ទ្រឹស្តីបទទែរគេម

ទ្រឹស្តីបទទែរគេម ជាទ្រឹស្តីបទធរណីមាត្រ ត្រូវបានហៅដោយយកឈ្មោះតាមគណិតវិទូបារាំង អូលរី ទែរគេម (១៦ កក្តដា ១៧៨២ – ១៨៦២, Olry Terquem) ។

គេ​មាន​ត្រីកោណ ABC និង បីឆិវៀន (Cevian) នៃ​ត្រីកោណប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុចតែមួយ។ មាន​រង្វង់​មួយ​កាត់​តាម​ជើង​ទាំង​បី​នៃ​ឆិវៀន​នេះ កំនត់​​បាន​​បី​​ចំនុច​​ផ្សេង​​ទៀត​​ដែល​​ស្ថិត​​នៅ​​លើ​​ជ្រុង​​ទាំង​​បី​​នៃ​ត្រីកោណ​។ ចំនុច​ទាំង​បី​នេះ​ស្មើ​នឹង​ជើង​នៃ​ឆិវៀនប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុចតែមួយ។ ចំនុចទាំង៦នេះហៅថាចំនុចទែរគេម ។

កណ្តាល

ឆិវៀន (Cevian) គឺជាបន្ទាត់នៃត្រីកោណមួយដែលកាត់តាមកំពូល និងចំនុចមួយនៅលើជ្រុងឈមនៃកំពូលនោះ ហើយវាក៏ជាបន្ទាត់សេកង់នៃត្រីកោណដែរ (បន្ទាត់​ដែល​កាត់​ត្រីកោណ​ត្រង់ពីរចំនុច) ។ ក្នុងរូបបន្ទាត់ $\ (AA_{1});(AA');(BB_{1});(BB');(CC_{1});(CC')$ ជាឆិវៀននៃត្រីកោណ ABC ។

ករណីពិសេស

នៅពេលដែលបន្ទាត់ឆិវៀនពីរៗត្រូវបានដាក់អោយត្រួតស៊ីគ្នា នោះរង្វង់នឹងចារឹកក្នុងត្រីកោណដែលប៉ះនឹងចំនុចទាំងបីទ្វេដង។ បន្ទាត់ឆិវៀន​ប្រសព្វ​គ្នា​ត្រង់​ចំនុចហ្គែរហ្គោន​តែមួយ។

សំរាយបញ្ជាក់

យោងតាមទ្រឹស្តីបទឆិវ៉ា ប្រសិនបើបីបន្ទាត់ $\ (AA'),(BB')$ និង $\ (CC')$ ប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុចតែមួយគេបាន

${\frac {\overline {A'B}}{\overline {A'C}}}{\frac {\overline {B'C}}{\overline {B'A}}}{\frac {\overline {C'A}}{\overline {C'B}}}=-1$

ចំនុចស្វ័យគុណ A ធៀបទៅនឹងរង្វង់ចារឹកក្រៅត្រីកោណ $A'B'C'$ កំនត់ដោយ

$p={\overline {B'A}}\times {\overline {B_{1}A}}={\overline {C'A}}\times {\overline {C_{1}A}}$

គេបានផលធៀប

${\frac {\overline {C'A}}{\overline {B'A}}}={\frac {\overline {B_{1}A}}{\overline {C_{1}A}}}$

ដូចគ្នាដែរចំពោះចំនុចស្វ័យគុណ B អាចសរសេរ

${\frac {\overline {A'B}}{\overline {C'B}}}={\frac {\overline {C_{1}B}}{\overline {A_{1}B}}}$

ចុងក្រោយចំនុចស្វ័យគុណ C អាចសរសេរ

${\frac {\overline {B'C}}{\overline {A'C}}}={\frac {\overline {A_{1}C}}{\overline {B_{1}C}}}$

ផលគុណនៃផលធៀបទាំងបីនៃអង្គខាងធ្វេងគឺស្មើនឹង $\ {-1}$ នោះគេបានផលគុណនៃអង្គខាងស្តាំនៃផលធៀបទាំងបីក៏ស្មើនឹង $\ {-1}$ ដែរ។

${\frac {\overline {A_{1}C}}{\overline {A_{1}B}}}{\frac {\overline {B_{1}A}}{\overline {B_{1}C}}}{\frac {\overline {C_{1}B}}{\overline {C_{1}A}}}=-1$

តាមលក្ខណៈចា្រសនៃទ្រឹស្តីបទឆិវ៉ា បន្ទាត់បី $\ (AA_{1}),(BB_{1})$ និង $\ (CC_{1})$ ប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុចតែមួយ។