ចំនុចប៊្រូការ

ចំនុចប្រ៊ូការ​នៃ​ត្រីកោណ​ដែល​ត្រូវបានសង់​នៅ​ត្រង់​ចំនុចប្រសព្វ​នៃ​រង្វង់​បី

ចំនុចប្រ៊ូការ (Brocard points) ជាចំនុចពិសេសមួយក្នុងត្រីកោណ ដែលឈ្មោះរបស់វា​ត្រូវបានហៅ​ដោយយក​ឈ្មោះតាម​គណិតវិទូ​បារាំង ហង់រី ប្រ៊ូការ (Henri Brocard) (១៨៤៥ – ១៩២២) ។

និយមន័យ

ក្នុងត្រីកោណ ABC ដែលមានរង្វាស់ជ្រុង a; b; និង c កំពូល A; B​ និង C ក្នុងទិសដៅស្របនឹងទ្រនិចនាឡិកា ត្រូវតែអាចមានចំនុច P មួយ ដែលអង្កត់ $\ [AP] ; \quad [BP]$ និង $\ [CP]$ បង្កើតបានមុំដូចគ្នា $\ \omega$ រៀងគ្នាជាមួយនឹងជ្រុង a; b និង c គឺ

$\angle PAB = \angle PBC = \angle PCA = \omega \,$

ចំនុច P ត្រូវបានគេហៅថាចំនុចប្រ៊ូការទី១នៃត្រីកោណ ABC និងមុំ $\ \omega$ ត្រូវបានគេហៅថាមុំប្រ៊ូការ នៃត្រីកោណ ABC ។ មុំនេះផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការ៖

$\cot\omega = \cot \alpha + \cot \beta + \cot \gamma\,$

ដែល $\alpha ; \quad \beta ; \quad \gamma \,$ គឺជាមុំនៃកំពូល A, B, C រៀងគ្នានៃត្រីកោណ ABC ។

ក៏មានផងដែរនូវចំនុចប្រ៊ូការទី២ Q ក្នុងត្រីកោណ ABC ដែលអង្កត់ $\ AQ; \quad BQ$, និង $\ CQ$ បង្កើតជាមួយជ្រុង a b និង c រៀងគ្នាបានមុំស្មើគ្នា។ គេបាន

$\angle QCB = \angle QBA = \angle QAC$

សំគាល់៖ចំនុចប្រ៊ូការទី២មានមុំដូចគ្នានឹងចំនុចប្រ៊ូការទី១ដែរ

$\angle PBC = \angle PCA = \angle PAB$ គឺដូចគ្នានឹង $\angle QCB = \angle QBA = \angle QAC$

ចំនុចប្រ៊ូការ២​មានទាក់ទងគ្នាយ៉ាងជិតស្និទ​ទៅនឹងចំនុចប្រ៊ូការមួយផ្សេងទៀត។ តាមភាពខុសគ្នារវាងចំនុចប្រ៊ូការទី១ និង ចំនុចប្រ៊ូការទី២ គឺអាស្រ័យទៅតាមលំដាប់នៃការជ្រើសរើស​មុំ​ក្នុង​ត្រីកោណ ABC ។ ឧទាហរណ៍: ចំនុចប្រ៊ូការទី១នៃត្រីកោណ ABC គឺដូចគ្នានឹងចំនុចប្រ៊ូការទី២នៃត្រីកោណ ABC។

$\ \Omega$ ជាចំនុចប្រ៊ូការទី១ និង $\ \Omega '$ ជាចំនុចប្រ៊ូការទី២

គ្រប់មុំ $\widehat{\Omega AB} ;\quad \widehat{\Omega BC}  ;\quad \widehat{\Omega CA}  ;\quad \widehat{\Omega' BA}  ;\quad \widehat{\Omega'CB}$ និង $\widehat{\Omega'AC}$ គឺស្មើគ្នានឹងមុំប្រ៊ូការនៃត្រីកោណ ABC $\omega$ និងអាចគណនាតាមរូបមន្ត:

$\tan \omega = \frac{S}{a^2 + b^2 + c^2}$

ដែល $\ S$ ជាក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC ។

ក៏មានផងដែរនូវឈ្មោះបន្ទាត់ប្រ៊ូការដែលជាបន្ទាត់កាត់តាមកំពូលនៃត្រីកោណនឹងចំនុចប្រ៊ូការ។

កូអរដោនេបារីសង់នៃចំនុចប្រ៊ូការទី១គឺ $\left(\frac{ac}{b}:\frac{ba}{c}:\frac{cb}{a}\right)$ និងកូអរដោនេបារីសង់នៃចំនុចប្រ៊ូការទី២គឺ $\left(\frac{ab}{c}:\frac{bc}{a}:\frac{ca}{b}\right)$ ។