វិសមភាព កុលហ្គោម៉ូរ៉ូវ៖ ភាពខុសគ្នារវាងកំណែនានា
ខ្លឹមសារដែលបានលុបចោល ខ្លឹមសារដែលបានសរសេរបន្ថែម
No edit summary |
តNo edit summary |
||
បន្ទាត់ទី១៖ | បន្ទាត់ទី១៖ | ||
'''វិសមភាពកុលហ្គោម៉ូរ៉ូវ''' (Kolgomorov's inequality) |
'''វិសមភាពកុលហ្គោម៉ូរ៉ូវ''' (Kolgomorov's inequality) គឺជា[[វិសមភាព]]មួយដែលអោយទំនាក់ទំនង ក្នុង[[អនុគមន៍]]មួយ និង[[ដេរវេ]]ទី១ ទី២របស់វា។ ខាងក្រោមនេះជាពំនោលរបស់វិសមភាពកុលហ្គោម៉ូរ៉ូវ៖ |
||
តាង <math>f \colon \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}</math> ជាអនុគមន៍មានដេរីវេពីរដងនៅលើ <math>\mathbb{R}</math> គឺ <math>f\, </math> និង <math>f'' \,</math> កំនត់លើ <math>\mathbb{R}</math> ។ ចង្អុលបង្ហាញ |
តាង <math>f \colon \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}</math> ជាអនុគមន៍មានដេរីវេពីរដងនៅលើ <math>\mathbb{R}</math> គឺ <math>f\, </math> និង <math>f'' \,</math> កំនត់លើ <math>\mathbb{R}</math> ។ ចង្អុលបង្ហាញ |
||
បន្ទាត់ទី៥៖ | បន្ទាត់ទី៥៖ | ||
: <math>M_0 = \sup_{x\in\mathbb{R}} |f(x)|,\ M_1 = \sup_{x\in\mathbb{R}} |f'(x)|,\ M_2 = \sup_{x\in\mathbb{R}} |f''(x)| </math> ។ |
: <math>M_0 = \sup_{x\in\mathbb{R}} |f(x)|,\ M_1 = \sup_{x\in\mathbb{R}} |f'(x)|,\ M_2 = \sup_{x\in\mathbb{R}} |f''(x)| </math> ។ |
||
នោះ <math>f' \,\!</math> ទាល់លើ <math>\mathbb{R}</math> និង <math>M_1 \le \sqrt{2M_0M_2}</math>. |
|||
==សំរាយបញ្ជាក់== |
==សំរាយបញ្ជាក់== |
||
ដើម្បីស្រាយបញ្ជាក់វិសមភាពនេះ យើងត្រូវប្រើ[[ទ្រឹស្តីបទតេល័រ]] |
|||
ដើម្បីស្រាយបញ្ជាក់វិសមភាពនេះ យើងត្រូវប្រើ[[ទ្រឹស្តីបទតាយល័រ]] |
|||
តាង <math>a \in \mathbb{R}_+^*, x \in \mathbb{R}</math> ។ ដោយអនុវត្តវិសមភាពតាយល័រ-ឡាហ្ក្រង់ (Taylor-Lagrange Inequality) ចំពោះ <math>f \,\!</math> នៅលើចន្លោះ <math>[x-a,x] \,\!</math> និង <math>[x,x+a] \,\!</math> យើងបាន |
តាង <math>a \in \mathbb{R}_+^*, x \in \mathbb{R}</math> ។ ដោយអនុវត្តវិសមភាពតាយល័រ-ឡាហ្ក្រង់ (Taylor-Lagrange Inequality) ចំពោះ <math>f \,\!</math> នៅលើចន្លោះ <math>[x-a,x] \,\!</math> និង <math>[x,x+a] \,\!</math> យើងបាន |
||
បន្ទាត់ទី៣៨៖ | បន្ទាត់ទី៣៨៖ | ||
: <math>M_1 \le \frac{M_0}{a}+\frac{1}{2}aM_2 \le \sqrt{2M_0M_2} </math> |
: <math>M_1 \le \frac{M_0}{a}+\frac{1}{2}aM_2 \le \sqrt{2M_0M_2} </math> |
||
ដែលយើងបានប្រើប្រាស់វិសមភាព AM-GM (AM-GM inequality) នៅជំហានចុងក្រោយគេ។ |
|||
ដែលយើងបបានប្រើប្រាស់វិសមភាព AM-GM (AM-GM inequality) នៅជំហានចុងក្រោយគេ។ |
|||
[[Category:វិសមភាព]] |
[[Category:វិសមភាព|កុលហ្គោម៉ូរ៉ូវ]] |
||
[[Category:គណិតវិទ្យា]] |
|||
[[en:Kolgomorov's inequality]] |
[[en:Kolgomorov's inequality]] |
កំណែនៅ ម៉ោង០៨:៣០ ថ្ងៃសៅរ៍ ទី២៩ ខែវិច្ឆិកា ឆ្នាំ២០០៨
វិសមភាពកុលហ្គោម៉ូរ៉ូវ (Kolgomorov's inequality) គឺជាវិសមភាពមួយដែលអោយទំនាក់ទំនង ក្នុងអនុគមន៍មួយ និងដេរវេទី១ ទី២របស់វា។ ខាងក្រោមនេះជាពំនោលរបស់វិសមភាពកុលហ្គោម៉ូរ៉ូវ៖
តាង ជាអនុគមន៍មានដេរីវេពីរដងនៅលើ គឺ និង កំនត់លើ ។ ចង្អុលបង្ហាញ
- ។
នោះ ទាល់លើ និង .
សំរាយបញ្ជាក់
ដើម្បីស្រាយបញ្ជាក់វិសមភាពនេះ យើងត្រូវប្រើ[[ទ្រឹស្តីបទតេល័រ]]
តាង ។ ដោយអនុវត្តវិសមភាពតាយល័រ-ឡាហ្ក្រង់ (Taylor-Lagrange Inequality) ចំពោះ នៅលើចន្លោះ និង យើងបាន
ដោយ
ដូច្នេះ
- ។
ហេតុនេះ
ដែលយើងបានប្រើប្រាស់វិសមភាព AM-GM (AM-GM inequality) នៅជំហានចុងក្រោយគេ។