ទ្រឹស្តីបទអូស្រ្តូស្គី

ដោយសព្វវចនាធិប្បាយសេរីវិគីភីឌា

ទៅកាន់៖ ទិសដៅ, ស្វែងរក

ទ្រឹស្តីបទអូស្រ្តូស្គី (Ostrowski's theorem) គឺជា​ទ្រឹស្តីបទគណិតវិទ្យា​ដែលត្រូវបានដាក់ឈ្មោះ​ដោយផ្តល់ជាកិត្តិយសដល់គណិតវិទូ អាឡិចសាន់ដឺ អូស្ត្រូស្គី (Alexander Ostrowski) ដែលពោលថាតំលៃដាច់ខាតមិនសូន្យចំពោះចំនួនសនិទាន \mathbb{Q} គឺស្មើនឹងតំលៃដាច់ខាតជាចំនួនពិត |\cdot |_\infty ឬ តំលៃដាច់ខាត p-adic |\cdot |p ដែល p ជាចំនួនបឋម។ ពីរតំលៃដាច់ខាត\ | | និង \ | |^* នៅលើដែន F កំនត់អោយស្មើគ្នាប្រសិនបើមានចំនួនពិត \ i > 0 ដែល

\ |x|^{*} = |x|^{i} ចំពោះគ្រប់ \ x \in F

មាតិកា

[កែប្រែ] តំលៃដាច់ខាត

គេមានធាតុ \ K ។ តំលៃដាច់ខាត (ហៅថាណមនៃធាតុ) នៅលើ \ K គឺជាអនុវត្តន៍ |\cdot | នៃ K ក្នុង \R_+ ផ្ទៀងផ្ទាត់

  1. \forall x \in K,\ |x|=0\Longleftrightarrow x=0
  2. \forall (x,y) \in K^2,\ |x\times y|=|x|\times |y|
  3. \forall (x,y) \in K^2,\ |x+y| \leq |x|+|y|

ប្រសិនបើតំលៃដាច់ខាតផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌ

\forall (x,y)\in K^2,\ |x+y| \leq \max(|x|,|y|)

បន្ថែមលើលក្ខខណ្ឌទី៣ ហេតុនេះតំលៃដាច់ខាតអាចថាជាតំលៃអុលត្រាមេទ្រិក

[កែប្រែ] តំលៃដាច់ខាតទ្រីវៀ

តំលៃដាច់ខាតទ្រីវៀ (trivial absolute value) |\cdot|_0 លើ \mathbb{Q} កំនត់ដោយ

|x|_0 = \left\{ \begin{array}{lll} 0 & \quad & x = 0 \\ 1 & \quad & x \ne 0 \end{array}\right.

[កែប្រែ] តំលៃដាច់ខាតជាចំនួនពិត

តំលៃដាច់ខាតជាចំនួនពិត |\cdot |_\infty លើ \mathbb{Q} កំនត់ដោយ

|x|_\infty = \left\{ \begin{array}{lll} x & \quad & x \ge 0 \\ -x & \quad & x <0 \end{array}\right.

[កែប្រែ] តំលៃដាច់ខាត p-adic

ចំពោះចំនួនបឋម p យើងបានលទ្ធផល

\forall x \in \mathbb{Q},\ \exists n \in \Z,\ \exists (a,b) \in (\Z^*)^2,\ a \wedge b \wedge p =1    និង    x=p^n \frac{a}{b}

តំលៃដាច់ខាត p-adic លើ \mathbb{Q} កំនត់ដោយ

|x|_p = \left\{ \begin{array}{lll} 0 & \quad & x = 0 \\ p^{-n} & \quad & x \ne 0 \end{array} \right.
បានមកវិញពី "http://km.wikipedia.org/wiki/%E1%9E%91%E1%9F%92%E1%9E%9A%E1%9E%B9%E1%9E%9F%E1%9F%92%E1%9E%8F%E1%9E%B8%E1%9E%94%E1%9E%91%E1%9E%A2%E1%9E%BC%E1%9E%9F%E1%9F%92%E1%9E%9A%E1%9F%92%E1%9E%8F%E1%9E%BC%E1%9E%9F%E1%9F%92%E1%9E%82%E1%9E%B8"
ជាភាសាដទៃទៀត