ទ្រឹស្តីបទឆិវ៉ា

ពីវិគីភីឌា
Jump to navigation Jump to search
ទ្រឹស្តីបទឆិវ៉ា: ករណីទី១: បន្ទាត់​បី​ប្រសព្វ​គ្នា​ត្រង់​ចំនុច O ផ្នែក​ខាង​ក្នុង​ត្រីកោណ ABC
ទ្រឹស្តីបទឆិវ៉ា: ករណីទី២: បន្ទាត់​ទាំងបី​ប្រសព្វ​គ្នា​ត្រង់​ចំនុច O ផ្នែក​ខាង​ក្រៅ​​ត្រីកោណ ABC

ទ្រឹស្តីបទឆិវ៉ា (Ceva's theorem) គឺជាទ្រឹស្តីបទធរណីមាត្រក្នុងប្លង់

ទ្រឹស្តីបទ[កែប្រែ]

គេមានត្រីកោណ និងចំនុច D, E, និង F ដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់រៀងគ្នា (BC), (CA), និង (AB) ។ ទ្រឹស្តីបទឆិវ៉ាពោលថា បន្ទាត់ (AD), (BE) និង (CF) ប្រសព្វត្រង់ចំនុចតែមួយលុះត្រាតែ

វាក៏មានទំរង់ត្រីកោណមាត្រនៃទ្រឹស្តីបទឆិវ៉ាផងដែរ គឺថា បន្ទាត់ (AD), (BE), (CF) ប្រសព្វត្រង់ចំនុចតែមួយលុះត្រាតែ

ទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់ដោយ​គណិតវិទូអ៊ីតាលី​ឈ្មោះ Giovanni Ceva ក្នុងឆ្នាំ ១៦៧៨ ប៉ុន្តែវាត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់អោយងាយស្រួលដោយ​អ្នកគណិតវិទ្យា​ជនជាតិអារ៉ាប់​ឈ្មោះ Yusuf Al-Mu'taman ibn Hűd ដែលជាព្រះមហាក្សត្រនៅសតវត្សទី១១ នៃ Zaragoza

រួមជាមួយនឹងរូបភាពនៅខាងស្តាំ ពាក្យមួយចំនួនត្រូវបានទាញចេញពីឈ្មោះឆិវ៉ា ដូចជា: បន្ទាត់ឆិវៀន (បន្ទាត់ (AD), (BE), (CF) ឆិវៀននឹង O), ត្រីកោណឆិវ៉ា (ត្រីកោណ DEF ជាត្រីកោណឆិវ៉ានៃ O) ជាដើម។

បំណកស្រាយទ្រឹស្តីបទ[កែប្រែ]

ឧបមាថាគេមានបន្ទាត់ (AD), (BE) និង (CF) ប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុច O ។ ដោយសារ និង មានកំពស់ដូចគ្នា គេបាន

ដូចគ្នាដែរ

គេបាន

ដូចគ្នាដែរ

និង

ដោយធ្វើប្រមាណវិធីគុណចំពោះសមីការទាំងបីខាងលើ គេបាន

បំណាកស្រាយច្រាសមកវិញ[កែប្រែ]

ឧបមាថាគេមានចំនុច D, E និង F ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការខាងលើ។ តាង (AD) និង (BE) ជាបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាត្រង់ O និងតាង ជាចំនុចប្រសព្វនៃ (CO) និង (AB) ។ យើងគ្រាន់តែបង្ហាញថា

ដោយប្រៀបធៀបនឹងសមភាពខាងលើ យើងបាន

បូកអង្គសងខាងនឹង ១ និងប្រើ យើងបាន

ហេតុនេះ មានន័យថា និង ត្រួតស៊ីគ្នា (ជាចំនុចតែមួយ) ។ ដូចនេះ (AD), (BE) និង (CF) () ប្រសព្វគ្នាត្រង់ O និងទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់។

បំណកស្រាយចំពោះទំរង់ត្រីកោណមាត្រនៃទ្រឹស្តីបទ[កែប្រែ]

ចែកត្រីកោណ ABC ជាត្រីកោណតូចចំនួនបីគឺ ត្រីកោណ AOB, BOC និង COA ។ ដោយអនុវត្តទ្រឹស្តីបទស៊ីនុសចំពោះត្រីកោណនិមួយៗ យើងបាន

នៅពេលយើងគុណសមីការទាំងបី អង្គខាងស្តាំនឹងស្មើ ១ ។ ស៊ីនុសចំនួន៦នៅអង្គខាងធ្វេងដោយផ្តុំតួនីមួយៗឡើងវិញនិងដាក់ជាកន្សោម គេនឹងបានទ្រឹស្តីបទទំរង់ត្រីកោណមាត្រដូចដែលបានពោល។

ទ្រឹស្តីបទឆិវ៉ាចំពោះអង្កត់ធ្នូ[កែប្រែ]

ទ្រឹស្តីបទឆិវ៉ា​ចំពោះអង្កត់ធ្នូ

តាង A B C D E និង F ជា៦ចំនុចរៀងគ្នាជុំវិញបរិវេណរង្វង់មួយ នោះគេបានអង្កត់ធ្នូប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុចតែមួយ លុះត្រាតែ

(ក) សំរាយបញ្ជាក់ ១

ឧបមាថា AD, BE, CF ប្រសព្វគ្នាត្រង់ M ។ តាមរយៈលក្ខណៈត្រីកោណដូចគ្នា យើងបានសមាមាត្រដូចតទៅ




ដោយគុណសមីការខាងលើបញ្ចូលគ្នា យើងបាន



(ខ) សំរាយបញ្ជាក់ ២ (សំរាយច្រាស់)

ទ្រឹស្តីបទឆិវ៉ា

ឧបមាថា

គេបានក្នុងចំនោមធ្នូ យ៉ាងហោចណាស់មានធ្នូមួយតូចជាកន្លះរង្វង់។ ដោយសន្មតថា តូចជាងកន្លះរង្វង់។ តាង M ជាចំនុចប្រសព្វរវាង BE និង CF ហើយ AM កាត់រង្វង់ម្តង់ទៀតត្រង់ចំនុច X (ដែលត្រូវតែស្ថិតនៅលើធ្នូ )

តាមសំរាយបញ្ជាក់ ខាងលើ យើងបាន

ដោយផ្សំជាមួយនឹង (1) យើងបាន

ប្រសិនបើ​ X មិនត្រួតស៊ីគ្នានឹង D ទេ ។ ឧបមាថាវាស្ថិតនៅលើធ្នូ (សូមមើលរូបខាងស្តាំ) នោះ និង ។ យើងអាចសន្និដ្ឋាន វិសមភាពនេះមិនផ្ទៀងផ្ទាត់នឹង (3) ទេ។

ហេតុនេះ X ត្រូវតែត្រួតស៊ីគ្នានឹង D ។ ជំនួស X ដោយ D ក្នុង (2) យើងបាន

សូមមើលផងដែរ[កែប្រែ]