ក្នុងគណិតវិទ្យា អាំងតក្រាលផ្ទៃគឺជាអាំងតេក្រាលកំនត់លើគ្រប់ផ្ទៃដែលអាចជាខ្សែកោងក្នុងលំហ។ វាអាចត្រូវបានគេចាត់ទុកថាមានលក្ខណៈស្រដៀងគ្នានឹងអាំងតេក្រាលខ្សែកោង។ ចំពោះផ្ទៃដែលផ្តល់អោយ គេអាចធ្វើអាំងតេក្រាលនៅលើដែនស្កាលែ ឬ ដែនវ៉ិចទ័រ។
អាំងតេក្រាលផ្ទៃមានអនុវត្តន៍មួយចំនួនក្នុងរូបវិទ្យា ជាពិសេសជាមួយនឹងទ្រឹស្តីបទអេឡិចត្រូម៉ាញេទិចក្លាស់សិច។
និយមន័យនៃអាំងតេក្រាលផ្ទៃដោយការពុះចែកផ្ទៃជាចំនែកផ្ទៃតូចៗ
អាំងតេក្រាលផ្ទៃនៃដែនស្កាលែ
[កែប្រែ]
![{\displaystyle \int _{S}f\,dS=\iint _{T}f(\mathbf {x} (s,t))\left|{\partial \mathbf {x} \over \partial s}\times {\partial \mathbf {x} \over \partial t}\right|ds\,dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3129b2e1475f4177c7071ea95e15d9a24d4be0c3)
![{\displaystyle A=\int _{S}\,dS=\iint _{T}\left|{\partial \mathbf {r} \over \partial x}\times {\partial \mathbf {r} \over \partial y}\right|dx\,dy}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43a4dbbfe1c50585bbc2317c71f880ca6e22b5fc)
ដែល
។ ហេតុនេះ
និង
ហេតុនេះ
![{\displaystyle {\begin{aligned}A&{}=\iint _{T}\left|\left(1,0,{\partial f \over \partial x}\right)\times \left(0,1,{\partial f \over \partial y}\right)\right|dx\,dy\\&{}=\iint _{T}\left|\left(-{\partial f \over \partial x},-{\partial f \over \partial y},1\right)\right|dx\,dy\\&{}=\iint _{T}{\sqrt {\left({\partial f \over \partial x}\right)^{2}+\left({\partial f \over \partial y}\right)^{2}+1}}\,\,dx\,dy\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42f7c57a6eea2ceeb20b0cddc0abf928d41f8049)
អាំងតេក្រាលផ្ទៃនៃដែនវ៉ិចទ័រ
[កែប្រែ]
ដែនវ៉ិចទ័រនៅលើផ្ទៃ
![{\displaystyle \int _{S}{\mathbf {v} }\cdot \,d{\mathbf {S} }=\int _{S}({\mathbf {v} }\cdot {\mathbf {n} })\,dS=\iint _{T}{\mathbf {v} }(\mathbf {x} (s,t))\cdot \left({\partial \mathbf {x} \over \partial s}\times {\partial \mathbf {x} \over \partial t}\right)ds\,dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61b41320c7be61f4801b59fbefea15484b67c528)