តារាងលីមីត

ខាងក្រោមនេះជាតារាងលីមីតអនុគមន៍ទូទៅ។ កត់សំគាល់ថា a និងb ជាចំនួនថេរតាមអថេរ x ។

លីមីតនៃអនុគមន៍ទូទៅ

ប្រសិនបើ $\lim _{x\to c}f(x)=L_{1}$ និង $\lim _{x\to c}g(x)=L_{2}$ នោះគេបាន

$\lim _{x\to c}\,[f(x)\pm g(x)]=L_{1}\pm L_{2}$

$\lim _{x\to c}\,[f(x)g(x)]=L_{1}\times L_{2}$

$\lim _{x\to c}{\frac {f(x)}{g(x)}}={\frac {L_{1}}{L_{2}}}\qquad$ ប្រសិនបើ $L_{2}\neq 0\,$

$\lim _{x\to c}\,f(x)^{n}=L_{1}^{n}\qquad$ ប្រសិនបើ n ជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន

$\lim _{x\to c}\,f(x)^{1 \over n}=L_{1}^{1 \over n}\qquad$ ប្រសិនបើ n ជាចំនួនគត់វិជ្ជមានគូ និង$L_{1}>0\,$

$\lim _{x\to c}{\frac {f(x)}{g(x)}}=\lim _{x\to c}{\frac {f'(x)}{g'(x)}}\qquad$ ប្រសិនបើ $\lim _{x\to c}f(x)=\lim _{x\to c}g(x)=0$ ឬ $\lim _{x\to c}|g(x)|=+\infty$ (ច្បាប់ឡូពីតាល់)

លីមីតនៃអនុគមន៍សាមញ្ញ

$\lim _{x\to c}a=a$

$\lim _{x\to c}x=c$

$\lim _{x\to c}ax+b=ac+b$

$\lim _{x\to c}x^{r}=c^{r}\qquad$ ប្រសិនបើ r ជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន

$\lim _{x\to 0^{+}}{\frac {1}{x^{r}}}=+\infty$

$\lim _{x\to 0^{-}}{\frac {1}{x^{r}}}=\left\{{\begin{matrix}-\infty ,&{\mbox{if }}r{\mbox{ is odd}}\\+\infty ,&{\mbox{if }}r{\mbox{ is even}}\end{matrix}}\right.$

លីមីតនៃអនុគមន៍លោការីត និងអនុគមន៍អ៊ិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

ចំពោះ $a>1:\,$

$\lim _{x\to 0^{+}}\log _{a}x=-\infty$

$\lim _{x\to \infty }\log _{a}x=\infty$

$\lim _{x\to -\infty }a^{x}=0$

$\lim _{x\to \infty }a^{x}=\infty$

លីមីតនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

$\lim _{x\to a}\sin x=\sin a$

$\lim _{x\to a}\cos x=\cos a$

$\lim _{x\to 0}{\frac {\sin x}{x}}=1$

$\lim _{x\to 0}{\frac {1-\cos x}{x}}=0$

$\lim _{x\to 0}{\frac {1-\cos x}{x^{2}}}={\frac {1}{2}}$

$\lim _{x\to n^{\pm }}\tan(\pi x+{\frac {\pi }{2}})=\mp \infty \qquad$ ចំពោះគ្រប់ចំនួនគត់ n

លីមីត x ខិតទៅរកអនន្ត

$\lim _{x\to \infty }N/x=0$ ចំពោះគ្រប់ចំនួនពិត N

$\lim _{x\to \infty }x/N={\begin{cases}\infty ,&N>0\\{\mbox{does not exist}},&N=0\\-\infty ,&N<0\end{cases}}$

$\lim _{x\to \infty }x^{N}={\begin{cases}\infty ,&N>0\\1,&N=0\\0,&N<0\end{cases}}$

$\lim _{x\to \infty }N^{x}={\begin{cases}\infty ,&N>1\\1,&N=1\\0,&N<1\end{cases}}$

$\lim _{x\to \infty }N^{-x}=\lim _{x\to \infty }1/N^{x}=0{\mbox{ for any }}N>1$

$\lim _{x\to \infty }{\sqrt[{x}]{N}}={\begin{cases}1,&N>0\\0,&N=0\\{\mbox{does not exist}},&N<0\end{cases}}$

$\lim _{x\to \infty }{\sqrt[{N}]{x}}=\infty$ ចំពោះ$N>0\,$

$\lim _{x\to \infty }\log x=\infty$

$\lim _{x\to 0^{+}}\log x=-\infty$

ឧទាហរណ៍

$\lim _{x\to 3}x^{2}=9$

$\lim _{x\to 0+}x^{x}=1$

$\lim _{x\to \infty }{\frac {1}{x}}=0$

$\lim _{x\to 0}{\frac {\sin {x}}{x}}=1$

$\lim _{x\to 0}\cos(cx)^{2/x^{2}}=e^{-c^{2}}$

$\lim _{n\to \infty }2^{1/n}=\lim _{n\to \infty }{\sqrt[{n}]{2}}=1$

$\lim _{n\to \infty }n^{1/n}=1$

$\lim _{n\to \infty }{\frac {2^{n}}{n!}}=0$

$\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {x}{n}}\right)^{n}=e^{x}$