ទ្រឹស្តីបទស្តេអាត

ទ្រឹស្តីបទស្តេអាត

ក្នុងធរណីមាត្រ ទ្រឹស្តីបទស្តេអាត (Stewart's theorem) នាំមកនូវទំនាក់ទំនងរវាងរង្វាស់ជ្រុងនៃត្រីកោណ និង រង្វាស់អង្កត់ពីកំពូលទៅកាន់ជ្រុងឈមនឹងកំពូលនោះ។

តាង a, b, c ជារង្វាស់ជ្រុងនៃត្រីកោណ តាង p ជារង្វាស់អង្កត់ពី A ទៅចំនុចនៅលើជ្រុង BC ដែលចែកអង្កត់ BC ជាពីរមានរង្វាស់រៀងគ្នា x និង y ។ គេបាន

$a (p^2 + x y ) = b^2 x + c^2 y \,$ ឬក៏

$ap^2 = b^2 x + c^2 y - axy \,$

សំរាយបញ្ជាក់

ហៅចំនុច P ជាចំនុចប្រសព្វរវាង a និង p ។ យើងចាប់ផ្តើមអនុវត្តទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសចំពោះមុំបំពេញ APB និង APC ។

$b^2 = p^2 + y^2 - 2 p y \cos { \theta } \,$

$c^2 = p^2 + x^2 + 2 p x \cos { \theta }\,$

គុណសមីការទី១នឹង x និងគុណសមីការទី២នឹង y គេបាន

$x b^2 = x p^2 + x y^2 - 2 p x y \cos { \theta } \,$

$y c^2 = y p^2 + y x^2 + 2 p x y \cos { \theta }\,$

ដោយបូកសមីការទាំងពីរបញ្ចូលគ្នា យើងទទួលបានទ្រឹស្តីស្តេអាតដូចខាងក្រោម

$x b^2 + y c^2 = (x+y) p^2 + x y (x + y) \,$

សូមមើលផងដែរ

• ទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន
• ទ្រឹស្តីបទអាប៉ូឡូនុស (Apollonius' theorem)