ទ្រឹស្តីបទមេនេឡូស (Menelaus' theorem) ត្រូវបានគេដាក់ឈ្មោះតាមតារាវិទូ និង គណិតវិទូជនជាតិក្រិចឈ្មោះ មេនេឡូសនៃអាឡិចសង់ឌ្រី (Menelaus of Alexandria)។ ទ្រឹស្តីនេះជាទ្រឹស្តីបទសិក្សាពីត្រីកោណ ក្នុងប្លង់ធរណីមាត្រ ។ គេអោយចំនុច A, B, C ដែលបង្កើតជាត្រីកោណ ABC និង ចំនុច D, E, F ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ (BC), (AC), (AB) នោះគេបាន D, E, F នៅលើបន្ទាត់ តែមួយ(កូលីនេអ៊ែរ) លុះត្រាតែៈ
D
B
¯
D
C
¯
×
E
C
¯
E
A
¯
×
F
A
¯
F
B
¯
=
1
{\displaystyle \color {Mulberry}{\frac {\overline {DB}}{\overline {DC}}}\times {\frac {\overline {EC}}{\overline {EA}}}\times {\frac {\overline {FA}}{\overline {FB}}}=1}
ឬគេអាចសរសេរជា
A
F
F
B
⋅
B
D
D
C
⋅
C
E
E
A
=
1
{\displaystyle {AF \over FB}\cdot {BD \over DC}\cdot {CE \over EA}=1}
គេមានបីចំនុច D, E, និង F នៅលើបន្ទាត់នៃជ្រុងរៀងគ្នា (BC), (AC) និង (AB) នៃត្រីកោណ ABC ។
A
′
{\displaystyle A'\,}
A
{\displaystyle A\,}
A
′
{\displaystyle A'\,}
ទ្រឹស្តីបទតាលែស ចំពោះត្រីកោណ FBD និង EDC គេបានទំនាក់ទំនងជារង្វាស់ពិជគណិតដូចខាងក្រោមៈ
F
B
¯
F
A
¯
=
B
D
¯
A
A
′
¯
{\displaystyle {\frac {\overline {FB}}{\overline {FA}}}={\frac {\overline {BD}}{\overline {AA'}}}}
C
D
¯
A
A
′
¯
=
E
C
¯
E
A
¯
{\displaystyle {\frac {\overline {CD}}{\overline {AA'}}}={\frac {\overline {EC}}{\overline {EA}}}}
គេអាចទាញបាន
F
B
¯
F
A
¯
×
B
D
¯
=
E
C
¯
E
A
¯
×
C
D
¯
=
1
A
A
′
¯
{\displaystyle {\frac {\overline {FB}}{{\overline {FA}}\times {\overline {BD}}}}={\frac {\overline {EC}}{{\overline {EA}}\times {\overline {CD}}}}={\frac {1}{\overline {AA'}}}}
វាស្មើនឹង
D
B
¯
D
C
¯
×
E
C
¯
E
A
¯
×
F
A
¯
F
B
¯
=
1
{\displaystyle {\frac {\overline {DB}}{\overline {DC}}}\times {\frac {\overline {EC}}{\overline {EA}}}\times {\frac {\overline {FA}}{\overline {FB}}}=1}
ច្រាស់មកវិញ បីចំនុច D E F ស្ថិតនៅរៀងគ្នាលើ (BC), (AC) និង (AB) នៃត្រីកោណ និង
D
B
¯
D
C
¯
×
E
C
¯
E
A
¯
×
F
A
¯
F
B
¯
=
1
{\displaystyle {\frac {\overline {DB}}{\overline {DC}}}\times {\frac {\overline {EC}}{\overline {EA}}}\times {\frac {\overline {FA}}{\overline {FB}}}=1}
ឧបមាថា (EF) ស្របនឹង(BC) ។ ដោយអនុវត្តទ្រឹស្តីបទតាលែស ចំពោះត្រីកោណ ABC គេបាន
E
A
¯
E
C
¯
=
F
A
¯
F
B
¯
{\displaystyle {\frac {\overline {EA}}{\overline {EC}}}={\frac {\overline {FA}}{\overline {FB}}}}
តាមសម្មតិកម្ម បញ្ជាក់ថា
D
B
¯
D
C
¯
=
1
{\displaystyle {\frac {\overline {DB}}{\overline {DC}}}=1}
D
B
¯
=
D
C
¯
{\displaystyle {\overline {DB}}={\overline {DC}}}
ដូចដែលបានបង្ហាញខាងលើ គេបាន
X
B
¯
X
C
¯
×
E
C
¯
E
A
¯
×
F
B
¯
F
A
¯
=
1
{\displaystyle {\frac {\overline {XB}}{\overline {XC}}}\times {\frac {\overline {EC}}{\overline {EA}}}\times {\frac {\overline {FB}}{\overline {FA}}}=1}
និងតាមសម្មតិកម្ម គេបាន
D
B
¯
D
C
¯
=
X
B
¯
X
C
¯
{\displaystyle {\frac {\overline {DB}}{\overline {DC}}}={\frac {\overline {XB}}{\overline {XC}}}}
នាំអោយ ចំនុច X=D (X ត្រួតស៊ីគ្នាលើ D) ។ ដូចនេះ D, E, F កូលីនេអ៊ែរនឹងគ្នា (នៅលើបន្ទាត់តែមួយ) ។
