វិសមភាពប៊ូល

ក្នុងទ្រឹស្តីបទប្រូបាប វិសមភាពប៊ូល(Boole's inequality)ដែលត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាមលោក ចច​ ប៊ូល(George Boole) ពោលថា ចំពោះសំនុំរាប់បាន ប្រូបាបដែលយ៉ាងហោចណាស់ព្រឹត្តិការណ៍មួយកើតឡើង គឺមិនធំជាងផលបូកនៃប្រូបាបនៃព្រឹត្តិការណ៍នីមួយៗទេ ។

ចំពោះសំនុំរាប់បានមួយរបស់ព្រឹត្តិការណ៍ $A_{1},A_{2},A_{3},...\,$ យើងបាន

$\Pr \left[\bigcup _{i}A_{i}\right]\leq \sum _{i}\Pr \left[A_{i}\right]\,$

វិសមភាពបុនហ្វែររ៉ូនី(Bonferroni inequalities)

វិសមភាពប៊ូលអាចត្រូវធ្វើអោយមានលក្ខណះទូទៅដើម្បីរក ចំនុចទាល់លើ​និងទាល់ក្រោម ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាវិសមភាពបុនហ្វែររ៉ូនី ចំពោះប្រូបាបនៃប្រជុំនៃព្រឹត្តិការណ៍

កំនត់ដោយ

$S_{1}:=\sum _{i=1}^{n}\Pr(A_{i})\,$

$S_{2}:=\sum _{i<j}\Pr(A_{i}\cap A_{j})\,$

ចំពោះ 2 < k ≤ n,

$S_{k}:=\sum \Pr(A_{i_{1}}\cap \cdots \cap A_{i_{k}})\,$

ដែលការបូកគឺយកគ្រប់ចំពោះk(ដែលមានលំដាប់តគ្នា)នៃចំនួនគត់ផ្សេងៗគ្នា ។

នោះ

បើ $k\,$ សេស $k>1\,$

$\Pr \left(\bigcup _{i=1}^{n}A_{i}\right)\leq \sum _{j=1}^{k}(-1)^{j+1}S_{j}\,$

បើ $k\,$ គូ k ≥ 2

$\Pr \left(\bigcup _{i=1}^{n}A_{i}\right)\geq \sum _{j=1}^{k}(-1)^{j+1}S_{j}\,$