អេលីប

ដោយសព្វវចនាធិប្បាយសេរីវិគីភីឌា

ទៅកាន់៖ ទិសដៅ, ស្វែងរក
អេលីប

អេលីបគឺជាសំនុំចំនុច​P(x;y)\, នៅក្នុងប្លង់ដែលមានផលបូកនៃចំងាយរវាងចំនុច ​P(x;y)\, ទៅនឹងចំនុចនឹងពីរជាចំនួនថេរ(ស្មើនឹង 2a\,​) ។ ចំនុចនឹងពីរនោះហៅថាកំនុំ ។

មាតិកា

[កែប្រែ] ទំរង់ស្តង់ដានៃសមីការអេលីប

អេលីប

[កែប្រែ] ទ្រឹស្តីបទ

តំរង់ស្តង់ដានៃសមីការអេលីបដែលមានផ្ចិត (h;k)\, ហើយអ័ក្សធំមានប្រវែងស្មើនឹង 2a\, និងអ័ក្សតូចមានប្រវែងស្មើនឹង 2b \,; \, a>b>0\, មានសមីការ៖

ក. \frac{(x-h)^2}{a^2}\, + \, \frac{(y-k)^2}{b^2}\, = \, 1\, បើអ័ក្សធំជាអ័ក្សដេក។

ខ. \frac{ (x-h)^2}{b^2}\, + \, \frac{(y-k)^2}{a^2}\, = \, 1\, បើអ័ក្សធំជាអ័ក្សឈរ។

កំនុំទាំងពីរស្ថិតនៅលើអ័ក្សធំចំងាយ c\, ឯកតាពីផ្ចិត ហើយ c^2 = a^2 - b^2\, ។

[កែប្រែ] ទំរង់ទូទៅរបស់សមីការអេលីប

ទំរង់ទូទៅរបស់សមីការអេលីបមានរាង Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + E = 0\, ដែល A \ne 0\, និង B \ne 0\, ។

អេលីប

[កែប្រែ] សមីការអេលីបដែលមានផ្ចិតស្ថិតចំគល់អ័ក្ស

បើផ្ចិតរបស់អេលីបស្ថិតនៅចំគល់អ័ក្ស គេបានទំរង់ស្តង់ដានៃសមីការអេលីបដែលមាន ៖

ក. \frac{x^2}{a^2}\, + \, \frac{y^2}{b^2}\, = \, 1 \, បើអ័ក្សធំជាអ័ក្សដេក។

ខ. \frac{x^2}{b^2}\, + \, \frac{y^2}{a^2}\, = \, 1\, បើអ័ក្សធំជាអ័ក្សឈរ។

[កែប្រែ] សមីការប៉ារ៉ាមែត្រ

ចំពោះអេលីបដែលមានផ្ចិតទូទៅ

x=h+a\,\cos t\!
y=k+b\,\sin t\!

ដែល t\, ផ្ទៀងផ្ទាត់ -\pi\leq t\leq\pi ។

ចំពោះអេលីបដែលមានផ្ចិតត្រង់គល់អ័ក្ស

\begin{cases}x = a\cos t \\ y = b\sin t \end{cases} \quad t \in\R

[កែប្រែ] សមីការប៉ូលែរ

r = \frac{p}{1+e \cos \theta} \qquad \theta \in\R

ឬ

r^2 = \frac{b^2}{1-e^2 \cos ^2 \theta} \qquad \theta \in\R

[កែប្រែ] ផ្ទៃអេលីប

បើគេមានសមីការអេលីបរាង \frac{x^2}{a^2}\, + \, \frac{y^2}{b^2}\, = \, 1 \, នាំអោយ

y= b \sqrt{1 - \left(\frac xa\right)^2}

ចំពោះ x ក្នុងចន្លោះ [0,a]។

គេបាន :I = \int_0^a b \sqrt{1-\left(\frac xa\right)^2}\,\mathrm dx = ab \int_0^1 \sqrt{1- t^2}\,\mathrm dt = ab \int_0^{\frac\pi2} \cos^2 u\,\mathrm du

ដោយប្តូរអថេរ u \mapsto \sin u = t ក្នុងចន្លោះ [0,π / 2] លើ [0,1]

I= ab \int_0^{\frac\pi2} \frac{1+ \cos 2u}2\,\mathrm du = \frac{\pi ab}4 ជា\frac{1}{4}\, នៃផ្ទៃរបស់អេលីប។

ចំពោះគ្រប់អេលីប : S= \pi a b \, ។

ចំនាំ ៖ បើ a=b\, នោះផ្ទៃរបស់អេលីបក្លាយជាផ្ទៃរង្វង់។

បានមកវិញពី "http://km.wikipedia.org/wiki/%E1%9E%A2%E1%9F%81%E1%9E%9B%E1%9E%B8%E1%9E%94"