អាំងតេក្រាលអនុគមន៍ប្រភាគសនិទាន

• ១/ អាំងតេក្រាលរាង

$\color {blue}I=\int {\frac {1}{\ {ax^{2}+bx+c}}}\,dx\,\!$

ក/ បើ Δ<0 ; a≠0 គេបំលែង $ax^{2}+bx+c\!$ អោយមានរាង $k(u^{2}+1)\!$

ឧទាហរណ៍ : គណនាអាំងតេក្រាល

$I=\int {\frac {1}{\ {-x^{2}-x-2}}}\,dx\,\!$

ខ/​ បើ​ Δ>0 ; a≠0 គេបំលែង $ax^{2}+bx+c\!$ ជារាងកាណូនិចគឺ

${\frac {1}{\ {ax^{2}+bx+c}}}\,\!={\frac {1}{\ {a(x-x_{1})(x-x_{2})}}}\,\!={\frac {A}{\ {a(x-x_{1})}}}\,+{\frac {B}{\ {x-x_{2}}}}\,\!$

ឧទាហរណ៍ : គណនាអាំងតេក្រាល

$I=\int {\frac {1}{\ {x^{2}-5x+6}}}\,dx\,\!$

• ២/ អាំងតេក្រាលរាង

$\color {blue}I=\int {\frac {ax+b}{\ {a^{'}x^{2}+b^{'}x+c^{'}}}}\,dx\,\!$

បំលែង $ax+b$ ទៅជា ${\frac {a}{2a^{'}}}(2a^{'}x+b^{'}+{\frac {2a^{'}b}{a}}-b^{'})\,\!$

ឧទាហរណ៍ : គណនាអាំងតេក្រាល

$I=\int {\frac {x}{\ {2x^{2}-3x-2}}}\,dx\,\!$

• ៣/ អាំងតេក្រាលរាង

$\color {blue}I=\int {\frac {1}{\sqrt {ax^{2}+bx+c}}}\,dx\,\!$

ក/ បើ Δ<0 ; a<0​ គ្មានន័យ​ (មិនគិតពីចំនួនកុំផ្លិច)

ខ​/ បើ a>0 ; Δ<0 គេត្រូវបំលែងអោយមានរាង $I={\frac {1}{\sqrt {a}}}\,\int {\frac {1}{\sqrt {t^{2}+k^{2}}}}\,dt\,\!$

ដែល$\int {\frac {1}{\sqrt {t^{2}+k^{2}}}}\,dx\,\!=ln|t+{\sqrt {t^{2}+k^{2}}}|+C\!$

ឧទាហរណ៍ : គណនាអាំងតេក្រាល

$I=\int {\frac {1}{\sqrt {2x^{2}-3x+2}}}\,dx\,\!$

គ/ បើ a<0 ; Δ>0 ត្រូវបំលែងអោយមានរាង $I={\frac {1}{\sqrt {-a}}}\,\int {\frac {1}{\sqrt {k^{2}-t^{2}}}}\,dt\,\!={\frac {1}{\sqrt {-a}}}\,arcsin{\frac {t}{k}}\,+C\!$

• សំគាល់ $arcsinx=sin^{-1}x\!$

ឃ/ បើ a>0 ; Δ>0 គេបំលែង $I\!$ ទៅជា $I={\frac {1}{\sqrt {a}}}\,\int {\frac {1}{\sqrt {t^{2}-k^{2}}}}\,dt\,\!$

ដែល $t=x+{\frac {b}{2a}}\,\!$  ; $k^{2}={\frac {b^{2}-4ac}{4a^{2}}}\,\!$

ឧទាហរណ៍ : គណនាអាំងតេក្រាល

$I=\int {\frac {1}{\sqrt {2x^{2}+3x-2}}}\,dx\,\!$

• ៤/ អាំងតេក្រាលរាង

$\color {blue}I=\int {\frac {Ax+B}{\sqrt {ax^{2}+bx+c}}}\,dx\,\!$

បំលែង $Ax+B={\frac {A}{2a}}\,(2ax+b+{\frac {2aB}{A}}\,-b)\!$

ឧទាហរណ៍ : គណនាអាំងតេក្រាល
$I=\int {\frac {5x-3}{\sqrt {2x^{2}+8x+1}}}\,dx\,\!$

• ៥/ អាំងតេក្រាលរាង

$\color {blue}I=\int {\frac {1}{(x+k){\sqrt {ax^{2}+bx+c}}}}\,dx\,\!$

គេតាង ${\frac {1}{t}}=x+k\!$

ឧទាហរណ៍ : គណនាអាំងតេក្រាល
$I=\int {\frac {1}{(x+5){\sqrt {x^{2}+3x+1}}}}\,dx\,\!$

៥-១/ អាំងតេក្រាលរាង

$\color {blue}I=\int {\frac {Ax+B}{(x+k)^{n}{\sqrt {ax^{2}+bx+c}}}}\,dx\,\!$ គេតាង ${\frac {1}{t}}=x+k\!$

ឧទាហរណ៍ : គណនាអាំងតេក្រាល
$I=\int {\frac {2x+1}{(x+2)^{2}{\sqrt {-3x^{2}+5x-1}}}}\,dx\,\!$

• ៦/ អាំងតេក្រាលរាង

$\color {blue}I=\int {\sqrt {ax^{2}+bx+c}}\,dx\,\!$

គេពិភាក្សាបួនករណីដូចខាងក្រោម៖

ក/ បើ Δ<0 ; a<0​ គ្មានន័យ​

ខ/ បើ a>0 ; Δ<0 គេបំលែង $I\!$ អោយមានរាង $I={\sqrt {a}}\int {\sqrt {t^{2}+k^{2}}}dt\,\!$

គ/ បើ a>0 ; Δ>0 គេបំលែង $I\!$ អោយមានរាង $I={\sqrt {a}}\int {\sqrt {t^{2}-k^{2}}}dt\,\!$

ឃ/ បើ Δ>0 ; a<0 គេបំលែង $I\!$ អោយមានរាង $I={\sqrt {-a}}\int {\sqrt {k^{2}-t^{2}}}dt\,\!$