ចតុកោណស្មើ

សម្រាប់ការប្រើប្រាស់ផ្សេងទៀត សូមមើល ចតុកោណស្មើ (អសង្ស័យកម្ម) ។

Rhombus
Two rhombi
Type	quadrilateral, bipyramid
Edges and vertices	4
Schläfli symbol	{ } + { } or 2{ }
Coxeter diagram	ទំព័រគំរូ:CDD
Symmetry group	Dih2, [2], (*22), order 4
Area	$\tfrac{pq}{2}$
Dual polygon	rectangle
Properties	convex, isotoxal
←3 4 5→

និយមន័យ

ចតុកោណស្មើ ជាប្រលេឡូក្រាមដែលមានជ្រុងជាប់គ្នាមានប្រវែងស្មើគ្នា។

លក្ខណៈ

លក្ខណៈដែលមានបន្ថែមពីប្រលេឡួក្រាម

• ជ្រុងទាំង៤មានប្រវែងស្មើគ្នា។
• អង្កត់ទ្រួងកាត់កែងគ្នាត្រង់ចំនុចកណ្តាល។
• អង្កត់ទ្រូងទាំង២គឺជាបន្ទាត់ពុះមុំទាំង៤។
• អង្កត់ទ្រូងទាំង២ជាអ័ក្សឆ្លុះ។

រូបមន្ត

• ក្រលាផ្ទៃ $S=\frac{1}{2}(a \times b)=c \cdot h = c^2 \sin{\alpha}$
• បរិមាត្រ $P=4c=2 \sqrt{a^2+b^2}$
• ជ្រុង $c=\frac{1}{2} \sqrt{a^2+b^2}$

សំរាយបញ្ជាក់ថាអង្កត់ទ្រូងទាំងពីរនៃចតុកោណស្មើកែងគ្នា

ប្រសិនបើ A, B, C និង D គឺជាកំពូលនៃចតុកោណស្មើ។ គេបាន AC និង BD ជាអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណស្មើ។ ដោយប្រើ $\overrightarrow{AB}$ តំណាងអោយវ៉ិចទ័រពី A ទៅ B ដែល

$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$

$\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{CD}= \overrightarrow{BC}- \overrightarrow{AB}$    (ពីព្រោះ $\overrightarrow{AB}$ ស្របនឹង​ $\overrightarrow{CD} \qquad \Rightarrow \overrightarrow{CD} = - \overrightarrow{AB}$)

ដោយធ្វើផលគុណស្កាលែររវាងវ៉ិចទ័រ $\overrightarrow{AC}$ និង វ៉ិចទ័រ $\overrightarrow{BD}$ គេបាន

$\begin{align} \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BD} &= (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}) (\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AB}) \\ &= (\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC}) - (\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AB}) + (\overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{BC}) - (\overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{AB}) \\ & = 0 \end{align}$

$\therefore \quad \overrightarrow{AC} \perp \overrightarrow{BD}$

ដូចនេះអង្កត់ទ្រូងទាំងពីរនៃចតុកោណស្មើគឺកែងគ្នា។