វិធីហ្វៃណៃថ៍អ៊េលម៉ិន

ដោយវិគីភីឌា
ចម្លើយ 2D តាម​ហ្វៃណៃថ៍​អ៊េលម៉ិន​ នៃ​ចំណោទ​ម៉ាញេតូស្តាទិច (ខ្សែ​បន្ទាត់​តាង​ឱ្យ​ទិស​ដៅ និង ពណ៌​តាង​ឱ្យ​អាំងតង់ស៊ីតេ​របស់​ដង់ស៊ីតេ​ភ្លុច​គណនាឃើញ)
​ក្រឡា​ 2D សម្រាប់​រូប​ខាងលើ​ ( ក្រឡា​ញឹក​នៅ​ជុំវិញ​កន្លែង​សំខាន់​ដែល​ចង់​បាន)

វិធី​ហ្វៃណៃថ៍​អ៊េលម៉ិន (FEM) (ដែល​ជា​ទូទៅ​ការ​វិភាគ​ដោយ​ប្រើ​ប្រាស់​វិធី​នេះ គេ​ហៅ​ថា ការ​វិភាគ​តាម​ហ្វៃណៃថ៍​អ៊េលម៉ិន (FEA)) ជា​តិចនិច​គិត​លេខ​មួយ​បែប សម្រាប់​ស្វែង​រក​ចម្លើយ​ប្រហែល​​នៃ​សមីការ​ដេរីវេដោយ​ផ្នែក (PDE) ក៏​ដូច​ជា​សមីការ​អាំងតេក្រាល។ គោល​ការណ៍​នៃ​ដំណោះស្រាយ​​តាម​វិធី​នេះ គឺ​ផ្អែក​លើ​ការ​បំបាត់​សមីការ​ឌីផេរ៉ង់ស្យែល​ចោល​ទាំង​ស្រុង (ចំណោទ​ស្ដាទិច​) ឬ កែ​សម្រួល​សមីការ​ដេរីវេ​ដោយ​ផ្នែក​ ទៅជា​ប្រព័ន្ធ​ប្រហែល​មួយ​នៃ​សមីការ​ឌីផេរ៉ង់ស្យែល ដែល​បន្ទាប់​មក​គេ​អាច​ធ្វើ​អាំងតេក្រាល​ជា​លេខ​ដោយ​ប្រើ​តិចនិច​ស្តង់ដា​ ដូចជា​ប្រើ​វិធី អយល័រ, Runge-Kutta ជា​ដើម​។ល។ ​ក្នុង​ការ​ដោះស្រាយ​សមីការ​ដេរីវេដោយ​ផ្នែក គោលដៅ​ទី​មួយ​គឺ​បង្កើត​សមីការ​មួយ ដែល​ជា​តម្លៃ​​ប្រហែល​នៃ​សមីការ​ដែល​ត្រូវ​សិក្សា ប៉ុន្តែ​មាន​ស្ថេរភាព​ជា​លេខ មាន​ន័យ​ថា ល្អៀង​ក្នុង​សម្មតិកម្ម និង​​ការ​គណនា​បន្តបន្ទាប់​ មិន​កើន​ឡើង និង​បណ្ដាល​ឱ្យ​លទ្ធផល​ចេញ​មក​គ្មាន​ន័យ​នោះ​ទេ។ មាន​វិធី​ច្រើន​យ៉ាង​ក្នុង​ការ​សម្រេច​គោលដៅ​នេះ វិធី​ទាំង​នោះ​សុទ្ធ​មាន​ចំណុច​ខ្លាំង និង ចំណុច​ខ្សោយ។ វិធី​ហ្វៃណៃថ៍​អ៊េលម៉ិន ជា​ជម្រើស​ដ៏​ល្អ​មួយ​ ដើម្បី​ដោះ​ស្រាយ​សមីការ​ឌីផេរ៉ង់ស្យែល នៅ​លើ​ដែន​ស្មុគស្មាញ (ដូចជា​រថយន្ត និង បំពង់​ប្រេង), នៅ​ពេល​ដែល​ដែន​មាន​ការ​ប្រែប្រួល (ដូច​ជា​ក្នុង​ពេល​ប្រតិកម្ម​ក្នុង​សភាព​​សូលីដ​ ដែល​មាន​ដែន​ផ្លាស់ទី), នៅ​ពេល​ដែល​កម្រិត​ជាក់​លាក់​មាន​ការប្រែប្រួល​លើ​ដែន​ទាំង​មូល, ឬ នៅ​ពេល​ដែល​ចម្លើយ​ខ្វះភាព​រលូន។ ​ឧទាហរណ៍​ ក្នុង​ការ​ធ្វើស៊ីមញូលេស្យិន​ការ​បុក​ពី​ខាង​មុខ គេ​អាច​បង្កើន​កម្រិត​ជាក់លាក់​​របស់​លទ្ធផល​នៅ​ផ្ទៃ​ដែល​សំខាន់​ ដូចជា​ផ្នែក​ខាង​មុខ​របស់​ឡាន និង បន្ថយ​កម្រិត​ជាក់​លាក់​នៅផ្នែក​ខាងក្រោយ ដែល​ធ្វើ​បែប​នេះ​គឺ​ជួយ​បន្ថយ​ចំណាយ​​របស់​ស៊ីមញូលេស្យិន។ ឧទាហរណ៍​ផ្សេង​ទៀត ដូចជា​​ព្យាករណ៍​ឧត្តុនិយម ដែល​សំខាន់​បំផុត​គឺ​ទទួល​បាន​ការ​ទស្សន៍​ទាយ​ដែល​សុក្រិត​នៅ​កន្លែង​ដែល​កើត​មាន​បាតុភូទ​អលីនេអ៊ែរ​ខ្លាំង​បំផុត (ដូច​ក្នុង​ត្រង់​កន្លែង​មាន​ស៊ីក្លូន​ត្រូពិច​ក្នុង​បរិយាកាស ឬ កន្លែង​ទឹក​កួច​ក្នុង​សមុទ្រ) ជាជាង​នៅ​កន្លែង​ដែល​ស្ងប់។​

