បន្ទាត់សេកង់

បន្ទាត់សេកង់នៃរង្វង់

បន្ទាត់សេកង់​នៃ​ខ្សែកោង​មួយគឺជា​បន្ទាត់​ដែល​ប្រសព្វ​នឹង​ខ្សែកោង​នោះ​ត្រង់​ពីរ​ចំនុច​។ វាត្រូវបានគេប្រើប្រាស់​ដើម្បី​ប៉ាន់ប្រមាណ​​បន្ទាត់ប៉ះ​ទៅនឹង​ខ្សែកោង​ នៅត្រង់ចំនុច P ណាមួយ​។ ប្រសិនបើ​បន្ទាត់សេកង់​នៃខ្សែកោង​មួយ​ត្រូវ​បាន​កំនត់​ដោយ​ពីរចំនុច P និង Q ដែល P ជាចំនុចនឹង និង Q ជាអថេរ Q ខិតទៅរក P តាមបណ្តោយ​ខ្សែកោង​។​ ទិសដៅ​នៃ​បន្ទាត់​សេកង់​គឺ​ខិត​ជិត​នឹង​ទិសដៅនៃ​បន្ទាត់ប៉ះ​ត្រង់ P ។ ជាលទ្ធផល​នៅពេលដែល Q ខិតជិត P បន្ទាត់សេកង់​អាចត្រូវបានគេ​ចាត់ទុកថា​វា​ប្រហាក់ប្រហែល​នឹង​​បន្ទាត់ប៉ះ​។

អង្កត់ធ្នូ​គឺជា​អង្កត់មួយនៃបន្ទាត់សេកង់​ដែលចុងសងខាង​របស់វា​ស្ថិតនៅ​លើ​ខ្សែកោង​។

ក្នុងករណីពិសេសនៃខ្សែកោង​តំណាង​អោយ​អនុគមន៍ $\ y = f(x)$ មេគុណប្រាប់ទិស​នៃបន្ទាត់ប៉ះ​​គឺជាលីមីតនៃមេគុណប្រាប់ទិសនៃបន្ទាត់សេកង់ ដែល​អោយ​ដោយ​ដេរីវេ​នៃ​អនុគមន៍​នោះ​។

ទំនាក់ទំនងរវាងអនុគមន៍សេកង់​និង​បន្ទាត់សេកង់

សេកង់ $\ \theta$ គឺជាចំងាយពីគល់ O ទៅចំនុច Q

សង់រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ​ដែលមានផ្ចិតត្រង់គល់ O និង បន្ទាត់ប៉ះទៅនឹងត្រីកោណមាត្រត្រង់ចំនុច P ដែលមានកូអរដោនេ (1, 0) ។ គូសបន្ទាត់សេកង់មួយកាត់តាមគល់ O ផ្គុំបានមុំ $\ \theta$ ជាមួយនឹងអ័ក្សដេក ។ ចំពោះតំលៃនៃ $\ \theta$ ធំជាង $\ \frac{\pi}{2}$ (៩០​ដឺក្រេ) បន្ទាត់សេកង់ប្រសព្វនឹងបន្ទាត់ប៉ះត្រង់ចំនុច Q មួយ ។ នោះ​សេកង់ត្រីកោណមាត្រ​​នៃ​ $\ \theta$ គឺស្មើទៅនឹងប្រវែងនៃអង្កត់​នៃ​បន្ទាត់សេកង់​ពីគល់ O ទៅប្រសព្វ​របស់វាជាមួយនឹងបន្ទាត់ប៉ះត្រង់ចំនុច Q ។

តំលៃប្រហែលសេកង់

បន្ទាត់សេកង់រវាង x និង x+h លើ f(x)

គេមានខ្សែកោង $\ y = f(x)$ ក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេដេកាត (Cartesian coordinate system) និង ចំនុច P មួយដែលមានកូអរដោនេ $\ (c, f(c))$ និង ចំនុច Q មួយផ្សេងទៀត ដែលមានកូអរដោនេ $\ (c + \Delta x, f(c +\Delta x))$ ។ នោះមេគុណប្រាប់ទិស m នៃបន្ទាត់សេកង់កាត់តាមចំនុច P និង Q អោយដោយ៖

$m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(c + \Delta x) - f(c)}{(c + \Delta x) - c} = \frac{f(c + \Delta x) - f(c)}{\Delta x}$

ជ្រុងខាងស្តាំនៃសមីការខាងលើគឺជា​ផលធៀបញូតុន​ត្រង់ c ។ ដោយ Δx ខិតជិតសូន្យ ផលធៀបនេះខិតទៅជិតតំលៃនៃដេរីវេ $\ f'(c)$ ដោយសន្មតថាមានដេរីវេ។