ខាងក្រោម​នេះ​​ជា​ពំនោល​​របស់​វិសមភាព​កុលហ្គោម៉ូរ៉ូវ៖


តាង <math>f \colon \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}</math> ជាអនុគមន៍មានដេរីវេពីរដងនៅលើ <math>\mathbb{R}</math> គឺ <math>f\, </math> និង <math>f'' \,</math> កំនត់លើ <math>\mathbb{R}</math> ។ ចង្អុលបង្ហាញ
តាង <math>f \colon \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}</math> ជាអនុគមន៍មានដេរីវេពីរដងនៅលើ <math>\mathbb{R}</math> គឺ <math>f\, </math> និង <math>f'' \,</math> កំនត់លើ <math>\mathbb{R}</math> ។ ចង្អុលបង្ហាញ
បន្ទាត់ទី៥៖ បន្ទាត់ទី៥៖
: <math>M_0 = \sup_{x\in\mathbb{R}} |f(x)|,\ M_1 = \sup_{x\in\mathbb{R}} |f'(x)|,\ M_2 = \sup_{x\in\mathbb{R}} |f''(x)| </math> ។
: <math>M_0 = \sup_{x\in\mathbb{R}} |f(x)|,\ M_1 = \sup_{x\in\mathbb{R}} |f'(x)|,\ M_2 = \sup_{x\in\mathbb{R}} |f''(x)| </math> ។


Then, <math>f' \,\!</math> is bounded on <math>\mathbb{R}</math> and <math>M_1 \le \sqrt{2M_0M_2}</math>.
នោះ <math>f' \,\!</math> ទាល់​លើ <math>\mathbb{R}</math> និង <math>M_1 \le \sqrt{2M_0M_2}</math>.


==សំរាយបញ្ជាក់==
==សំរាយបញ្ជាក់==


ដើម្បី​ស្រាយបញ្ជាក់​វិសមភាព​នេះ យើង​ត្រូវ​ប្រើ[​[ទ្រឹស្តីបទតេល័រ]]
ដើម្បីស្រាយបញ្ជាក់វិសមភាពនេះ យើងត្រូវប្រើ[[ទ្រឹស្តីបទតាយល័រ]]


តាង <math>a \in \mathbb{R}_+^*, x \in \mathbb{R}</math> ។ ដោយអនុវត្តវិសមភាពតាយល័រ-ឡាហ្ក្រង់ (Taylor-Lagrange Inequality) ចំពោះ <math>f \,\!</math> នៅលើចន្លោះ <math>[x-a,x] \,\!</math> និង <math>[x,x+a] \,\!</math> យើងបាន
តាង <math>a \in \mathbb{R}_+^*, x \in \mathbb{R}</math> ។ ដោយអនុវត្តវិសមភាពតាយល័រ-ឡាហ្ក្រង់ (Taylor-Lagrange Inequality) ចំពោះ <math>f \,\!</math> នៅលើចន្លោះ <math>[x-a,x] \,\!</math> និង <math>[x,x+a] \,\!</math> យើងបាន
បន្ទាត់ទី៣៨៖ បន្ទាត់ទី៣៨៖
: <math>M_1 \le \frac{M_0}{a}+\frac{1}{2}aM_2 \le \sqrt{2M_0M_2} </math>
: <math>M_1 \le \frac{M_0}{a}+\frac{1}{2}aM_2 \le \sqrt{2M_0M_2} </math>


ដែល​យើង​បាន​ប្រើ​ប្រាស់​វិសមភាព AM-GM (AM-GM inequality) នៅ​ជំហាន​ចុង​ក្រោយ​គេ។
ដែលយើងបបានប្រើប្រាស់វិសមភាព AM-GM (AM-GM inequality) នៅជំហានចុងក្រោយគេ។


[[Category:វិសមភាព]]
[[Category:វិសមភាព|កុលហ្គោម៉ូរ៉ូវ]]
[[Category:គណិតវិទ្យា]]


[[en:Kolgomorov's inequality]]
[[en:Kolgomorov's inequality]]

កំណែនៅ ម៉ោង០៨:៣០ ថ្ងៃសៅរ៍ ទី២៩ ខែវិច្ឆិកា ឆ្នាំ២០០៨

វិសមភាពកុលហ្គោម៉ូរ៉ូវ (Kolgomorov's inequality) គឺ​ជា​វិសមភាព​មួយ​ដែល​អោយ​ទំនាក់ទំនង ក្នុង​អនុគមន៍​មួយ និង​ដេរវេ​ទី១ ទី២​របស់​វា។ ខាងក្រោម​នេះ​​ជា​ពំនោល​​របស់​វិសមភាព​កុលហ្គោម៉ូរ៉ូវ៖

តាង ជាអនុគមន៍មានដេរីវេពីរដងនៅលើ គឺ និង កំនត់លើ ។ ចង្អុលបង្ហាញ

នោះ ទាល់​លើ និង .

សំរាយបញ្ជាក់

ដើម្បី​ស្រាយបញ្ជាក់​វិសមភាព​នេះ យើង​ត្រូវ​ប្រើ[​[ទ្រឹស្តីបទតេល័រ]]

តាង ។ ដោយអនុវត្តវិសមភាពតាយល័រ-ឡាហ្ក្រង់ (Taylor-Lagrange Inequality) ចំពោះ នៅលើចន្លោះ និង យើងបាន

ដោយ

ដូច្នេះ

ហេតុនេះ

ដែល​យើង​បាន​ប្រើ​ប្រាស់​វិសមភាព AM-GM (AM-GM inequality) នៅ​ជំហាន​ចុង​ក្រោយ​គេ។