ត្រីកោណ

ដោយសព្វវចនាធិប្បាយសេរីវិគីភីឌា

ទៅកាន់៖ ទិសដៅ, ស្វែងរក

ត្រីកោណ គឺជាពហុកោណដែលមាន កំពូលបី និងជ្រុងបី។ គ្រប់បីចំនុចដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយ អាចបង្កើតបានជា ត្រីកោណមួយ​ ឬ ប្លង់មួយ។

ត្រីកោណ
ត្រីកោណ

មាតិកា

[កែប្រែ] ប្រភេទនៃត្រីកោណ

ត្រីកោណខ្លះ អាចត្រូវបានគេចាត់ថ្នាក់តាមរយៈប្រវែងនៃជ្រុងរបស់វា៖

  • ត្រីកោណសម័ង្ស គឺជាត្រីកោណដែលជ្រុងទាំងបីរបស់វាមានប្រវែងស្មើគ្នា ហើយមុំក្នុងទាំងបីរបស់វាមានទំហំប៉ុនគ្នាគឺ៦០ដឺក្រេ។ វាអាចត្រូវបានគេហៅថាពហុកោណនិយ័ត ផងដែរ។
  • ត្រីកោណសម័ញ្ញ គឺជាត្រីកោណដែលជ្រុងទាំងបីរបស់វាមានប្រវែងមិនស្មើគ្នា ហើយមុំក្នុងទាំងបីរបស់វាក៏មានទំហំខុសគ្នាដែរ។


Equilateral​​ Triangle Isosceles triangle Scalene triangle
ត្រីកោណសម័ង្ស ត្រីកោណសមបាទ ត្រីកោណសម័ញ្ញ

ត្រីកោណខ្លះ អាចត្រូវបានគេចាត់ថ្នាក់តាមរយៈ មុំខាងក្នុងរបស់វា៖

  • ត្រីកោណដែលមានមុំទាល គឺជាត្រីកោណដែល មុំក្នុងមួយក្នុងចំនោមមុំក្នុងទាំងបីរបស់វា មានទំហំធំជាង៩០ដឺក្រេ។
  • ត្រីកោណដែលមានមុំទាំងបីស្រួច គឺជាត្រីកោណដែល មុំក្នុងទាំងបីរបស់វាមានទំហំតូចជាង៩០ដឺក្រេ។ ត្រីកោណសម័ង្ស ជាត្រីកោណដែលមានមុំស្រួច ប៉ន្តែ គ្រប់ត្រីកោណដែលមានមុំស្រួចមិនសុទ្ឋជាត្រីកោណសម័ង្សទេ។


Right triangle Obtuse triangle Acute triangle
ត្រីកោណកែង ត្រីកោណដែលមានមុំទាល ត្រីកោណដែលមានមុំទាំងបីស្រួច

[កែប្រែ] លក្ខណៈគ្រឹះ

  • ផលបូកមុំក្នុងទាំងបីរបស់ត្រីកោណមួយ​ ស្មើនឹង១៨០ដឺក្រេ។
  • ផលបូកប្រវែងជ្រុងពីរ គឺធំជាងប្រវែងជ្រុងមួយទៀត​ ។
    • ត្រីកោណពីរដូចគ្នា លុះត្រាតែមុំដែលត្រូវគ្នាមានទំហំស្មើគ្នា។
    • ប្រសិនបើជ្រុងពីរនៃត្រីកោណទាំងពីរ មានភាពសមមាត្រគ្នា ហើយមុំដែលផ្គុំដោយជ្រុងទាំងពីរមានទំហំស្មើគ្នា នោះត្រីកោណទាំងពីរ ជាត្រីកោណដូចគ្នា។
    • ប្រសិនបើជ្រុងទាំងបីរបស់ត្រីកោណទាំងពីរមានភាពសមមាត្រគ្នា នោះត្រីកោណទាំងពីរជាត្រីកោណស្មើគ្នា។
    • ប្រសិនបើជ្រុងពីរ និងមុំដែលបង្កើតដោយជ្រុងទាំពីរ នៃត្រីកោណទាំងពីរមានទំហំស្មើគ្នា​ នោះត្រីកោណទាំងពីរជាត្រីកោណប៉ុនគ្នា។
    • ប្រសិនបើជ្រុងទាំងបីនៃត្រីកោណទាំងពីរមានទំហំស្មើគ្នា នោះត្រីកោណទាំងពីរជាត្រីកោណប៉ុនគ្នា។
    • ប្រសិនបើមុំពីរ និងជ្រុងដែលនៅជាប់នឹងមុំទាំងពីរនៃត្រីកោណទាំងពីរ មានទំហំស្មើគ្នា នោះត្រីកោណទាំងពីរជាត្រីកោណប៉ុនគ្នា។
    • ប្រសិនបើមុំពីរ​ និងជ្រុងពីរ របស់ត្រីកោណទាំងពីរមានទំហំស្មើគ្នា នោះត្រីកោណទាំងពីរជាត្រកោណដូចគ្នា។
    • ប្រសិនបើអ៊ីប៉ូតេនុស និងជ្រុងមួយទៀតនៃត្រីកោណកែងទាំងពីរ មានទំហំស្មើគ្នា នោះត្រីកោណទាំងពីរជាត្រីកោណប៉ុនគ្នា។
ទ្រឹស្តីបទពីតាករ
ទ្រឹស្តីបទពីតាករ



