តេត្រាអែត

តេត្រាអែតឬ ចតុត័ល(Tetrahedron) is ពហុត័ល(polyhedron)ដែលបង្កើតដោយមុខបួនជាត្រីកោណ ហើយមុខបីជួបគ្នាត្រង់កំពូលនីមួយៗ ។តេត្រាអែតនិយ័តគឺជាតេត្រាអែតដែលមានមុខទាំងបួនជាត្រីកោណសម័ង្ស ហើយវាជាប្រភេទមួយនៃសូលីតប្លាតូនិច(Platonic solids)​ ។

តេត្រាអែត

រូបមន្តចំពោះតេត្រាអែតនិយ័ត

ចំពោះតេត្រាអែតនិយ័តដែលមានជ្រុងប្រវែង a

ផ្ទៃបាត	$B={\sqrt {3 \over 16}}a^{2}\,$
ផ្ទៃខាង	$A=4\,B={\sqrt {3}}a^{2}\,$
កំពស់	$h={\sqrt {2 \over 3}}a\,$
មាឌ	$V={1 \over 3}Bh={\sqrt {1 \over 72}}a^{3}\,$
មុំរវាងជ្រុងនិងមុខ	$\arctan({\sqrt {2}})\,$ (ប្រហែល 55°)
មុំរវាងមុខពីរ	$\arccos(1/3)=\arctan(2{\sqrt {2}})\,$ (ប្រហែល 71°)
មុំរវាងអង្កត់ដែលកាត់តាមផ្ចិត និងកំពូល	${\pi \over 2}+\arcsin(1/3)\,$ (ប្រហែល 109.471°)
មុំសូលីតត្រង់កំពូលដែលឈមនឹងមុខ	$3\arccos(1/3)-\pi \,$ (ប្រហែល 0.55129 steradians)
កាំនៃស៊្វែរចរឹកក្រៅ	$R={\sqrt {9 \over 24}}a\,$
កាំនៃស៊្វែរចរឹកក្នុងដែលប៉ះនឹងមុខ	$r={1 \over 3}R={\sqrt {1 \over 24}}a\,$
កាំនៃកន្លះស៊្វែរដែលប៉ះនឹងជ្រុង	$r_{M}={\sqrt {rR}}={\sqrt {3 \over 24}}a\,$
Radius of exspheres	$r_{E}={\sqrt {4 \over 24}}a\,$
Distance to exsphere center from a vertex	${\sqrt {3 \over 2}}a\,$

មាឌនៃតេត្រាអែត

តេត្រាអែត

បើ$V\,$ ជាមាឌរបស់តេត្រាអែតគេបាន

$V={\frac {1}{3}}B\,h\,$

ដែល$B\,$ជាផ្ទៃបាត និង$h\,$ជាកំពស់ពីបាតទៅកំពូល ។

ចំពោះតេត្រាអែតដែលមានកំពូល $A(a_{1};a_{2};a_{3})\,;\,B(b_{1};b_{2};b_{3})\,;\,C(c_{1};c_{2};c_{3})\,$ និង $D(d_{1};d_{2}:d_{2})\,$ គេបាន

$V={\frac {1}{6}}|({\overrightarrow {AB}}\times {\overrightarrow {AC}})\cdot {\overrightarrow {AD}}|\,$

បើគោលតំរុយត្រូវបានជ្រើសរើសនៅត្រង់ $D\,$ នោះ $D=0\,$ ដូចនេះ

$V={\frac {|\mathbf {A} \cdot (\mathbf {B} \times \mathbf {C} )|}{6}}$