ប្រវត្តិ[កែប្រែ]

វិធីហ្វៃណៃថ៍​អ៊េលម៉ិន​កើត​ចេញ​ពី​តម្រូវ​ការ​ដោះស្រាយ​ចំណោទ​អេឡាស្ទីស៊ីតេ​ និង ការ​វិភាគ​គ្រោង​ ដែល​ស្មុគស្មាញ ក្នុង​វិស័យ​វិស្វកម្ម​ស៊ីវិល និង អាកាស។ ការ​អភិវឌ្ឍ​របស់​វិធី​នេះ ត្រូវ​បាន​គេដឹង​ថា​ផ្ដើម​ចេញ​ពី​​លទ្ធផល​នៃ​ការ​ស្រាវជ្រាវ​របស់​លោក Alexander Hrennikoff (1941) និង Richard Courant [១](1942) ។ ទោះ​បី​ជា​វិធី​ដែល​អ្នក​ទាំង​ពីរ​នាក់​នេះ មិន​ដូច​នឹគ្នា​ក្ដី ក៏​វិធី​ទាំង​នោះ​ មាន​លក្ខណៈ​រួម​សំខាន់​ជា​មួយ​គ្នា ៖ ការ​បែង​ក្រឡា​ដែន​ខណ្ឌ​ដោយ​បរិវេណមួយ​​ជា​ដែន​តូចៗ​ ដែល​គេ​ហៅ​ថា អ៊េលម៉ិន (ធាតុ)។ចាប់​ពី​ឆ្នាំ ១៩៤៧ លោក Olgierd Zienkiewicz មក​ពី​ Imperial College បាន​ចងក្រង​វិធី​ទាំង​អស់​នោះ​បញ្ចូល​គ្នា​ ដែល​បង្កើត​បាន​ជា​វិធី​ដែល​គេ​ហៅ​ថា វិធី​ហ្វៃណៃថ៍​អ៊េលម៉ិន ដែល​ធ្វើ​ឱ្យ​​គាត់​បាន​ក្លាយ​ជា​អ្នក​បង្កើត​ទ្រង់ទ្រាយ​គណិត​នៃ​វិធី​នេះ​។[២]

