ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅប្លង់

ក្នុងលំហអឺគ្លីត ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅប្លង់គឺជាចម្ងាយខ្លីបំផុតរវាងចំណុចនោះនិងចំណុចមួយនៅលើប្លង់។ ទ្រឹស្តីបទពីតាករបង្ហាញថាចម្ងាយពីចំណុច A មួយទៅប្លង់ (P) ត្រូវគ្នានឹងចម្ងាយពីចំណុច A ទៅកាន់ចំណោលកែង H នៅលើប្លង់ (P) ។ នៅក្នុងលំហនៃតម្រុយអរតូណរមេ ចំណុចអាចសរសេរដោយប្រើកូអរដោនេដេកាត។

គេមានប្លង់ (P) និងចំណុច A ក្នុងលំហ។ គេហៅ $\ (x_{A},y_{A},z_{A})$ ជាកូអរដោនេនៃចំណុច A និង $\ ax+by+cz+d=0$ ជាសមីការប្លង់ (P) ។ នោះចម្ងាយពីចំណុច A ទៅប្លង់ (P) តាងដោយ $\ d(A,(P))$ កំនត់ដោយរូបមន្ត៖

$\color {blue}d(A,(P))={\frac {\left|ax_{A}+by_{A}+cz_{A}+d\right|}{\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}}$

សម្រាយបញ្ជាក់

គេមាន $\ H(x,y,z)$ ជាចំណោលកែងនៃ A លើ ប្លង់ (P) និង $\ n(a,b,c)$ ជាវ៉ិចទ័រន័រម៉ាល់នៃប្លង់ (P) ។ គេអាចនិយាយថាវ៉ិចទ័រ ${\overrightarrow {AH}}$ និង ${\vec {n}}$ កូលីនេអ៊ែរនឹងគ្នា (ស្របគ្នា) ។ គេអាចសរសេរ

${\overrightarrow {AH}}=\lambda .{\vec {n}}$     ( ដែល $\ \lambda$ គឺជាចំនួនថេរ)

ហេតុនេះ

$\ (x-x_{A};y-y_{A};z-z_{A})=\lambda (a;b;c)$

និង

$H\in P$ គេបាន

$\ ax+by+cz+d=0$

គេបានប្រព័ន្ធសមីការ

${\begin{cases}x=\lambda a+x_{A}\\y=\lambda b+y_{A}\\z=\lambda c+z_{A}\\ax+by+cz+d=0\end{cases}}$

ជំនួស $\ x,\quad y,\quad z$ ក្នុងសមីការទី៤ គេបាន

$\ a(\lambda a+x_{A})+b(\lambda b+y_{A})+c(\lambda c+z_{A})+d=0$

ឬ

$\ ax_{A}+by_{A}+cz_{A}+d+\lambda (a^{2}+b^{2}+c^{2})=0$

P គឺជាប្លង់ គ្រប់ a, b, c មិនសូន្យព្រមគ្នា គេបាន

$\lambda =-{\frac {ax_{A}+by_{A}+cz_{A}+d}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}$

ចម្ងាយពីចំណុច A ទៅប្លង់ (P) គឺប្រវែងវ៉ិចទ័រ ${\overrightarrow {AH}}$

ហេតុនេះ

$d(A,(P))=AH=\left|\lambda \right|{\begin{Vmatrix}{\vec {n}}\end{Vmatrix}}$

$d(A,(P))=\left|{\frac {-(ax_{A}+by_{A}+cz_{A}+d)}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}\right|{\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}$

$\color {blue}d(A,(P))={\frac {\left|ax_{A}+by_{A}+cz_{A}+d\right|}{\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}}$