ទ្រឹស្តីបទវ្យែត៖ ភាពខុសគ្នារវាងកំណែនានា
ត បានប្ដូរទីតាំង ទ្រឹស្តីបទ វ្យែត ទៅ ទ្រឹស្តីបទវ្យែត |
ត r2.7.2) (រ៉ូបូ កែសំរួល: en:Vieta's formulas; cosmetic changes |
||
បន្ទាត់ទី១៧៖ | បន្ទាត់ទី១៧៖ | ||
: <math>\sum_{1\le i_1 < i_2 < \cdots < i_k\le n} x_{i_1}x_{i_2}\cdots x_{i_k}=(-1)^k\frac{a_{n-k}}{a_n}</math> |
: <math>\sum_{1\le i_1 < i_2 < \cdots < i_k\le n} x_{i_1}x_{i_2}\cdots x_{i_k}=(-1)^k\frac{a_{n-k}}{a_n}</math> |
||
ចំពោះ |
ចំពោះ <math>k=1, 2, \dots, n</math> និមួយៗ (ដែលយើងអាចសរសេរបង្ហាញ <math>\ {i_k}</math> តាមលំដាប់កើនដើម្បីអោយផលបូករងនៃរឹសកាន់តែជាក់លាក់) ។ |
||
== ឧទាហរណ៍ == |
== ឧទាហរណ៍ == |
||
===ចំពោះពហុធាដឺក្រេទី២=== |
=== ចំពោះពហុធាដឺក្រេទី២ === |
||
គេមាន[[ពហុធាដឺក្រេទី២]] <math>\ f(x) = ax^2 + bx + c </math> ។ តាង <math>\ x_1; x_2 </math> និង <math>\ x_3</math> ជារឹសនៃ[[សមីការ]] <math>\ f(x) = 0</math> តាម[[ទ្រឹស្តីបទផលគុណកត្តា]] (factor theorem) គេបាន |
គេមាន[[ពហុធាដឺក្រេទី២]] <math>\ f(x) = ax^2 + bx + c </math> ។ តាង <math>\ x_1; x_2 </math> និង <math>\ x_3</math> ជារឹសនៃ[[សមីការ]] <math>\ f(x) = 0</math> តាម[[ទ្រឹស្តីបទផលគុណកត្តា]] (factor theorem) គេបាន |
||
:<math>\ f(x) = a(x - x_1)(x - x_2) = ax^2 - a(x_1 + x_2)x + ax_1x_2</math> |
:<math>\ f(x) = a(x - x_1)(x - x_2) = ax^2 - a(x_1 + x_2)x + ax_1x_2</math> |
||
បន្ទាត់ទី២៧៖ | បន្ទាត់ទី២៧៖ | ||
:<math> \begin{cases} x_1 + x_2 = - \cfrac{b}{a} \\[7pt] x_1x_2 = \;\ \cfrac{c}{a} \end{cases}</math> |
:<math> \begin{cases} x_1 + x_2 = - \cfrac{b}{a} \\[7pt] x_1x_2 = \;\ \cfrac{c}{a} \end{cases}</math> |
||
===ចំពោះពហុធាដឺក្រេទី៣=== |
=== ចំពោះពហុធាដឺក្រេទី៣ === |
||
ដូចគ្នាចំពោះ[[ពហុធាដឺក្រេទី៣]]នៃ x |
ដូចគ្នាចំពោះ[[ពហុធាដឺក្រេទី៣]]នៃ x |
||
:<math>\ g(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d</math> |
:<math>\ g(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d</math> |
||
បន្ទាត់ទី៣៧៖ | បន្ទាត់ទី៣៧៖ | ||
x_1x_2x_3 = - \cfrac{d}{a} |
x_1x_2x_3 = - \cfrac{d}{a} |
||
\end{cases}</math> |
\end{cases}</math> |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ពហុធា]] |
|||
⚫ | |||
[[Category:ពហុធា]] |
|||
⚫ | |||
[[ar:صيغ فييتة]] |
[[ar:صيغ فييتة]] |
||
បន្ទាត់ទី៥០៖ | បន្ទាត់ទី៤៧៖ | ||
[[cs:Viètovy vzorce]] |
[[cs:Viètovy vzorce]] |
||
[[de:Satzgruppe von Vieta]] |
[[de:Satzgruppe von Vieta]] |
||
[[en: |
[[en:Vieta's formulas]] |
||
[[eo:Formuloj de Viète]] |
[[eo:Formuloj de Viète]] |
||
[[fr:Relations entre coefficients et racines]] |
[[fr:Relations entre coefficients et racines]] |
កំណែនៅ ម៉ោង១៨:២៦ ថ្ងៃអង្គារ ទី០៥ ខែកក្កដា ឆ្នាំ២០១១
ទ្រឹស្តីបទវ្យែត (Viète's Theorem) ឬ រូបមន្តវ្យែត (Viète's formulas) ឬ ទំនាក់ទំនងវ្យែត ឬ ទំនាក់ទំនងរវាងមេគុណនិងរឹស ឬ រូបមន្តវ្យែតសំរាប់រករឺស ត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាមគណិតវិទូបារាំង លោក ហ្វ្រង់ស្វ័រ វ្យែត (François Viète) គឺជាទ្រឹស្តីបទទំនាក់ទំនងរវាងមេគុណនៃពហុធាទៅនឹងផលបូក និង ផលគុណនៃរឹសរបស់ពហុធានោះ។
រូបមន្ត
ចំពោះពហុធាដែលមានដឺក្រេ
(មេគុណអាចជាចំនួនពិត ឬ ចំនួនកុំផ្លិច និង )
គឺជាទ្រឹស្តីបទគ្រឹះនៃពិជគណិត ដែលមាន n រឹសជាចំនួនកុំផ្លិច ។
ទ្រឹស្តីបទវ្យែតភ្ជាប់ទំនាក់ទំនងមេគុណ ទៅនឹងផលបូកសញ្ញានៃរឹស សំដែងដូចខាងក្រោម
ពំនោលនេះសមមូលនឹងមេគុណ ទី ដែលផ្តល់ទំនាក់ទំនងផលបូកនៃគ្រប់ផលបូករងនៃរឹសត្រូវបានជ្រើសរើស k ដង៖
ចំពោះ និមួយៗ (ដែលយើងអាចសរសេរបង្ហាញ តាមលំដាប់កើនដើម្បីអោយផលបូករងនៃរឹសកាន់តែជាក់លាក់) ។
ឧទាហរណ៍
ចំពោះពហុធាដឺក្រេទី២
គេមានពហុធាដឺក្រេទី២ ។ តាង និង ជារឹសនៃសមីការ តាមទ្រឹស្តីបទផលគុណកត្តា (factor theorem) គេបាន
ដោយប្រៀបធៀបមេគុណនៃពហុធាគេបាន
ចំពោះពហុធាដឺក្រេទី៣
ដូចគ្នាចំពោះពហុធាដឺក្រេទី៣នៃ x
ដែលមានរឹស និង គេបាន