​លោក Hrennikoff បាន​ធ្វើ​ការ​សិក្សា​ដោយ​ប្រើ​វិធី​បំបែក​ដែន ដោយ​ប្រើ​ដំណូច​ប្រដឹស រី​ឯ​លោក​ Courant បាន​បែង​ចែក​ដែន​ដោយ​ប្រើ​កូន​ដែន​រាង​ត្រីកោណ​ ដើម្បី​ដោះស្រាយ​សមីការ​ឌីផេរ៉ង់ស្យែល​អេលីប​លំដាប់​ទី​ពីរ (PDE) ដែល​កើត​ពី​ចំណោទ​ការ​រមួល​នៃស៊ីឡាំង។ ស្នាដៃ​របស់ Courant ជា​ការ​អភិវឌ្ឍ​មួយ ដែល​បាន​បើក​ផ្លូវ​ដល់​ការ​សិក្សា​អង្គ​ធំ​ៗ​ក្នុង​ចំណោទ PDE ដោយ​លោក Rayleigh, Ritz, និង Galerkin។ ការ​អភិវឌ្ឍ​វិធី​ហ្វៃណៃថ៍​អ៊េលម៉ិន បាន​ចាប់​ផ្ដើមចេញ​ជា​រូបរាង​ពិត​ប្រាកដ​នៅ​ពាក់កណ្ដាល​ទសវត្សរ៍​១៩៥០ ដែល​ក្នុង​នោះ​គេ​បាន​ប្រើប្រាស់​វិធី​នេះ​ដើម្បី​វិភាគ គ្រោង​ឆ្អឹង​យន្តហោះ និង ​វិភាគ​គ្រោង [៣]និង​ត្រូវ​បាន​ប្រមូល​ចងក្រង​ឱ្យ​មាន​សន្ទុះ​ឡើង​នៅ​សកលវិទ្យាល័យ​ Stuttgart តាម​រយៈ​ការងារ​របស់​លោក​ John Argyris និង នៅ Berkeley តាម​រយៈ​ការងារ​របស់​លោក Ray W. Clough ក្នុង​ទសវត្សរ៍ ១៩៦០ សម្រាប់​ប្រើ​ប្រាស់​ក្នុង​​វិស័យ​វិស្វកម្ម​ស៊ីវិល។នៅ​ចុង​ទសវត្សរ៍​ឆ្នាំ​១៩៥០ គោលការណ៍​គ្រឹះ​នៃ​ម៉ាទ្រីស​ស្ដម្ភភាព និង​ការ​ផ្គុំ​ធាតុ​ បាន​កើត​ចេញ​ជា​រូប​រាង​ដូច​ដែល​យើង​ឃើញ​សព្វថ្ងៃ​នេះ។ NASA បាន​ចេញ​សំណើ​បង្កើត​ប្រូក្រាម​ហ្វៃណៃថ៍​អ៊េលម៉ិន NASTRAN នៅ​ឆ្នាំ​ ១៩៦៥។ វិធី​ហ្វៃណៃថ៍​អ៊េលម៉ិន​ ត្រូវ​បាន​ចងក្រង​បន្ថែម​ទៀត ដោយ​ប្រើ​គ្រឹះ​គណិតវិទ្យា​ហ្មត់ចត់​ នៅ​ឆ្នាំ​ ១៩៧៣ តាម​រយៈ​ការ​ផ្សាយ​របស់​ Strang និង Fix ក្នុង​ An Analysis of The Finite Element Method,[៤] ដែល​ចាប់​តាំង​ពី​ពេល​នោះ​មក ត្រូវ​បាន​គេ​ធ្វើ​ឱ្យ​កាន់​តែ​ទូលំ​ទូលាយឡើង និង ​ត្រូវ​បាន​រាប់​បញ្ចូល​ជា​ផ្នែក​មួយ​នៃ​គណិតអនុវត្តន៍ សម្រាប់​ការ​ធ្វើ​ម៉ូដែល​ជា​លេខ​នៃ​ប្រព័ន្ធ​រូប​ ក្នុង​មុខ​វិជ្ជា​ផ្សេង​ៗ​នៃ​វិស្វកម្ម​ មាន​ដូច​ជា អេឡិចត្រូម៉ាញេទិច និង ឌីណាមិច​នៃ​អង្គធាតុ​រាវ ដែល​សមិទ្ធិផល​ យើង​គួរ​តែ​ដឹង​គុណ​ដល់​លោក Peter P. Silvester។[៥][៦]

ឯកសារ​យោង[កែប្រែ]

  1. The finite-element method, Part I: R. L. Courant: Historical Corner, Giuseppe Pelosi, 2007
  2. E. Stein (2009), Olgierd C. Zienkiewicz, a pioneer in the development of the finite element method in engineering science. Steel Construction, 2 (4), 264-272.
  3. Matrix Analysis Of Framed Structures, 3rd Edition by Jr. William Weaver, James M. Gere, 3rd Edition, Springer-Verlag New York, LLC, ISBN 978-0-412-07861-3, First edition 1966
  4. Strang, Gilbert; Fix, George (1973)។ An Analysis of The Finite Element Method។ Prentice Hall។ ល.ស.ប.អ. 0130329460 
  5. Finite-element methods in microwaves: a selected bibliography, Roberto Coccioli, Tatsuo Itoh, Giuseppe Pelosi, Peter P. Silvester, 1996
  6. The Finite-Element Method, Part 2: P. P. Silvester, an Innovator in Electromagnetic Numerical Modeling, Ronald L. Ferrari, 2007