ចម្រៀករង្វង់

ផ្ទៃពណ៌លឿងក្នុងរង្វង់តំណាងអោយចំរៀងរង្វង់

ចម្រៀករង្វង់គឺជាបំណែកនៃរង្វង់ដែលបិទជិតដោយធ្នូ និងកាំពីរនៃរង្វង់នោះ។ ក្រឡាផ្ទៃចម្រៀករង្វង់អាចរកតាមការពិពណ៌នាដូចខាងក្រោម។

តាង $\theta \,$ ជាមុំផ្ចិតគិតជារ៉ាដ្យង់ និង $r\,$ ជាកាំ។ ក្រឡាផ្ទៃសរុបនៃរង្វង់គឺ $\pi r^{2}\,$ ។ ក្រឡាផ្ទៃនៃចម្រៀករង្វង់អាចទទួលបានដោយគុណក្រឡាផ្ទៃរង្វង់នឹងផលធៀបនៃមុំ និង $2\pi \,$ (ដោយសារតែក្រឡាផ្ទៃនៃចម្រៀករង្វង់គឺសមាមាត្រទៅនឹងមុំ និង $2\pi \,$ គឺជាមុំទាំងមូលនៃរង្វង់)។ ដូចនេះក្រឡាផ្ទៃនៃចម្រៀករង្វង់កំណត់ដោយៈ

$S=\pi r^{2}\cdot {\frac {\theta }{2\pi }}=r^{2}\left({\frac {\theta }{2}}\right)=\color {Violet}{\frac {1}{2}}r^{2}\theta$

ប្រសិនបើ $\theta \,$ ជាមុំផ្ចិតគិតជាដឺក្រេ នោះគេបានរូបមន្តក្រឡាផ្ទៃនៃចម្រៀករង្វង់កំណត់ដោយៈ

$S=\pi r^{2}\cdot {\frac {\theta }{360}}$

ចំពោះ $\theta =2\pi \,$ ចម្រៀករង្វង់គឺជារង្វង់ទាំងមូល។ នោះ $L\,$ គឺជាប្រវែងបរិមាត្ររង្វង់ទាំងមូល ដែល $L_{\theta =2\pi }=2\pi r\,$ ។ ករណីទូទៅ $0\leq \theta \leq 2\pi \,$ ប្រវែងធ្នូនៃចម្រៀករង្វង់កំណត់ដោយ

$L=\left(\pi \cdot r\cdot {\frac {\theta }{180}}\right)$     ($\theta \,$ គិតជាដឺក្រេ)

$L=2\pi r\times {\frac {\theta }{2\pi }}=r\theta$     ($\theta \,$ គិតជារ៉ាដ្យង់)

$\Rightarrow \theta ={\frac {L}{r}}$

ដូចនេះករណីគេស្គាល់ប្រវែងធ្នូ L និងមិនស្គាល់មុំ $\theta \,$ ក្រឡាផ្ទៃ S នៃចម្រៀករង្វង់កំណត់ដោយ

$\color {Violet}S={\frac {1}{2}}rL$

រូបមន្តសង្ខេប

ឯកសារ:រូបចម្រៀករង្វង់.png

ផ្ទៃពណ៌លឿងតំណាងអោយចម្រៀករង្វង់

កាំរង្វង់	$\ r=d+h$
កម្ពស់ត្រីកោណ OAB	$\ d=R\cos({\frac {1}{2}}\theta )$
កម្ពស់កំណាត់រង្វង់	$\ h$
មុំផ្ចិត	${\begin{aligned}\theta &={\frac {L}{r}}\\&=2\cos ^{-1}({\frac {d}{R}})\\&=2tan^{-1}({\frac {c}{2d}})\\&=2sin^{-1}({\frac {c}{2R}})\\\end{aligned}}$
ប្រវែងធ្នូ $\ {\widehat {AB}}$	$\ L=\theta r$    ($\ \theta$ គិតជារ៉ាដ្យង់) $\ L=\left(\pi \cdot r\cdot {\frac {\theta }{180}}\right)$    ($\ \theta$ គិតជាដឺក្រេ)
ប្រវែងអង្កត់ធ្នូ $\ [AB]$	${\begin{aligned}c&=2R\sin({\frac {1}{2}}\theta )\\&=2{\sqrt {R^{2}-d^{2}}}\\&=2{\sqrt {h(2R-h)}}\\\end{aligned}}$
ក្រឡាផ្ទៃចម្រៀករង្វង់	${\begin{aligned}S&={\frac {1}{2}}rL\\&={\frac {1}{2}}r^{2}\theta \end{aligned}}$

សូមមើលផងដែរ

• រង្វង់
• កំណាត់រង្វង់
• កាំ
• អង្កត់ផ្ចិត
• ធ្នូរង្វង់
• អង្កត់ធ្នូ