ទ្រឹស្តីបទពី តាករ(Pythagorean theorem) ចំពោះត្រីកោណកែង៖ ការេនៃអ៊ីប៉ូតេនុស គឺស្មើនឹង ផលបូក ការេនៃជ្រុងពីរផ្សេងទៀត។ តាង c ជាប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុស និង a, b ជាប្រវែងនៃជ្រុងពីរទៀត គេបាន៖

a^2 + b^2=c^2 \,




[កែប្រែ] ចំនុច បន្ទាត់ ហើយនិងរង្វង់ដែលមានទំនាក់ទំនងជាមួយនឹង ត្រីកោណមួយ

រូបនេះ បង្ហាញពីផ្ចិតរបស់រង្វង់ចារិកក្រៅត្រីកោណ
រូបនេះ បង្ហាញពីផ្ចិតរបស់រង្វង់ចារិកក្រៅត្រីកោណ

មេដ្យាទ័រនៃត្រីកោណមួយ គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលកាត់តាមចំនុចកណ្តាលជ្រុងមួយរបស់ត្រីកោណនោះ ហើយកែងនឹងជ្រុងនោះ។ មេដ្យាទ័រទាំងបីរបស់ត្រីកោណមួយ ប្រសប់គ្នាត្រង់ចំនុចមួយ។ ចំនុចនេះជា ផ្ចិតរង្វង់ចារិកក្រៅត្រីកោណនោះ។ រង្វង់នោះកាត់តាម​ កំពូលទាំងបីរបស់ត្រីកោណនោះ។

ចំនុចប្រសប់របស់កំពស់ទាំងបី ហៅថាអរតូសង់
ចំនុចប្រសប់របស់កំពស់ទាំងបី ហៅថាអរតូសង់


កំពស់របស់ត្រីកោណមួយ គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលកាត់តាមកំពូលរបស់ត្រីកោណនោះ ហើយកែងនឹងជ្រុងដែលឈមនឹងកំពូលនោះ។ ជ្រុងនោះ ហៅថាបាតនៃកំពស់ ហើយចំនុចដែលបានមកពីប្រសប់នៃកំពស់ហើយនិងបាត​ ហៅថាជើងនៃកំពស់។ កំពស់ទាំងបី ប្រសប់គ្នាត្រង់ចំនុចមួយ ហៅថា អរតូសង់។ អរតូសង់ ស្ថិតនៅក្នុងត្រីកោណ លុះត្រាតែ ត្រីកោណនោះជាត្រីកោណដែលមានមុំទាំងបីជាមុំស្រួច។

រូបនេះ បង្ហាញពីផ្ចិតនៃរង្វង់ចារិកក្នុងត្រីកោណ
រូបនេះ បង្ហាញពីផ្ចិតនៃរង្វង់ចារិកក្នុងត្រីកោណ


ប្រសព្វនៃកន្លះបន្ទាត់ពុះមុំក្នុងត្រីកោណមួយ ហៅថា ផ្ចិតនៃរង្វង់ចារិកក្នុងត្រីកោណនោះ។

ចំនុចប្រសព្វរបស់មេដ្យានទាំងបីនៃត្រីកោណមួយ ហៅថា ទីប្រជុំទំងន់
ចំនុចប្រសព្វរបស់មេដ្យានទាំងបីនៃត្រីកោណមួយ ហៅថា ទីប្រជុំទំងន់

មេដ្យាននៃត្រីកោណមួយ គឺជាបន្ទាត់ត្រង់កាត់តាមកំពូល និងចំនុចកណ្តាលនៃអង្កត់ជ្រុងដែលឈមនឹងកំពូលនោះ ហើយចែកអង្កត់នោះជាពីរស្មើគ្នា។ មេដ្យានទាំងបីរបស់ត្រីកោណមួយ កាត់គ្នាត្រង់ចំនុចមួយ ហៅថា ទីប្រជុំទំងន់។​ ប្រវែងពីកំពូលទៅទីប្រជុំទំងន់ ស្មើនឹង២ដង នៃប្រវែងពីទីប្រជុំទំងន់ ទៅចំនុចកណ្តាលនៃជ្រុងដែលឈមនឹងកំពូលនោះ។

