ប្លង់ពីរប្រសប់គ្នានៅក្នុងលំហ
នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ប្លង់គឺជាផ្ទៃរាបដែលមិនមានដែនកំនត់។
នៅក្នុងលំហអឺគ្លីត ប្លង់មួយគឺជាផ្ទៃមួយដែលផ្ទៃនោះមានបន្ទាត់មួយកាត់តាមចំនុចពីរផ្សេងគ្នានៅលើប្លង់នោះ។
ប្លង់មួយបង្កើតដោយ៖
- ចំនុច៣មិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយ។
- បន្ទាត់មួយនិងចំនុចមួយដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់នោះ។
- បន្ទាត់២ដែលមានចំនុចប្រសប់គ្នាមួយ(បន្ទាត់ទាំង២កាត់គ្នា)។
- ប្លង់២អាចស្របគ្នា ឬ កាត់គ្នាបង្កើតបានបន្ទាត់មួយ។
- បន្ទាត់មួយ អាចស្របឬកាត់ប្លង់ត្រង់ចំនុចមួយ ឬ វាអាចស្ថិតនៅក្នុងប្លង់។
- បន្ទាត់២កែងនឺងប្លង់មួយ នោះបន្ទាត់ទាំង២ស្របគ្នា។
- ប្លង់២កែងនឹងបន្ទាត់មួយ នោះប្លង់ទាំង២ស្របគ្នា។
ការកំនត់ប្លង់មួយជាមួយនឹងចំនុចមួយនិងវ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស
[កែប្រែ]
ក្នុងលំហ វិធីសាស្រ្តដ៏សំខាន់ក្នុងការកំនត់ប្លង់មួយគឺត្រូវរកចំនុចមួយនិងវ៉ិចទ័រណរម៉ាល់របស់ប្លង់នោះ។
តាង
ជាចំនុចមួយនៅក្នុងប្លង់ ហើយតាង
ជាវ៉ិចទ័រណរម៉ាល់មិនសូន្យរបស់ប្លង់។ ប្លង់ដែលត្រូវរកគឺជាសំនុំនៃចំនុចទាំងអស់
ដែល
។
ប្រសិនបើ
,
,
នោះប្លង់
កំនត់ដោយ
ដែល a, b, c ជាចំនួនពិតមិនសូន្យ និង
ការកំនត់ប្លង់មួយដែលកាត់តាមបីចំនុច
[កែប្រែ]
- ប្លង់កាត់តាមបីចំនុច
,
និង
អាចត្រូវបានកំនត់ដោយសំនុំនៃគ្រប់ចំនុច (x,y,z) ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការដេទែរមីណង់ខាងក្រោម
![{\displaystyle {\begin{vmatrix}x-x_{1}&y-y_{1}&z-z_{1}\\x_{2}-x_{1}&y_{2}-y_{1}&z_{2}-z_{1}\\x_{3}-x_{1}&y_{3}-y_{1}&z_{3}-z_{1}\end{vmatrix}}={\begin{vmatrix}x-x_{1}&y-y_{1}&z-z_{1}\\x-x_{2}&y-y_{2}&z-z_{2}\\x-x_{3}&y-y_{3}&z-z_{3}\end{vmatrix}}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39a976467aa338355ab6361b6703261aaf1b50ba)
- ដើម្បីកំនត់ប្លង់ដែលមានទំរង់សមីការ
គេត្រូវដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការខាងក្រោម
![{\displaystyle \,ax_{1}+by_{1}+cz_{1}+d=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43db8f7de0130e6cce4590abb77acd438a335527)
![{\displaystyle \,ax_{2}+by_{2}+cz_{2}+d=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e91d0c01c7e9c588905405dc7b713ca7ae8859d)
។
ប្រព័ន្ធសមីការនេះអាចត្រូវគេដោះស្រាយតាមច្បាប់Cramer ឬ តាមវិធីកាត់បន្ថយអញ្ញាត។ តាង
នោះ
![{\displaystyle a={\frac {-d}{D}}{\begin{vmatrix}1&y_{1}&z_{1}\\1&y_{2}&z_{2}\\1&y_{3}&z_{3}\end{vmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5037147f7ce65334ee23531dc5b925c7961f22e7)
![{\displaystyle b={\frac {-d}{D}}{\begin{vmatrix}x_{1}&1&z_{1}\\x_{2}&1&z_{2}\\x_{3}&1&z_{3}\end{vmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11d73e53d737290dc36a1acfc7ee4b6ec37881c7)
![{\displaystyle c={\frac {-d}{D}}{\begin{vmatrix}x_{1}&y_{1}&1\\x_{2}&y_{2}&1\\x_{3}&y_{3}&1\end{vmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/823ddae9e75f421b71766f6faf630fb52f7dd9cf)
សមីការទាំងនេះគឺជាប់ប៉ារាមែត្រ d ។ យក d ស្មើនឹងចំនួនណាមួយមិនសូន្យជំនួសក្នុងសមីការទាំងនោះ គេនឹងបានសំនុំចំលើយមួយ។
- គេអាចរកប្លង់នេះតាមរយះ ចំនុចនិងវ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ។
វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់កំនត់ដោយ
ចំងាយពីចំនុចមួយទៅប្លង់មួយ
[កែប្រែ]
គេមាន ប្លង់
និងចំនុច
មិនស្ថិតនៅលើប្លង់។ ប្រវែងខ្លីបំផុតពីចំនុច
ទៅប្លង់គឺ :
បើ
ស្ថិតនៅលើប្លង់ នោះD=0។
បើ
គេបាន :
។
គេអោយប្លង់
ដែលមានវ៉ិចទ័រណរម៉ាល់
និងប្លង់
ដែលមានវ៉ិចទ័រណរម៉ាល់
។
មុំផ្គុំរវាងប្លង់ទាំងពីរសំដែងដោយ ៖
![{\displaystyle \cos \alpha ={\frac {|{\vec {n}}_{1}\cdot {\vec {n}}_{2}|}{||{\vec {n}}_{1}||||{\vec {n}}_{2}||}}={\frac {a_{1}a_{2}+b_{1}b_{2}+c_{1}c_{2}}{{\sqrt {a_{1}^{2}+b_{1}^{2}+c_{1}^{2}}}{\sqrt {a_{2}^{2}+b_{2}^{2}+c_{2}^{2}}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9874f6c9b7795564e1b47a670eee203303271e94)