ទ្រឹស្តីបទវ្យែត៖ ភាពខុសគ្នារវាងកំណែនានា

ពីវិគីភីឌា
ខ្លឹមសារដែលបានលុបចោល ខ្លឹមសារដែលបានសរសេរបន្ថែម
r2.7.2) (រ៉ូបូ កែសំរួល: en:Vieta's formulas; cosmetic changes
បន្ទាត់ទី១៧៖ បន្ទាត់ទី១៧៖
: <math>\sum_{1\le i_1 < i_2 < \cdots < i_k\le n} x_{i_1}x_{i_2}\cdots x_{i_k}=(-1)^k\frac{a_{n-k}}{a_n}</math>
: <math>\sum_{1\le i_1 < i_2 < \cdots < i_k\le n} x_{i_1}x_{i_2}\cdots x_{i_k}=(-1)^k\frac{a_{n-k}}{a_n}</math>


ចំពោះ <math>k=1, 2, \dots, n</math> និមួយៗ​ (ដែល​យើង​អាច​សរសេរ​បង្ហាញ <math>\ {i_k}</math> តាម​លំដាប់​កើន​ដើម្បី​អោយ​ផលបូករង​នៃ​រឹស​កាន់​តែ​ជាក់លាក់) ។
ចំពោះ <math>k=1, 2, \dots, n</math> និមួយៗ​ (ដែល​យើង​អាច​សរសេរ​បង្ហាញ <math>\ {i_k}</math> តាម​លំដាប់​កើន​ដើម្បី​អោយ​ផលបូករង​នៃ​រឹស​កាន់​តែ​ជាក់លាក់) ។


== ឧទាហរណ៍ ==
== ឧទាហរណ៍ ==
===ចំពោះពហុធាដឺក្រេទី២===
=== ចំពោះពហុធាដឺក្រេទី២ ===
គេមាន[[ពហុធាដឺក្រេទី២]] <math>\ f(x) = ax^2 + bx + c </math> ។ តាង <math>\ x_1; x_2 </math> និង <math>\ x_3</math> ជារឹសនៃ[[សមីការ]] <math>\ f(x) = 0</math> តាម​[[ទ្រឹស្តីបទផលគុណកត្តា]] (factor theorem) គេបាន
គេមាន[[ពហុធាដឺក្រេទី២]] <math>\ f(x) = ax^2 + bx + c </math> ។ តាង <math>\ x_1; x_2 </math> និង <math>\ x_3</math> ជារឹសនៃ[[សមីការ]] <math>\ f(x) = 0</math> តាម​[[ទ្រឹស្តីបទផលគុណកត្តា]] (factor theorem) គេបាន
:<math>\ f(x) = a(x - x_1)(x - x_2) = ax^2 - a(x_1 + x_2)x + ax_1x_2</math>
:<math>\ f(x) = a(x - x_1)(x - x_2) = ax^2 - a(x_1 + x_2)x + ax_1x_2</math>
បន្ទាត់ទី២៧៖ បន្ទាត់ទី២៧៖
:<math> \begin{cases} x_1 + x_2 = - \cfrac{b}{a} \\[7pt] x_1x_2 = \;\ \cfrac{c}{a} \end{cases}</math>
:<math> \begin{cases} x_1 + x_2 = - \cfrac{b}{a} \\[7pt] x_1x_2 = \;\ \cfrac{c}{a} \end{cases}</math>


===ចំពោះពហុធាដឺក្រេទី៣===
=== ចំពោះពហុធាដឺក្រេទី៣ ===
ដូចគ្នាចំពោះ[[ពហុធាដឺក្រេទី៣]]នៃ x
ដូចគ្នាចំពោះ[[ពហុធាដឺក្រេទី៣]]នៃ x
:<math>\ g(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d</math>
:<math>\ g(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d</math>
បន្ទាត់ទី៣៧៖ បន្ទាត់ទី៣៧៖
x_1x_2x_3 = - \cfrac{d}{a}
x_1x_2x_3 = - \cfrac{d}{a}
\end{cases}</math>
\end{cases}</math>
__លាក់មាតិកា__


[[ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ទ្រឹស្តីបទគណិតវិទ្យា|វ្យែត]]

[[ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ពហុធា]]

[[Category:ទ្រឹស្តីបទគណិតវិទ្យា|វ្យែត]]
[[Category:ពហុធា]]

__លាក់មាតិកា__


[[ar:صيغ فييتة]]
[[ar:صيغ فييتة]]
បន្ទាត់ទី៥០៖ បន្ទាត់ទី៤៧៖
[[cs:Viètovy vzorce]]
[[cs:Viètovy vzorce]]
[[de:Satzgruppe von Vieta]]
[[de:Satzgruppe von Vieta]]
[[en:Viète's formulas]]
[[en:Vieta's formulas]]
[[eo:Formuloj de Viète]]
[[eo:Formuloj de Viète]]
[[fr:Relations entre coefficients et racines]]
[[fr:Relations entre coefficients et racines]]

កំណែនៅ ម៉ោង១៨:២៦ ថ្ងៃអង្គារ ទី០៥ ខែកក្កដា ឆ្នាំ២០១១

ទ្រឹស្តីបទវ្យែត (Viète's Theorem) ឬ រូបមន្តវ្យែត (Viète's formulas) ឬ ទំនាក់ទំនងវ្យែតទំនាក់ទំនងរវាងមេគុណនិងរឹសរូបមន្តវ្យែតសំរាប់រករឺស ត្រូវបាន​ដាក់​ឈ្មោះ​តាម​គណិតវិទូ​បារាំង លោក ហ្វ្រង់ស្វ័រ វ្យែត (François Viète) គឺជា​ទ្រឹស្តីបទ​ទំនាក់​ទំនង​រវាងមេគុណ​នៃ​ពហុធា​ទៅនឹង​ផលបូក និង ផលគុណ​នៃ​រឹស​របស់​ពហុធា​នោះ។

រូបមន្ត

ចំពោះពហុធាដែលមានដឺក្រេ

(មេគុណអាចជាចំនួនពិតចំនួនកុំផ្លិច និង )

គឺជាទ្រឹស្តីបទគ្រឹះនៃពិជគណិត ដែលមាន n រឹសជាចំនួនកុំផ្លិច

ទ្រឹស្តីបទវ្យែតភ្ជាប់ទំនាក់ទំនងមេគុណ ទៅនឹងផលបូកសញ្ញានៃរឹស សំដែងដូចខាងក្រោម

ពំនោល​នេះ​សមមូល​នឹង​មេគុណ​ ទី ដែលផ្តល់ទំនាក់ទំនងផលបូកនៃគ្រប់ផលបូករងនៃរឹសត្រូវបានជ្រើសរើស k ដង៖

ចំពោះ និមួយៗ​ (ដែល​យើង​អាច​សរសេរ​បង្ហាញ តាម​លំដាប់​កើន​ដើម្បី​អោយ​ផលបូករង​នៃ​រឹស​កាន់​តែ​ជាក់លាក់) ។

ឧទាហរណ៍

ចំពោះពហុធាដឺក្រេទី២

គេមានពហុធាដឺក្រេទី២ ។ តាង និង ជារឹសនៃសមីការ តាម​ទ្រឹស្តីបទផលគុណកត្តា (factor theorem) គេបាន

ដោយប្រៀបធៀបមេគុណនៃពហុធាគេបាន

ចំពោះពហុធាដឺក្រេទី៣

ដូចគ្នាចំពោះពហុធាដឺក្រេទី៣នៃ x

ដែលមានរឹស និង គេបាន