[កែប្រែ] ការគណនាផ្ទៃក្រលារបស់ត្រីកោណមួយ

បើ Sជាផ្ទៃ bជាប្រវែងបាត និង hជាប្រវែងកំពស់​ នៃត្រីកោណ​ នោះគេបាន៖

S=\frac{1}{2}bh

[កែប្រែ] ការប្រើវ៉ិចទ័រ

ផ្ទៃរបស់ប្រលេឡូក្រាមមួយ អាចត្រូវបានគេគណនាដោយប្រើវ៉ិចទ័រ។ តាង វ៉ិចទ័រ AB និង AC ចំនុចរៀងគ្នា ពី A ទៅ B និង ពី A ទៅ C។ ផ្ទៃរបស់ប្រលេឡូក្រាម ABDC គឺ |AB × AC| ដែលជាតំលៃដាច់ខាតនៃផលគុណវ៉ិទ័រ AB និង AC។ |AB × AC| គឺស្មើនឹង |h × AC| ដែល h​ ជាវ៉ិចទ័រ នៃកំពស់។

ផ្ទៃក្រលារបស់ត្រីកោណABC គឺស្មើនឹង ពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃរបស់ប្រលេឡូក្រាម S = ½|AB × AC|

ផ្ទៃក្រលារបស់ត្រីកោណABC អាចសំដែងដោយប្រើផលគុណស្កាលែនៃវ៉ិចទ័រ


\frac{1}{2} \sqrt{(\mathbf{AB} \cdot \mathbf{AB})(\mathbf{AC} \cdot \mathbf{AC}) -(\mathbf{AB} \cdot \mathbf{AC})^2} =\frac{1}{2} \sqrt{ |\mathbf{AB}|^2 |\mathbf{AC}|^2 -(\mathbf{AB} \cdot \mathbf{AC})^2} \,
អនុវត្តត្រីកោណមាត្រដើម្បីរកកំពស់ h.
អនុវត្តត្រីកោណមាត្រដើម្បីរកកំពស់ h.

[កែប្រែ] ការប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ

កំពស់របស់ត្រីកោណមួយអាចគណនាបានតាមរយៈការប្រើត្រីកោណមាត្រ។ ក្នុងរូប កំពស់h = a sin γ ។ ដោយជំនួសវាទៅក្នុងរូបមន្ត S = ½bh ផ្ទៃក្រលារបស់ត្រីកោណអាចសំដែងដោយ

S = \frac{1}{2}ab\sin \gamma = \frac{1}{2}bc\sin \alpha = \frac{1}{2}ca\sin \beta

ដោយ sin α = sin (π - α) = sin (β + γ) ដូចគ្នាដែរចំពោះមុំពីរផ្សេងទៀត៖

S = \frac{1}{2}ab\sin (\alpha+\beta) = \frac{1}{2}bc\sin (\beta+\gamma) = \frac{1}{2}ca\sin (\gamma+\alpha)

[កែប្រែ] ការប្រើកូអរដោនេ

ក្នុងកូអរដោនេដេកាត ប្រសិនបើ Aមានកូអរដោនេ(0, 0) ​ ហើយ B = (xB, yB) និង C = (xC, yC) ​នោះផ្ទៃក្រលារបស់ត្រីកោណអាចគណនាដូចខាងក្រោម


S=\frac{1}{2}\left|\det\begin{pmatrix}x_B & x_C \\ y_B & y_C \end{pmatrix}\right| = \frac{1}{2}|x_B y_C - x_C y_B|

ចំពោះ កំពូលដែលមានកូអរដោនេទូទៅ ផ្ទៃក្រលារបស់ត្រីកោណគឺ


S=\frac{1}{2} \left| \det\begin{pmatrix}x_A & x_B & x_C \\ y_A & y_B & y_C \\ 1 & 1 & 1\end{pmatrix} \right| = \frac{1}{2} \big| x_A y_C - x_A y_B + x_B y_A - x_B y_C + x_C y_B - x_C y_A \big|

ក្នុងលំហអ័ក្សបី ផ្ទៃក្រលារបស់ត្រីកោណ{A = (xA, yA, zA), B = (xB, yB, zB) និង C = (xC, yC, zC)} គឺ


S=\frac{1}{2} \sqrt{ \left( \det\begin{pmatrix} x_A & x_B & x_C \\ y_A & y_B & y_C \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \right)^2 + \left( \det\begin{pmatrix} y_A & y_B & y_C \\ z_A & z_B & z_C \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \right)^2 + \left( \det\begin{pmatrix} z_A & z_B & z_C \\ x_A & x_B & x_C \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \right)^2 }

[កែប្រែ] ការប្រើរូបមន្តហេរ៉ុង

បើ a ,b និង​ c ជាជ្រុងទាំងបី​ និង​ Sជាផ្ទៃក្រលា របស់ត្រីកោណ នោះគេបាន

S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}

ដែល s = ½ (a + b + c) ជាកន្លះបរិមាត្រ

គេក៏អាចសំដែង រូបមន្តខាងលើជារាង

S = \frac{1}{4} \sqrt{(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4+b^4+c^4)}

បានមកវិញពី "http://km.wikipedia.org/wiki/%E1%9E%8F%E1%9F%92%E1%9E%9A%E1%9E%B8%E1%9E%80%E1%9F%84%E1%9E%8E"
ឧបករណ៍ផ្ទាល់ខ្លួន