ចំនួនកុំផ្លិច

និយមន័យ

• ចំនួននិមិ្មត $i={\sqrt {\color {Red}-1}},\quad i^{2}=-1$

$Z=a+bi.\,$

a ជាផ្នែកពិតនៃចំនួនកុំផ្លិច Z (Real Part)

b ជាផ្នែកនិមិ្មតនៃចំនួនកុំផ្លិច Z (Imaginary part)

ប្រមាណវិធី

i ² = −1:

• ផលបូក: $\,(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i$
• ផលដក: $\,(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i$
• ផលគុណ: $\,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi^{2}=(ac-bd)+(bc+ad)i$
• ផលចែក: $\,{\frac {(a+bi)}{(c+di)}}=\left({ac+bd \over c^{2}+d^{2}}\right)+\left({bc-ad \over c^{2}+d^{2}}\right)i\,$

ផ្លង់កុំផ្លិច

លក្ខណៈធរណីមាត្រនៃ$z$ ចំលាស់របស់វា${\bar {z}}$ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច

តំលៃដាច់ខាត ចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់

${\overline {z+w}}={\bar {z}}+{\bar {w}}$

${\overline {z\cdot w}}={\bar {z}}\cdot {\bar {w}}$

${\overline {(z/w)}}={\bar {z}}/{\bar {w}}$

${\bar {\bar {z}}}=z$

${\bar {z}}=z$   ប្រសិនបើ z ជាចំនួនពិតសុទ្ធ

${\bar {z}}=-z$   iប្រសិនបើ z ជាចំនួននិម្មិតសុទ្ធ

$|z|=|{\bar {z}}|$

$|z|^{2}=z\cdot {\bar {z}}$

$z^{-1}={\bar {z}}\cdot |z|^{-2}$   ប្រសិនបើ z មិនស្មើសូន្យ

ប្រភាគនៃចំនួនកុំផ្លិច

${\begin{aligned}{a+bi \over c+di}&={(a+bi)(c-di) \over (c+di)(c-di)}={(ac+bd)+(bc-ad)i \over c^{2}+d^{2}}\\&=\left({ac+bd \over c^{2}+d^{2}}\right)+i\left({bc-ad \over c^{2}+d^{2}}\right).\,\end{aligned}}$

ទំរង់ប៉ូលែរ

កូអរដោនេប៉ូលែក្នុងតំរុយដេកាត

$x=r\cos \varphi$

$y=r\sin \varphi$

ផ្ទុយមកវិញ

$r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}$

$\varphi =\arg(z)=\operatorname {atan2} (y,x)$

$x+iy=re^{i\varphi }\!$

ទំរង់ត្រីកោណមាត្រ

$a+bi=r(cosx+isinx)\!$, ដែល $r\!$ ជាម៉ូឌុលនៃ​ $a+bi\!$